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2025年春季学期期末测试
八年级 数学
一．选择题(共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．计算：的结果是
A．2 B．4 C．8 D．16
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．下列式子一定是二次根式是
A． B． C．37 D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
5．下列是正比例函数的是
A． B． C． D．
6．某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红同学打分后，成绩统计如下：平均数为90，众数为92，中位数为89，方差为0.3，若去掉一个最高分和一个最低分，则不受影响的数据是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
若按创新性占，实用性占计算总成绩，并由总成绩择优，则应推荐的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．一次函数的图象经过的象限是
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
9．下列说法中不正确的是
A．直线经过原点 B．直线位于第二、三、四象限
C．直线不经过第二象限 D．函数的值随值增大而增大
10．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形
第10题 第11题 第12题
11．如图，某轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，则下列说法错误的是
A．轮船从甲地到乙地的平均速度为 B．轮船在乙地停留了
C．轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D．甲乙两地相距
12．如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是
A. B. C. D.
二．填空题(共4小题,4×3=12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区城内。)
13．若代数式有意义，则的取值范围是 　▲　．
14．环江县2025年6月底天气开始炎热，6月最后一周的最高温度（单位：情况为：29，31，29，24，23，29，32，则这组数据的众数是　▲　．
15．将函数的图象向上平移2个单位长度后，所得的函数解析式为 　▲　．
16．船上午7点从某港口出发，它以10海里时的速度向北航行，1小时后船也从该港口出发，以15海里时的速度向西航行，9点时两船相距 　▲　海里．
三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
17．（每题4分）计算：（1）． （2） ．
18．（10分）如图，在矩形中，，是对角线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形．
第18题 第19题 第20题
19．（10分）如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，，城镇到轨道的垂直距离为5千米，城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米．
（1）求城镇，之间的距离；
（2）现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇，的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
20．（10分）某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：
（1）分别求出两段台阶高度的中位数；
（2）小华同学计算了甲路段台阶高度的方差，即．
求乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
21．（10分）某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题．
（1）若每个学生都购买普通门票，求与之间的函数解析式；
（2）若购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数的变化，设计一种最省钱的购票方案．
22.（12分）如图，正方形的边长为2，点是边的中点，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到,延长交于点.
（1）判断和的数量关系，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
第22题 第23题 第23题备用
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点（3，0），交轴于点，点是直线上方第一象限内的动点.
（1）求直线的表达式；
（2）当为等腰直角三角形时，求点的坐标.
2025年春季学期期考八年级数学答案及评分意见
一、选择题（12×3=36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B B A C B A D C C C
二、填空题（12×3=12分）
13. 14. 15. 16.（多写单位，不扣分）
三、解答题（72分）
凡各题有不同解答，均可参照本意见的解答给步骤分。
17（1）.解：原式 2分（每项1分）
4分
17（2）.解：原式 2分（每项1分）
3分
4分
法二：原式
3分（每项1分）
4分
18．解：（1）如图，即为所求 3分（标记字母,不全，扣1分）
（2）设与交于点，
为线段的垂直平分线，， 4分
四边形为矩形，，
，
5分
6分
四边形为平行四边形 8分
，四边形为菱形 10分
19．解：（1）如图1，过点作于点 1分
，，
， 2分
四边形为矩形 3分
，
在中， 4分
答：城镇，之间的距离为13千米 5分
（2）如图2，连接， 6分
设千米，则千米
，
8分
解得 9分
答：中转站应修建在离点处千米处 10分
20．解：（1）甲路段台阶高度的中位数为 2分
乙路段台阶高度的中位数为 4分
（本题漏写单位，只扣1分）
（2） 5分
7分（列式正确1分）
8分
甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定 9分
答：甲路段的台阶走起来更舒服一些 10分
21．解：（1）根据题意得 3分
（2）由题意得 6分（未定范围，扣1分）
（3）当时，购买10人的团体票总费用为640
此时两者费用相等 7分
当时，购买普通门票省钱 8分
当时，购买团体票省钱 9分
根据人数变化，最省钱的购票方案是参观人数为8人及8人以上时，购买团体票最省钱
答：参观人数为8人及8人以上时，购买团体票最省钱 10分
22. 解：（1） 1分
连接 2分
四边形是正方形
， 3分
点是边的中点， 4分
将△沿直线翻折得△
，， 5分
△△ 6分
7分
（2）设，则，
根据勾股定理可得
即 8分
解得 9分
， 10分
11分
12分
23. 解：（1）直线交轴于点，
1分
直线的解析式是 2分
（2）当时，，点 3分
情况1，如图1，当为直角顶点时，
过作轴于，过作于
为等腰直角三角形，，
4分
，
，四边形是矩形
， ①
②
由①②解得，
， 6分
情况2，如图2，当为直角顶点时，过作轴于
同理可证 7分
，即
又， 9分
情况3，如图3，当为直角顶点时，过作轴于
同理可证 10分
，即
又， 11分
综上所述，点坐标为，或，或 12分

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