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甘肃省武威市民勤县民勤县新河中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题
1．（2024八下·民勤期末）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
，
.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x-1≥0，求解即可.
2．（2024八下·民勤期末）下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
3．（2024八下·民勤期末）如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　
A．36 B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，
∵正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，
正方形A的边长是EF，正方形B的边长是DE，
，，
∵△DFE是直角三角形，∠DFE是直角，
∴，
半圆C的面积，
故答案为：B．
【分析】本题考查的是勾股定理以及半圆的面积计算公式。
首先根据正方形的面积可以分别求出DE，EF，然后根据勾股定理求出DF，最后根据圆的面积公式计算即可．
4．（2024八下·民勤期末）如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
在中，∵，，，
∴，
∵，，
且，
∴△CDA是直角三角形，且，
因此四边形的面积= ．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用、三角形面积计算等知识。
题中的图形是一个不规则的四边形，连接之后可以将四边形分割成两个三角形，并且其中一个三角形是直角三角形，因此可以根据勾股定理先求出AC的值，然后再根据勾股定理的逆定理推出△CDA是直角三角形且，这样只需要求两个直角三角形的面积即可求出四边形的面积。
5．（2024八下·民勤期末）如图，点，分别是的边，上的中点，的角平分线交点，，，则的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；内错角的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点、分别为边、的中点，
，，
，∠DFB=∠FBC，
平分，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线性质、角平分线性质、等角对等边等知识。
首先根据三角形中位线定理得到，，然后根据“两直线平行、内错角相等、同位角相等”确定，∠DFB=∠FBC，之后结合角平分线以及等边对等角可以得出，最后计算即可。
6．（2024八下·民勤期末）如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，只有当该四边形有一个角是直角的时候，该平行四边形ABCD为矩形，
四个选项中，只有AD⊥AB满足条件。
故答案为：A
【分析】本题考查矩形的判定。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。根据这个矩形判定方法，即可从选项中找出正确选项。
7．（2024八下·民勤期末）在中，，E为边的一点．动点P从点A 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动时间为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则的面积（）为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点作，
当点与点重合时，，当点与点重合时，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】当点与点重合时，，当点与点重合时，，先利用含有30度角的直角三角形的性质求出的长，再利用勾股定理求出EF，从而可求得DE，进而求出的长，再利用平行四边形的面积公式进行求解．
8．（2024八下·民勤期末）若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴且，解得：．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程求解即可．
9．（2024八下·民勤期末）在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是95，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（　　）
A．93分 B．93.5分 C．94分 D．94.5分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
即小明的总成绩是94分，
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方法。
加权平均数的计算方法涉及到两个主要步骤：1、将每个数值乘以其对应的权重；2、将这些乘积相加得到一个总和；3除以所有权重的总和。本题中小明的三项成绩对应的权重分别是5、3、2，因此先列式95×5+95×3+90×2，然后除以权重之和5+3+2，计算即可。
10．（2024八下·民勤期末）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多，
因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众数．
故答案为：C．
【分析】根据众数的定义求解即可。
11．（2024八下·民勤期末）实数a、b在数轴上位置如图，化简：＝　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：从数轴上可以看出，，且，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了根据数轴化简求值。首先根据数轴判断出a和b的大小以及正负性，然后判断a-b、a+b的正负性，最后根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可得到答案。
12．（2024八下·民勤期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： =．
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式的运用。
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，先对原式进行变形，然后进行计算即可求解．
13．（2024八下·民勤期末）如图，为直角三角形，，以为直径画半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】9
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接、，
，
，
为直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
由，组成的两个弓形面积相等，
阴影部分的面积就等于的面积，
；
故答案为：．
【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识。
连接、，发现，组成的两个弓形面积相等，由阴影部分的面积就等于的面积，即可求解。
14．（2024八下·民勤期末）如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：从图形可知，x是直角三角形的直角边，因此该直角三角形的斜边是12，另外一条直角边是5，∴列式为，解得，
故答案为：．
【分析】本题考查的是勾股定理的应用。
根据图形可知直角三角形的两边长，并且斜边肯定是最长的，因此斜边就可以断定是12，而∠C是90度，因此利用勾股定理列式求解即可。
15．（2024八下·民勤期末）已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 　 　．
【答案】11cm或5cm
【知识点】平行线之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：有两种情况，如图：
（1）直线a与c的距离是3+8＝11（厘米）；
（2）直线a与c的距离是8﹣3＝5（厘米）；
故答案为：11cm或5cm．
【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．
16．（2024八下·民勤期末）在矩形中，对角线相交于点O，若，则矩形的面积是　 　．
【答案】48
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：在矩形中，对角线相交于点O，如图所示，
∴∠ADC=90°，且AC=2AO=2×5=10
∴，
∴。
故答案为：．
【分析】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理等知识的应用。
先根据矩形的对角线互相平分，可以求出AC的长，然后放到Rt△ADC中，由勾股定理求出CD的长，最后根据矩形面积公式求解即可．
17．（2024八下·民勤期末）已知一次函数 和 ，当自变量 时， ，则k的取值范围为　 　.
