资源简介

单元检测（六）复数、平面向量
A卷
高频考点练清卷
考点一复数概念与运算
考点二复数的几何意义
1.(2024·新课标I卷)若产=1+i,则2
1.(2025·四川遂宁·三模)若复数=g+
3-i
(其中a∈R,i为虚数单位)为纯虚数，则复
A.-1-i
B.-1+i
数之一1在复平面内对应的点位于()
C.1-i
D.1+i
A.第一象限
B.第二象限
2.(2024·新课标Ⅱ卷)已知之=一1一i,则z
C.第三象限
D.第四象限
三
2.(2025·云南·二模)已知i为虚数单位，复
A.0
B.1
数之满足z一1=z十i,则之一i的最小
C.√2
D.2
值为
3.(2024·全国甲，理)若之=5十i,则i(x十x)
A
B
A.10i
B.2i
c号
D.0
C.10
D.2
3.(2025·安徽·高三校联考阶段练习)在复
4.(2024新高考北京卷)已知=i-1,则之=
平面内，复数名1，之2对应的向量分别是OA
A.1-i
B.-i
=(-2,3),0B=(3,-2),则复数十对
C.-1-i
D.1
应的点位于
(
5.(2025·江西宜春·高二校考阶段练习)已
A.第一象限
B.第二象限
知复数之满足之(2十i)十i=2(i为虚数单
C.第三象限
D.第四象限
位)，则之的虚部为
(
4.(多选)(2025·福建·高三校联考期中)若
4
A.5
B.-4
复数：满足十-2（其中为虚数单
C.3
n
位)，则下列说法正确的是
41
A.1=5
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.之的共轭复数z在复平面内对应的点在第
B.与向量a共线的单位向量是日
四象限
C.“a·b>0”是“a与b的夹角是锐角”的充
C:的虚部为
分不必要条件
D.若a,b是平面的一组基底，则a+b,a一b
D.e-gti
也能作为该平面的一组基底
5.(2025·浙江台州·高三统考期末)在复平
4.在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上
面内，复数名1=0,2=1十2i,3=2十
靠近C的三等分点，AD与BE交于点F,若
i(i为虚数单位)对应的点分别为O、A、B,则
AB=a,AC=b,则BF=
22·23=
；Cos∠AOB=
考点三平面向量的概念及线性运算
1.(2025·黑龙江·高三校联考阶段练习)设
B
a,b都是非零向量，下列四个条件中，能使
3
2
B.
3
b
A.
-
a=b一定成立的是
2
C.-
3
A.a=-2b
B.a2=b2
5a-
a+b
D.
C.a=2b
D.a=b
5.(2025·河南八市联考改编)在等腰梯形
2.(2025·上海外国语大学附属大境中学高
ABCD中，AB=2DC,点E是线段BC的中
月考)向量a,b不共线，点P,Q,S共线，已
点，若AE=入AB十uAD,则入=
知PQ=2a+b,QR=a+b,RS=2a一3b,则
k的值为
考点四平面向量基本定理及坐标表示
A.-1
B.-3
1.(2025·北京大兴·高二统考期中)已知两
c.-
n-
个向量a=(1,一1,2)，b=(2,m,n),且a∥
3.(多选)(2025·重庆沙坪坝·南开中学校考
b,则m十n=
高三阶段练习)已知非零向量a,b,c,下列命
A.2
B.3
题正确的是
C.4
D.6
42参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125

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