资源简介

沙河口区 2025~2026 学年度第二学期期末质量检测试卷
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．B． 2．C． 3．D． 4．B． 5．A． 6．C． 7．D． 8．A． 9．C． 10．D．
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（4， 6 ）． 12．3． 13． 5 ． 14．3，4，5（答案不唯一）． 15．4．
三、解答题（本题共 8 小题，其中 16 题 10 分，17~21 题各 8 分，22 题 12 分，23 题 13 分，共 75 分）
16．解：（1）原式 = 3+ 4 3 + 4 + 3 2 3 ………………………………………………………………4 分
=10 + 2 3 ．…………………………………………………………………………………………………5 分
（2 2） x + 3x 2 = 0
2
解： x + 3x = 2
x2 3x 3 3+ +（ ）2 = 2 +（ ）2 ，………………………………………………………………………………7 分
2 2
(x 3+ )2 17= ，……………………………………………………………………………………………8 分
2 4
x 3 17+ = ± ，
2 2
x 3+ 17 x 3 171 = ， 2 = …………………………………………………………………………10 分 2 2
17. 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD ，AB / /CD ，…………………………………………………………………………………2 分
∴∠ABE = ∠CDF ，………………………………………………………………………………………4 分
AE ⊥ BD ，CF ⊥ BD ，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°，………………………………………………………………………………6 分
∴△ AEB △CFD ，
∴AE = CF ．………………………………………………………………………………………………8 分
18．（1）35，36.5；……………………………………………………………………………………………2 分
400 12（2） × = 240 （人 )，……………………………………………………………………………4 分
20
答：估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于 40 分钟的人数约为 240 人；……………………5 分
（3）七年级学生某天的阅读情况较好．………………………………………………………………6 分
理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但七年级的方差比乙校小，课外阅读的时间更稳定，所
以七年级学生某天的阅读情况较好（答案不唯一）．………………………………………………………8 分
19 解：（1）在 Rt△ ABC 中，∠BAC = 90°， AB = 3， AC = 4 ，
根据勾股定理： BC = AB2 + AC 2 = 32 + 42 = 5 ，3+5=8，
答：木杆折断之前的高度是 8 m. ……………………………………………………………3 分
八年级数学答案 第1页 共 4 页
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（2）设 AD 的长为 x m，则 CD=（8-x）m，
在 Rt△ ADC 中，根据勾股定理：
x2 + 32 =（8 x）2 ，
解得： x = 4
∴AD 的长是 4m. …………………………………………………………………………8 分
20．解：（1）设 AB 对应的函数表达式为 y = k1x + b1 ．
将 x =10， y = 0 和 x = 20， y = 25代入 y = k1x + b1 ，
10k1 + b1 = 0 k1 = 2.5得 ，解得 ，
20k1 + b1 = 25

b1 = 15
∴AB 对应的函数表达式为 y = 2.5x 15；…………………………………………………2 分
设 BC 对应的函数表达式为 y = k2 x + b2 ．
将 x = 0 ， y =15 和 x = 20， y = 25代入 y = k2 x + b2 ，
b2 =15 k = 0.5得 ，解得 2 ，
20k2 + b2 = 25