【答案】－3≤k≤2且k≠0
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：代数法：
解析：∵y1＜y2 ，
∴kx－2＜2x＋3，
∴（k－2）x＜5，
经分析得：k－2≤0 且 ≥－1，
解得：－3≤k＜0或 0＜k≤2；
几何法：根据函数关系式画出函数图象，如下图，观察图象可知：
－3≤k＜0或 0＜k≤2.
故答案为：－3≤k≤2且k≠0.
【分析】分两种方法解答：代数法：根据题意确定（k－2）x＜5，得到k－2≤0 且 ≥－1，由此求出答案；几何法：根据函数关系式画出函数图象进行判断得出答案.
18．（2024八下·民勤期末）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲射击成绩的方差是1.5，乙射击成绩的方差是1.4，射击成绩较稳定的是　 　．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，方差小的为乙，
射击成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【分析】根据 甲射击成绩的方差是1.5，乙射击成绩的方差是1.4， 求解即可。
19．（2024八下·民勤期末）解答下列问题．
（1）如图，A（﹣1，3），B（0，1），求射线BA对应的函数表达式．
（2）射线BA　 　（填“是”或“不是”）函数y＝|x﹣1|+|x|的图象的一部分．
（3）直接画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．
（4）若不等式|x﹣1|+|x|＜a无解，则a的取值范围是　 　．
【答案】解：（1）y＝-2x+1（x≤0）
（2）是
（3）如图，根据（2）中求得的关系式可得；
（4）a≤1
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）设射线BA的函数关系式为y＝kx+b，将A（﹣1，3），B（0，1）代入，
得，解得，
∴射线BA的函数关系式为y＝-2x+1（x≤0）；
（2）函数y＝|x-1|+|x|为分段函数
①当x-1≥0，x≥0时，y＝2x-1；
②当x-1≤0，x≥0时，y＝1；
③当x-1≤0时，y＝-2x+1
综上可得，，
∴射线BA 是函数y＝|x﹣1|+|x|的图象的一部分．
（4）由图象看出，y＝|x-1|+|x|的图象均位于y＝1上方，
即|x﹣1|+|x|≥1，
因此当a≤1时，不等式|x+1+|x|＜a无解，
故答案为：（1）y＝-2x+1（x≤0）；（2）是；（4）a≤1．
【分析】此题主要考查函数与图象的综合求解。
（1）利用待定系数法，将A和B点的坐标代入计算即可求出答案；
（2）分段讨论，然后去掉绝对值计算，即可得到结论；
（3）结合（2）的结论画出函数图象即可；
（4）由图象可以判断出|x﹣1|+|x|的范围，即可得出a≤1．
20．（2024八下·民勤期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先计算乘方，绝对值，分母有理化，负整数指数幂，再计算二次根式的加减.
21．（2024八下·民勤期末）已知a，b为有理数，且+＝b+2，求ab的值．
【答案】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】负整数指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-5≥0且5-a≥0，则a=5，b=-2，然后根据负整数指数幂的运算法则进行计算.
