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单元检测（二）
基本初等函数、函数的图象、函数与方程
A卷
高频考点练清卷
考点一指数与指数函数
3.(多选)(2025·江苏淮安·高三校联考期
1.(2025·浙江温州·三模)已知函数f(x)=
中)已知log2a>log2b>1,则下列不等式恒
x2-2x+3,x>0
成立的是
则关于x方程f(x)=
2,
A.2>2
B.ab
x<0
ax+2的根个数不可能是
C.aln b>bln a
D.i-b-j-a
a
A.0个
B.1个
4.(2025·山东枣庄八中高三月考)已知函数
C.2个
D.3个
f(x)=log。(x+1)-log。(1-x),a>0且
2.(2023·全国·新高考I卷)设函数f(x)
a≠1.
2(x-)在区间(0,1)上单调递减，则a的取
(1)求f(x)的定义域；
值范围是
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明：
A.(-∞，-2]
B.[-2,0)
(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集.
C.(0,2]
D.[2,+o)
3.(2025·四川成都·校联考模拟预测)设
f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0
时，f(x)=e,则不等式f(x)≥f(x一1)的
解集为
考点二对数与对数函数
1.(2025·安徽·三模)若a=1og37,b=
1og40,c=4.05,则
()
A.cB.bC.aD.b2.(2025·河南·高三开封高中校联考期中)
已知函数f(x)=log2x十x2,则不等式
f(lnx)十f(一lnx)<2的解集为()
A.()
B.(c.e)
C.(1,e)
D.(日u1,e)
考点三二次函数与幂函数
考点四函数的图象
1.(2025·山东菏泽·菏泽一中高三校考阶段
1.(2025·辽宁高三临门一卷)设函数f(x)=
练习)函数y=6-5.x-元
2的单调增区间为
ln(1十x)-ln1一)，则函数的图象可能是
|1-x2
A[-+
B(-6,-]
C[-1和1，+o)
D.(-,-6U(-6-2别
2.(2025·安徽·池州市第一中学高三校联考
阶段练习)已知幂函数f(x)=
(m2一5m十5)xm-2是R上的偶函数，且函数
g(x)=f(x)一(2a-6)x在区间[1,3]上单
2.(2025·河北·石家庄一中校联考模拟预
调递增，则实数a的取值范围是(
测)如图是下列四个函数中某一个的部分图
A.(-∞，4)）
象，则该函数为
B.(-0∞，4]
C.[6,+∞)
D.(-o∞，4]U[6,+o∞)
3.(多选)(2025·无锡第六高级中学高三月
考)下列各式中正确的是
A.1.72.5>1.73
B()>2
A.f(x)=In x+2
B.f(x)=x+1
e+1-1
C.1.70.3>0.9.1
D.()>()
x
C.f(x)=
(.x十1)8
D.f(x)=
(x+1)3
4.(2025·辽宁大连·大连八中高三校考期
3.[2025·贵州高三月考]函数f(x)=a1+1
x2+1
中)已知幂函数f(x)=x“的图象过点
的大致图象不可能是
(导8，且fa-1)值范围是
5.(2025·天津河东·天津市第七中学高三校
考阶段练习)已知幂函数∫(x)的图象经过
点(27，）则此幂函数的解析式为
关于a的不等式f(2+1)为
10参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125

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