b2 =15
∴BC 对应的函数表达式为 y = 0.5x +15．…………………………………………………4 分
2 25（ ）上升阶段速度为 = 2.5 m/min，………………………………………………5 分
20 10
x 85 1 85 175当 = 时，yC = × +15 = ………………………………………………………6 分 3 2 3 6
175
÷ 2.5 35= ………………………………………………………………………………7分
6 3
a 85 35解得： = + = 40，
3 3
答：a 的值是 40．……………………………………………………………………………8 分
21．解：（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°.
∴∠B=∠ACB=45°. …………………………………1 分 A
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE.
∴∠BAD=∠CAE. E
△ABD △ACE.
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°. ………………………2 分 B C
∴∠DCE=90°. D
设 BD=CE=x,则 CD=6-x， （第 21 题图 1）
1
∴ x(6-x)=4， x2 6x + 8 = 0 E
2
解得 x1 = 2, x2 = 4
A
（舍去）
∴BD=2. ………………………………………………4 分
（2） BD2 CD2 = 2AD2 ……………………………5 分 F
证明：如图 2，连接 CE， D C
由（1）可得△ABD △ACE B
BD=CE，∠ABD=∠ACE.，∠ADB=∠AEC. （第 21 题图 2）
设∠ABD=∠ACE=2α
八年级数学答案 第2页 共 4 页
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∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠AFB=90°-2α，
∵FD=FC，
∴∠FDC=∠FCD=45°-α.
∴∠DCE=45°-α+2α=45°+α.
∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD=∠AEC=90°-α.
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE=45°
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-α-45°=45°-α.
∴∠DEC+∠DCE=90°
∴△CDE 是直角三角形……………………………………………………………………7 分
∴CE2 CD2 = DE2
在 Rt△ADE 中，AD=AE
DE2 = AD2 + AE2 = 2AD2
∴ BD2 CD2 = 2AD2 .………………………………………………………………………8 分
22.（1）小明发现的结论是正确的；
证明：在图 1 中，由折叠知 BA'=BA=21cm A E D A D
∴A'C= 21 2 21（cm）……………………1 分
在图 2 中，∠C=90°，DA''=DA= 21 2 cm, E
由勾股定理得：CA''= DA ''2 CD2 = 21cm
B C
∴BA''= 21 2 21（cm A''） B A' C
∴A'C= BA'' （第 22 题图 1） （第 22 题图 2）
所以小明的结论是正确的；…………………3 分
（2）如图 3，连接 AC，AC 与 BD 相交于点 O，设 CC'与 BD 相交于点 P
∵四边形 ABCD 是矩形，∠BCD=90°， C'
∴AC=BD= (21 2)2 + 212 = 21 3 cm，………5 分 A D
AO=CO= 21 3
2 PO
由翻折可得：BD⊥CC'，CP=C'P，
∴OP∥AC'，AC'=2OP， B C
∴∠AC'C=∠OPC=90°， （第 23 题图 3）
∴∠AC'C 是直角. ……………………………7 分
在 Rt△BCD 1 1中，由面积公式得： BC CD= BD CP
2 2
CP= BC CD = 21 2 × 21 = 7 6
BD 21 3
21 3 7 3
在 Rt△OPC 中，根据勾股定理：OP= ( )2 (7 6)2 =
2 2
∴AC'=2OP= 7 3 .…………………………10 分
八年级数学答案 第3页 共 4 页
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（3）如图 4，（参考图形，答案不唯一）……………12 分
A D A D A D A D
E F E F E F
G H G E G F
B C B C B C B C
（第 22 题图 4）
y 1
2
= x + 2 x =
23. 解：（1） 2
3
，解得 ，
y = x +1 y
5
=
3
C 2 4∴点 的坐标为 ( , ) ；…………………………………………………………………1 分
3 3
C l “ ” ( 2 1 , 5 2) 1 11点 关于直线 1 的 点线变换点 的坐标为 × + ，即 ( , ) …………………2 分 3 2 3 3 3
C l “ ” [ 2 ( 1), 5 1] (2 , 8点 关于直线 2 的 点线变换点 的坐标为 × + ，即 ) …………………3 分 3 3 3 3
（2） 设点M (m, 1 m + 2)，点 N (m, m +1)，
2
M ′(1则 m 1 ， m + 4)， N ′( m ，-m + 2)，………………………………………………4 分
2 2
①当 m=2 时，则M ′(1 ，5)， N ′( 2 ，0)，如图 1，
DN ′ = 2 ( 2) = 4
S 1 1DM ′N ′ = DN ′ yM ′ = × 4×5 =10，………………………………………………………6 分 2 2
②设直线M ′N ′对应的函数表达式为 y = kx + b ， y M'
将点M ′(1 m 1 ， m + 4)， N ′( m ，-m + 2)，代入 y = kx + b 得，
2 2 l1
1 mk b 1