22．（2024八下·民勤期末）如图，在中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长．
【答案】解： ∵，，
∴，
∵BC＞0，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；求算术平方根
【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用。
首先直接把AD和CD的值代入到中，求出BC2之后，因为BC＞0，所以直接计算出BC2的算术平方根即可。
23．（2024八下·民勤期末）如图，四边形中，．
（1）求证：；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）证明：连接，如图所示
∵，
∴在直角三角形ADC中，，
∵，
，
即，
∴是直角三角形，
∴。
（2）解：四边形的面积
∴四边形的面积为114．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用、三角形面积的计算等知识。
（1）连接之后，将原四边形拆分成两个三角形，其中一个三角形是直角三角形，可以根据勾股定理可得到的长，再由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，即可求证；
（2）根据（1）的结论，四边形拆分成两个直角三角形，根据直角三角形的面积计算公式计算即可。
（1）证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：四边形的面积的面积的面积
故四边形的面积为114．
24．（2024八下·民勤期末）如图，在矩形中，A在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵四边形是矩形， A在延长线上 ，
∴，
∵，DB=DB，，
∴△DBA≌△DBE（SAS），
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及平行四边形的判定。
首先根据根据矩形的性质，即对边平行且相等，得出AE平行且等于CD，然后利用SAS证明出△DBA≌△DBE，即可得出AB=CD，最后根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出证明结果。
25．（2024八下·民勤期末）如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：在中，点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，且EF和AD互相垂直平分，
∴平行四边形是菱形。
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，∠FAC=∠ACB=30°，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点， ，
∴DE∥AB，且E是BC中点，
∵AE==BE，
∴是等边三角形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半等。（）利用“两直线平行、内错角相等”得出，，然后通过AAS证明得到，即可得到四边形是平行四边形，进而由EF和AD互相垂直平分即可求证；
（）由菱形的性质得，∠FAC=∠ACB=30°，再根据中位线逆定理可以推出E是BC中点，利用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”即可证明是等边三角形，最后得出答案。
（1）证明：在中，点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（）得，四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
26．（2024八下·民勤期末）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，，两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从，两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
村卖出的土豆箱数为的数据有：40，49，42，42，43
村卖出的土豆箱数为的数据有：40，43，48，46
土豆箱数
村 0 3 5 5 2
村 1 4 5
平均数、中位数、众数如表所示
村名 平均数 中位数 众数
村 48.8 59
村 47.4 46 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ； ； ；
（2）你认为，两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的，两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
【答案】解：（1）4，1，49；
（2） A、B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：
①A村的平均数比B村大，②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大；
（3）A、B两村抽取的15户中，
每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有：1+5=6户，2+5=7户，
∴（户），
答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由表格可得：
B村的中位数为46，即中间第8个为46，
∴1+5+b=7，
∴b=1，
∴，
A村的中位数为第8个数49，即m=49；
故答案为4，1，49；
【分析】（1）由题意及中位数的定义即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数、众数可分析得出答案；
（3）求出A、B两村中抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有6户、7户，然后问题可求解．
27．（2024八下·民勤期末）已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）若正方形的边长为，，求正方形的边长．
