资源简介

单元检测（八）立体几何
A卷
高频芳点练清卷
考点一空间几何体的结构特征
4.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的
1.(2025·湖南衡阳·高三衡阳
代表之一.印信的形状多为长方体、正方体
市八中校联考阶段练习)如图
或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印
是一坐山峰的示意图，山峰大
信形状是“半正多面体”（图①）.半正多面体
致呈圆锥形，峰底呈圆形，其
是由两种或两种以上的正多边形围成的多
半径为1km,峰底A到峰顶S
面体.半正多面体体现了数学的对称美.图
的距离为4km,B是山坡SA
②是一个棱数为48的半正多面体，它的所
的中点.为了发展当地旅游业，现要建设一
有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正
条从A到B的环山观光公路，当公路长度
方体的棱长为1.则该半正多面体共有
最短时，公路距山顶的最近距离为()
个面，其棱长为
A.2 km
B.3 km
C.2 5 km
D.5km
2.(2024·北京卷)如图，在四棱锥P一ABCD
中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA
①
@
=PB=4,PC=PD=2、2,该棱锥的高为
考点二空间几何体的表面积与体积
1.(2025·江苏盐城·高三校考阶段练习)已知
圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个
半圆，则这个圆锥的底面直径为
A.2
B.3
A.1
B.2
C.4
D.5
C.√2
D.3
2.(2024·新课标I卷)已知圆柱和圆锥的底
3.(2025·河北张家口·
2
面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为
高三校联考阶段练习)
5,则圆锥的体积为
()
如图所示，矩形OA'B
0
A.23π
B.3√3π
C是水平放置的一个平面图形的直观图，其
C.63π
D.93π
中OA'=3,OC‘=1,则原图形是(
3.(2024·新课标I卷)已知正三棱台ABCA,B,C
A.面积为62的矩形
B面积为32的矩形
的体积为号AB=6,A,B,=2,则A,A与平
面ABC所成角的正切值为
C.面积为62的菱形
B.1
D面积为3的菱形
A司
C.2
D.3
57
4.(2024·全国甲，理)已知圆台甲、乙的上底
4.下列四个正方体图形中，A,B为正方体的
面半径均为r1,下底面半径均为2，圆台的
两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中
母线长分别为2(r2一r1),3(r2一r1),则圆台
点，能得出AB与MP是异面直线的序号是
甲与乙的体积之比为
;能得出AB∥面MNP的图
考点三空间点、线、面的位置关系
形的序号是
·(写出所有符合要求
1.(2025·上海模拟)如图所示，在正方体AB
的图形序号)
CD一AB1CD1中，点P为边AC上的动
点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是
B
D
B
A.DD
B.AC
C.AD
D.B C
考点四直线、平面平行的判定与性质
2.(多选)(2025·山东潍
1.(2025·重庆永川·永川萱花中学高三校考
坊·高三统考期中)在
A
期中)设m,n是两条不同的直线，a,3是两
正方体ABCD
个不同的平面，下列命题中正确的是()
A1B,CD1中，直线lC
A.“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直
平面ABB1A,,直线
线”的充分不必要条件；
B.若m∥n,m⊥a,则n⊥a
mC平面BCC,B,,直线nC平面ABCD,则
C.若直线m⊥n,m⊥a,则n∥a;
直线1，m,n的位置关系可能是
D.α内有不共线三点到3距离相等，则a3
A.l,1,n两两垂直B.l,m,n两两平行
2.(2025·重庆六校联考)设a,b是两条不同
C.l,m,n两两相交D.l,m,n两两异面
的直线，a,3是两个不同的平面，则a∥3的
3.(2025·湖北·高二随州市曾都区第一中学
一个充分条件是
校联考期中)在正四面体P一ABC中，棱长
A.存在一条直线a,a∥a,a∥3
为2，且E是棱AB中点，则异面直线PE与
B.存在一条直线a,aCa,a∥3
BC夹角的余弦值为
C.存在两条平行直线a,b,aCa,bCB,a∥B,
A.-13
6
b∥a
c
D.存在两条异面直线a,b,aCa,b二B,a∥
D
3
3,b∥a
58参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125

展开更多......

收起↑