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黔南州2024—2025学年度第二学期期末质量监测
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟.
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一选是符合题目要求的）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C.3.14 D.-2
2.下列调查中，适宜用全面调查的是（ ）
A.调查到三都旅游的游客对三都马尾绣的了解情况
B.调查上市的都匀毛尖茶的质量情况
C.平塘县赛龙舟活动前对参赛龙舟的安全检查
D.了解福泉洒金谷的水质情况
3.计算:的结果是（ ）
A. C.-1 D.1
4.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）到x轴的距离是（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
5.下列是方程3x+y=5的解的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知P是直线l外一点，若PA∥l，PB∥l，则P，A，B三点在同一条直线上.其依据是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7.若a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A.a-b<0 B.a-28.不等式2x-3≤0的正整数解是（ ）
A.-2 B.0 C.1 D.
9.如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用（3，-1）表示，“暗”字用（2,1）表示,则（-1,-2）表示的字是（ ）
春夜洛城闻笛
李白
谁家玉笛暗飞声,
散入春风满洛城。
此夜曲中闻折柳,
何人不起故园情。
A.人 B.入 C.不 D.中
10.如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于点G,H,过点G作PG⊥EH,若∠EHD=50°,则∠AGP的度数是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.130°
11．明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”这道题目描述了一百个和尚吃一百个馒头的情境，其中大和尚每人吃三个馒头，小和尚每三人吃一个馒头，试问大、小和尚各有几人 设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
12.如图1，在直角三角形ABC中，∠C=90°.定义∠A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA,即定义∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cosA，即如图2，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，1为半径作圆，A为圆O上的一点，且位于第一象限，连接OA，OA与x轴的正半轴的夹角为α，则点A的坐标可表示为（ ）
A.（sinα,cosα） B.（cosα,sinα）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.实数的相反数是______.
14．命题“若则a=b”是______.（填“真命题”或“假命题”
15.领带被称为“西装的灵魂”.把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上边缘AB与CD平行,EF与CD平行,AC与AB的夹角为60°,EF与CE的夹角为75°,则∠ACE=______°.
16.已知关于x的不等式组的整数解是-1,0,1,若m,n为整数,则m+n的值为______.
三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）
（1）计算:
（2）以下是小军同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解:去分母,得（2x-1）+1>3x. 第一步
去括号,得2x-1+1>3x. 第二步
移项,得2x-3x>1-1. 第三步
合并同类项，得-x>0. 第四步
系数化为1,得x<0. 第五步
①以上解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
②请写出正确的解答过程.
18.（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，2），（-3，-1），将线段AB向右平移4个单位长度后得到线段A B ，再将线段A B 向下平移4个单位长度后得到线段A B .
（1）请画出平移后的线段A B 和A B ;
（2）连接BB ,B B ,BB ,分别写出三条线段的中点坐标;
（3）若点P （x ,y ）和P （x ,y ）,直接写出线段P P 的中点坐标.
19.（本题满分7分）
完成下面的证明过程：如图是某超市购物车的侧面示意图.已知EF于点E,∠GEC=20°.求证:EG⊥CD.
证明:∵AB∥CD,∠B=110°（______）,
（______）
∵EG⊥EF,
∴∠GEF=90°.
∵∠GEC=20°,
,
∴∠BCD=______,
∴EF∥CD（______）,
,
∴∠EGD=90°,
∴EG⊥CD（______）.
20.（本题满分7分）
随着社会的发展和生产生活方式的改变，我国居民健康状况在得到持续改善的同时，超重和肥胖问题日益突出.国家卫生健康委等16个部门联合制定了《“体重管理年”活动实施方案》，自2024年起，力争通过三年左右时间，形成全民参与、人人受益的体重管理良好局面.人体胖瘦可用体重指数（BMI）衡量.【BMI=体重（单位:kg）/身高 （单位:m ）】
某校随机抽取七年级部分男生的身高和体重进行统计分析，整理出如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
男生体重指数（BMI）频数分布表
等级 单项得分 BMI值 频数（人数）
正常 100 15.5~22.1 84
低体重 80 ≤15.4 6
超重 22.2~24.9 m
肥胖 60 ≥25.0 23
男生体重指数（BMI）扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽查了______人；表中m=______.
（2）已知该校七年级共有600名男生，请估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数.
（3）请根据以上信息，给出一条合理化建议.
21.（本题满分8分）
项目式学习：
【项目主题】
选择最省钱的租车方案.
【项目背景】
某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动.
【数据收集】
①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元.
②某租车公司有A，B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位.
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A种客车数量/辆 租用B种客车数量/辆 租金总费用/元
2 3 3100
1 2 1900
【问题解决】
利用以上数据解决下列问题：
（1）A，B两种客车每辆的租金分别是多少元
（2）本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案.
22.（本题满分8分）
阅读下面材料：
当两个数或两个代数式的大小关系不好比较时，我们可以转化成求它们的差来比较，这种方法叫作“求差法”，比如：
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a请用以上材料解决下列问题：
（1）用“求差法”比较大小关系时，用到的数学思想是______.
A.分类讨论 B.数形结合 C.转化思想 D.建模思想
（2）如图1中正方形的边长为πa，图2中圆的直径为
4a.
①若正方形的周长为A，圆的周长为B，试用“求差法”比较A，B的大小；
②若正方形的面积为P，圆的面积为Q，试用“求差法”比较P，Q的大小.
（3）综合（2）中的两个结论，你从中得到的启示是：______.
23.（本题满分8分）
【问题提出】
正方形ABCD的边长为1，求对角线AC的长.
【情境再现】
老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求.
【问题探究】
（1）按上述情景，求对角线AC的长.
（2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线AC的长.
【拓展应用】
（3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形ABCD.
黔南州2024—2025学年度第二学期期末质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B A C D C C A B D B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
题号 13 14 15 16
答案 假命题 135 3或4
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式．
（2）①一 去分母错误（或漏乘）
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
18．（本题满分6分）
解：（1）如图，线段和即为所作．
（2）线段的中点坐标为；
线段的中点坐标为；
线段的中点坐标为．
（3）线段的中点坐标为．
19．（本题满分7分，每空1分）
解：已知
两直线平行，内错角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
垂直的定义
20．（本题满分7分）
解：（1）120 7
（2）（人）。
答：估计该校七年级男生超重和肥胖的总人数为150人。
（3）建议低体重、超重和肥胖的学生平时多加强体育锻炼，注意膳食均衡。（答案不唯一，合理即可）
21．（本题满分8分）解：（1）设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元。
根据题意，得
解得
答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元．
（2）设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆．
根据题意，得
解得．
为正整数，
的取值为5或6．
共有两种符合条件的租车方案：
方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）；
方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元）。
，
方案二更省钱．
22．（本题满分8分）
解：（1）C
（2）①，
，
．
②，
，
．
（3）正方形和圆，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积．
23．（本题满分8分）
解：（1）设．
每个小正方形的面积为1，大正方形的面积为2，
，，
即对角线的长为．
（2）如图1，把正方形沿对角线剪开，将所得的两个等腰直角三角形拼在一起，得到一个面积为1的大的等腰直角三角形．
设，则有，
，
即对角线的长为．
（3）如图2或图3即为所求．

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