【答案】（1）证明：如图，作于，于，得矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形。
（2）解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
正方形的边长为．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点。（1）作于，于，得到，然后证得，得到，则有，根据正方形的判定即可证得矩形是正方形；
（2）证明，可得，，进而可证明，连接，利用勾股定理即可求得正方形的边长．
（1）证明：如图，作于，于，
得矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
（2）解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
正方形的边长为．
28．（2024八下·民勤期末）如图，在平面直角坐标系中；一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）过点C作轴于点D，将沿射线平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动，当时，求m的值．
【答案】（1）解：∵直线过点、，将这两个点的坐标代入一次函数中，
得到，解得：
∴函数的表达式为：。
（2）解：由（1）知所在的直线函数表达式为：，且点A在直线上∴
∴
∴A点坐标为
∴，
∴
过C作，交于F
∵轴，
∴
∴
∴
∴点E的横坐标为
∵点C坐标为
∴设所在直线的表达式为
将代入得，
解得
∴所在直线的表达式为
∵E在上，
∴E的纵坐标为
∵在上，
∴的纵坐标为
∴
当时，E的坐标为
∴此时点E在上
∴当时（如图1），点E在下方
此时
当时，
解得或（舍）
当与B点重合时，
由图2知，
时，S恒大于，故此时无m符合题意；
当与B重合时，，
如图3，
当时，解得或
∵，
故舍掉，
∴
综上所述，或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查了一次函数以图像组合面积，涉及了相似三角形等知识，（1）利用待定系数法列出二元一次方程组，求解即可求函数表达式；
（2）根据已知条件，使用相似三角形的性质分别求出和E的纵坐标，作差表示出，然后列出S关于m的表达式，当时，直接将S代入表达式即可得出答案，当时，此时的面积均大于故不符合条件，当时，根据相似三角形求出重叠面积的表达式，令即可得到答案．
（1）解：设直线的函数表达式为
∵直线过点、，
∴
解得：
∴函数的表达式为：；
（2）由（1）知所在的直线函数表达式为：，且点A在直线上
∴
∴
∴A点坐标为
∴，
∴
过C作，交于F
∵轴，
∴
∴
∴
∴点E的横坐标为
∵点C坐标为
∴设所在直线的表达式为
将代入得，
解得
∴所在直线的表达式为
∵E在上，
∴E的纵坐标为
∵在上，
∴的纵坐标为
∴
当时，E的坐标为
∴此时点E在上
∴当时（如图1），点E在下方
此时
当时，
解得或（舍）
当与B点重合时，
由图2知，
时，S恒大于，故此时无m符合题意；
当与B重合时，，
如图3，
当时，解得或
∵，
故舍掉，
∴
综上所述，或．
1 / 1甘肃省武威市民勤县民勤县新河中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题
1．（2024八下·民勤期末）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·民勤期末）下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·民勤期末）如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　
A．36 B． C． D．
4．（2024八下·民勤期末）如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（　　）
A．4 B． C． D．
5．（2024八下·民勤期末）如图，点，分别是的边，上的中点，的角平分线交点，，，则的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．（2024八下·民勤期末）如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·民勤期末）在中，，E为边的一点．动点P从点A 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动时间为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则的面积（）为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·民勤期末）若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·民勤期末）在一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5∶3∶2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是95，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是（　　）
A．93分 B．93.5分 C．94分 D．94.5分
10．（2024八下·民勤期末）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．（2024八下·民勤期末）实数a、b在数轴上位置如图，化简：＝　 　．
12．（2024八下·民勤期末）计算：　 　．
13．（2024八下·民勤期末）如图，为直角三角形，，以为直径画半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积为　 　．
14．（2024八下·民勤期末）如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是　 　．
15．（2024八下·民勤期末）已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 　 　．
16．（2024八下·民勤期末）在矩形中，对角线相交于点O，若，则矩形的面积是　 　．
17．（2024八下·民勤期末）已知一次函数 和 ，当自变量 时， ，则k的取值范围为　 　.