+ = m + 4 k 1
4
= +
C
2 2 ，解得
3m

mk + b = m + 2 b
10
= N' O D x
3 l2
y (1 4 )x 10∴ = + + ， （第 23 题图 1）
3m 3
x=0 y 10当 时， =
3
M ′N ′ y 10∴直线 与 轴交点坐标为（0， ）…………………………………………………8 分
3
③m ≤ 8或m 1≥ 且m 8≠ .………………………………………………………………13 分
2 9
八年级数学答案 第4页 共 4 页
{#{QQABZQ0l4wiwgAQACQ67QUlICkkQkJOTLQoGRUAYOAwCSQFIBCA=}#}沙河口区 2024~2025学年度第二学期期末质量检测
八 年 级 数 学 试 卷
(本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 函数中自变量x的取值范围是
A. x>2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
2.下列图形中，是中心对称图形的是
3.在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是
A. a=2，b=3，c=4 B. a=3，b=6，c=8
C. a=5，b=8，c=10 D. a=5，b=12，c=13
4.下列计算正确的是
5.用配方法解方程时，配方后正确的是
6.某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试.他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分.综合成绩中笔试占40%，试讲占60%，那么小明的综合成绩为
A. 93.2分 B. 94分 C. 94.8分 D. 95分
7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是
8.根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮食总产量为70650万吨.若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的是
9.如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B，下列结论正确的是
A.y随x的增大而增大 B.当x<2时，y<0
C.△AOB的面积是4 D.∠OBA=30°
10. 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，以点B为圆心、AB的长为半径作弧交边BC于点E；分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交边AD于点F，则四边形ECDF 的周长为
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.点 P(-4，6)关于原点对称的点为P'，则点P'的坐标为 .
12. 计算 的结果等于 .
13.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b向上平移5个单位长度后经过原点，b的值为 .
14.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m -1，，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是 .
15. 如图，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，再把△ACD沿着CB方向平移，得到△A'C'D'，AB=3，∠ACB=30°. 若重叠部分为菱形，则菱形的边长是 .
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分)
(1)计算: ；
(2)解方程:
17. (8分)
如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且AE⊥BD，CF⊥BD.求证：AE=CF.
18. (8分)
某校为了解七、八年级学生课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名进行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x (分).
【收集数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间如下：
七年级: 1 2 23 25 31 31 35 35 35 40 41
41 42 42 43 45 48 49 50 51 55
八年级: 17 18 19 26 29 34 35 36 36 36
37 37 43 45 49 53 55 56 57 58
【整理数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下：
时间(分) 10七年级 1 2 5 9 3
八年级 3 2 7 3 5
【分析数据】七、八年级 20名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、方差如表:
年级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(平方分)
七年级 38.8 41 a 108.3
八年级 38.8 b 36 162.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空: a的值是 ，b的值是 ；
(2)若该校七年级共有400名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟的人数；
(3)请结合分析数据，你认为哪个年级学生某天的阅读情况比较好，并说明理由.
19.(8分)
如图，一根木杆在离地面3m的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端4m处，
(1)如图1，求木杆折断之前的高度；
(2)如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端3m处，求AD的长.
20.(8分)
气球从15m高的楼顶出发，10分钟后，无人机从地面出发.图中l，折线AB-BC-CD分别表示气球与无人机飞行的高度y(m)与气球飞行时间x(min)的关系，其中线段AB，BC，CD分别表示无人机的上升、伴飞、返回三个阶段，且上升与返回阶段速度相同.
(1)分别求出线段AB，BC对应的函数表达式(不用写出自变量x的取值范围)；
(2)求a的值.
21. (8分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，
(1)如图1，当点 D在BC边上时，若BC=6，SACDE =4，BD(2) 如图2，当BD的延长线与AC边相交于点F时，若 BD=AB，FD=FC，写出 BD，CD，AD的数量关系，并证明.
22. (12分)
综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师发给每名同学一张A4纸ABCD，宽为21cm，长为，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论.
【操作与发现】
小明在边 AD上取一点E，连接BE，将这个纸片沿BE翻折，使点A的对应点A'落在边BC上，如图1所示.
小聪在边AB上取一点E，连接DE，将这个纸片沿DE翻折，使点A的对应点A"落在边BC上，如图2所示.
小慧将这个纸片沿BD翻折，点C的对应点C'落在矩形外，如图3所示，连接CC'，AC'.
发现1：小明发现，图1中的线段A'C与图2中的线段BA"相等；
发现2： 小慧发现，∠AC'C是直角.
……
【问题提出与解决】
(1)小明发现的A'C与BA"相等的结论是否正确 请你用所学的知识进行说明.
(2) 如图3，①证明∠AC'C=90°，②求出AC'的长;
【拓展延伸】
小刚受到探究过程的启发，提出新问题：
(3)如图4，在正方形ABCD中，在AB边上取点E，在CD边上取点F，使得四边形BEFC是长与宽的比是的矩形. (作图要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要说理)
23. (13分)
在平面直角坐标系中，点P(m，n)在直线l:y= kx+b(k≠0)上，若点P'的坐标为(km，n+b)，则称点P'为点P关于直线l的“点线变换点”.
例如:点 A(-1，1)在直线l:y=2x+3上，点A(-1，1)关于直线l的“点线变换点”为A'(-1×2，1+3)，即A'(-2，4).
如图，直线与直线相交于点C，
(1)分别求出点C关于直线l1，直线l2的“点线变换点”的坐标；
(2)点D(m，0)在x轴上，过点D作x轴的垂线，与l1相交于点M，与l2相交于点N，设点M关于直线l1的“点线变换点”为点M'，设点N关于直线l2的“点线变换点”为点N';
①当m=2时，求△DM'N'的面积;
②当m≠0时，求直线M'N'与y轴交点坐标；
③当线段MN'与直线l1，l2组成的图形有两个交点时，直接写出m的取值范围.

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