18．（2024八下·民勤期末）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲射击成绩的方差是1.5，乙射击成绩的方差是1.4，射击成绩较稳定的是　 　．
19．（2024八下·民勤期末）解答下列问题．
（1）如图，A（﹣1，3），B（0，1），求射线BA对应的函数表达式．
（2）射线BA　 　（填“是”或“不是”）函数y＝|x﹣1|+|x|的图象的一部分．
（3）直接画出函数y＝|x﹣1|+|x|的图象．
（4）若不等式|x﹣1|+|x|＜a无解，则a的取值范围是　 　．
20．（2024八下·民勤期末）计算：．
21．（2024八下·民勤期末）已知a，b为有理数，且+＝b+2，求ab的值．
22．（2024八下·民勤期末）如图，在中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长．
23．（2024八下·民勤期末）如图，四边形中，．
（1）求证：；
（2）求四边形的面积．
24．（2024八下·民勤期末）如图，在矩形中，A在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．
25．（2024八下·民勤期末）如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26．（2024八下·民勤期末）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，，两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从，两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
村卖出的土豆箱数为的数据有：40，49，42，42，43
村卖出的土豆箱数为的数据有：40，43，48，46
土豆箱数
村 0 3 5 5 2
村 1 4 5
平均数、中位数、众数如表所示
村名 平均数 中位数 众数
村 48.8 59
村 47.4 46 56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ； ； ；
（2）你认为，两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的，两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
27．（2024八下·民勤期末）已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）若正方形的边长为，，求正方形的边长．
28．（2024八下·民勤期末）如图，在平面直角坐标系中；一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）过点C作轴于点D，将沿射线平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动，当时，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
，
.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x-1≥0，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减乘除法则计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，
∵正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，
正方形A的边长是EF，正方形B的边长是DE，
，，
∵△DFE是直角三角形，∠DFE是直角，
∴，
半圆C的面积，
故答案为：B．
【分析】本题考查的是勾股定理以及半圆的面积计算公式。
首先根据正方形的面积可以分别求出DE，EF，然后根据勾股定理求出DF，最后根据圆的面积公式计算即可．
4．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
在中，∵，，，
∴，
∵，，
且，
∴△CDA是直角三角形，且，
因此四边形的面积= ．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用、三角形面积计算等知识。
题中的图形是一个不规则的四边形，连接之后可以将四边形分割成两个三角形，并且其中一个三角形是直角三角形，因此可以根据勾股定理先求出AC的值，然后再根据勾股定理的逆定理推出△CDA是直角三角形且，这样只需要求两个直角三角形的面积即可求出四边形的面积。
5．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；内错角的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：点、分别为边、的中点，
，，
，∠DFB=∠FBC，
平分，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线性质、角平分线性质、等角对等边等知识。
首先根据三角形中位线定理得到，，然后根据“两直线平行、内错角相等、同位角相等”确定，∠DFB=∠FBC，之后结合角平分线以及等边对等角可以得出，最后计算即可。
6．【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，只有当该四边形有一个角是直角的时候，该平行四边形ABCD为矩形，
四个选项中，只有AD⊥AB满足条件。
故答案为：A
【分析】本题考查矩形的判定。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。根据这个矩形判定方法，即可从选项中找出正确选项。
7．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点作，
当点与点重合时，，当点与点重合时，，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】当点与点重合时，，当点与点重合时，，先利用含有30度角的直角三角形的性质求出的长，再利用勾股定理求出EF，从而可求得DE，进而求出的长，再利用平行四边形的面积公式进行求解．
8．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴且，解得：．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程求解即可．
9．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
即小明的总成绩是94分，
故答案为：C．
【分析】本题考查加权平均数的计算方法。
加权平均数的计算方法涉及到两个主要步骤：1、将每个数值乘以其对应的权重；2、将这些乘积相加得到一个总和；3除以所有权重的总和。本题中小明的三项成绩对应的权重分别是5、3、2，因此先列式95×5+95×3+90×2，然后除以权重之和5+3+2，计算即可。
10．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多，
因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众数．
故答案为：C．
【分析】根据众数的定义求解即可。
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：从数轴上可以看出，，且，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了根据数轴化简求值。首先根据数轴判断出a和b的大小以及正负性，然后判断a-b、a+b的正负性，最后根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解： =．
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式的运用。
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，先对原式进行变形，然后进行计算即可求解．
13．【答案】9
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；面积及等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接、，
，
，
为直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
由，组成的两个弓形面积相等，
阴影部分的面积就等于的面积，
；
故答案为：．
【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识。
连接、，发现，组成的两个弓形面积相等，由阴影部分的面积就等于的面积，即可求解。
14．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：从图形可知，x是直角三角形的直角边，因此该直角三角形的斜边是12，另外一条直角边是5，∴列式为，解得，
故答案为：．
【分析】本题考查的是勾股定理的应用。
根据图形可知直角三角形的两边长，并且斜边肯定是最长的，因此斜边就可以断定是12，而∠C是90度，因此利用勾股定理列式求解即可。
15．【答案】11cm或5cm
【知识点】平行线之间的距离；分类讨论
【解析】【解答】解：有两种情况，如图：
（1）直线a与c的距离是3+8＝11（厘米）；
（2）直线a与c的距离是8﹣3＝5（厘米）；
故答案为：11cm或5cm．
【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．
16．【答案】48
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：在矩形中，对角线相交于点O，如图所示，
∴∠ADC=90°，且AC=2AO=2×5=10
∴，
∴。
故答案为：．
【分析】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理等知识的应用。
先根据矩形的对角线互相平分，可以求出AC的长，然后放到Rt△ADC中，由勾股定理求出CD的长，最后根据矩形面积公式求解即可．
17．【答案】－3≤k≤2且k≠0
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：代数法：
解析：∵y1＜y2 ，
∴kx－2＜2x＋3，
∴（k－2）x＜5，
经分析得：k－2≤0 且 ≥－1，
解得：－3≤k＜0或 0＜k≤2；
几何法：根据函数关系式画出函数图象，如下图，观察图象可知：
－3≤k＜0或 0＜k≤2.
故答案为：－3≤k≤2且k≠0.
【分析】分两种方法解答：代数法：根据题意确定（k－2）x＜5，得到k－2≤0 且 ≥－1，由此求出答案；几何法：根据函数关系式画出函数图象进行判断得出答案.
18．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，方差小的为乙，
射击成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【分析】根据 甲射击成绩的方差是1.5，乙射击成绩的方差是1.4， 求解即可。
19．【答案】解：（1）y＝-2x+1（x≤0）
（2）是
（3）如图，根据（2）中求得的关系式可得；
（4）a≤1
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）设射线BA的函数关系式为y＝kx+b，将A（﹣1，3），B（0，1）代入，
得，解得，
∴射线BA的函数关系式为y＝-2x+1（x≤0）；
（2）函数y＝|x-1|+|x|为分段函数
①当x-1≥0，x≥0时，y＝2x-1；
②当x-1≤0，x≥0时，y＝1；
③当x-1≤0时，y＝-2x+1
综上可得，，
∴射线BA 是函数y＝|x﹣1|+|x|的图象的一部分．
（4）由图象看出，y＝|x-1|+|x|的图象均位于y＝1上方，
即|x﹣1|+|x|≥1，
因此当a≤1时，不等式|x+1+|x|＜a无解，
故答案为：（1）y＝-2x+1（x≤0）；（2）是；（4）a≤1．
【分析】此题主要考查函数与图象的综合求解。
（1）利用待定系数法，将A和B点的坐标代入计算即可求出答案；
（2）分段讨论，然后去掉绝对值计算，即可得到结论；
（3）结合（2）的结论画出函数图象即可；
（4）由图象可以判断出|x﹣1|+|x|的范围，即可得出a≤1．
20．【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先计算乘方，绝对值，分母有理化，负整数指数幂，再计算二次根式的加减.
21．【答案】解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】负整数指数幂；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-5≥0且5-a≥0，则a=5，b=-2，然后根据负整数指数幂的运算法则进行计算.
22．【答案】解： ∵，，
∴，
∵BC＞0，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；求算术平方根
【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用。
首先直接把AD和CD的值代入到中，求出BC2之后，因为BC＞0，所以直接计算出BC2的算术平方根即可。
23．【答案】（1）证明：连接，如图所示
∵，
∴在直角三角形ADC中，，
∵，
，
即，
∴是直角三角形，
∴。
（2）解：四边形的面积
∴四边形的面积为114．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形的面积
【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用、三角形面积的计算等知识。
（1）连接之后，将原四边形拆分成两个三角形，其中一个三角形是直角三角形，可以根据勾股定理可得到的长，再由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，即可求证；
（2）根据（1）的结论，四边形拆分成两个直角三角形，根据直角三角形的面积计算公式计算即可。
（1）证明：连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：四边形的面积的面积的面积
故四边形的面积为114．
24．【答案】证明：∵四边形是矩形， A在延长线上 ，
∴，
∵，DB=DB，，
∴△DBA≌△DBE（SAS），
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及平行四边形的判定。
首先根据根据矩形的性质，即对边平行且相等，得出AE平行且等于CD，然后利用SAS证明出△DBA≌△DBE，即可得出AB=CD，最后根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出证明结果。
25．【答案】（1）证明：在中，点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，且EF和AD互相垂直平分，
∴平行四边形是菱形。
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，∠FAC=∠ACB=30°，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点， ，
∴DE∥AB，且E是BC中点，
∵AE==BE，
∴是等边三角形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半等。（）利用“两直线平行、内错角相等”得出，，然后通过AAS证明得到，即可得到四边形是平行四边形，进而由EF和AD互相垂直平分即可求证；
（）由菱形的性质得，∠FAC=∠ACB=30°，再根据中位线逆定理可以推出E是BC中点，利用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”即可证明是等边三角形，最后得出答案。
（1）证明：在中，点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（）得，四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
26．【答案】解：（1）4，1，49；
（2） A、B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：
①A村的平均数比B村大，②A村的中位数比B村大；③A村的众数比B村大；
（3）A、B两村抽取的15户中，
每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有：1+5=6户，2+5=7户，
∴（户），
答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由表格可得：
B村的中位数为46，即中间第8个为46，
∴1+5+b=7，
∴b=1，
∴，
A村的中位数为第8个数49，即m=49；
故答案为4，1，49；
【分析】（1）由题意及中位数的定义即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数、众数可分析得出答案；
（3）求出A、B两村中抽取的15户中每月的小土豆销售量x在范围内的村民分别有6户、7户，然后问题可求解．
27．【答案】（1）证明：如图，作于，于，得矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形。
（2）解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
正方形的边长为．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点。（1）作于，于，得到，然后证得，得到，则有，根据正方形的判定即可证得矩形是正方形；
（2）证明，可得，，进而可证明，连接，利用勾股定理即可求得正方形的边长．
（1）证明：如图，作于，于，
得矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
（2）解：正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
连接，
，
，
正方形的边长为．
28．【答案】（1）解：∵直线过点、，将这两个点的坐标代入一次函数中，
得到，解得：
∴函数的表达式为：。
（2）解：由（1）知所在的直线函数表达式为：，且点A在直线上∴
∴
∴A点坐标为
∴，
∴
过C作，交于F
∵轴，
∴
∴
∴
∴点E的横坐标为
∵点C坐标为
∴设所在直线的表达式为
将代入得，
解得
∴所在直线的表达式为
∵E在上，
∴E的纵坐标为
∵在上，
∴的纵坐标为
∴
当时，E的坐标为
∴此时点E在上
∴当时（如图1），点E在下方
此时
当时，
解得或（舍）
当与B点重合时，
由图2知，
时，S恒大于，故此时无m符合题意；
当与B重合时，，
如图3，
当时，解得或
∵，
故舍掉，
∴
综上所述，或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查了一次函数以图像组合面积，涉及了相似三角形等知识，（1）利用待定系数法列出二元一次方程组，求解即可求函数表达式；
（2）根据已知条件，使用相似三角形的性质分别求出和E的纵坐标，作差表示出，然后列出S关于m的表达式，当时，直接将S代入表达式即可得出答案，当时，此时的面积均大于故不符合条件，当时，根据相似三角形求出重叠面积的表达式，令即可得到答案．
（1）解：设直线的函数表达式为
∵直线过点、，
∴
解得：
∴函数的表达式为：；
（2）由（1）知所在的直线函数表达式为：，且点A在直线上
∴
∴
∴A点坐标为
∴，
∴
过C作，交于F
∵轴，
∴
∴
∴
∴点E的横坐标为
∵点C坐标为
∴设所在直线的表达式为
将代入得，
解得
∴所在直线的表达式为
∵E在上，
∴E的纵坐标为
∵在上，
∴的纵坐标为
∴
当时，E的坐标为
∴此时点E在上
∴当时（如图1），点E在下方
此时
当时，
解得或（舍）
当与B点重合时，
由图2知，
时，S恒大于，故此时无m符合题意；
当与B重合时，，
如图3，
当时，解得或
∵，
故舍掉，
∴
综上所述，或．
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