资源简介

单元检测（七）
数列
A卷
高频考点练清卷
考点一数列的概念及简单表示
5.(2025·陕西西安·高三校联考阶段练习)
1.(多选)(2025·全国高三专题练习)若数列
对于数列{an},定义H。=
2an,0≤a,≤2
a十2a+4a,十…+2a为(a.)的“优
{an〉满足am+1=
2a.-1,2值”.若数列{bn}的“优值”H。=n十1，则b16
专则数列(a,)中的项的值可能为
(
考点二等差数列及前项和
A
B.2
1.(2025·福建龙岩·高二校联考期中)已知
c号
0.
4
数列a,满足a=1.且a1=a2十则
a10=
2.(2025·福建龙岩·高三校联考期中)已知
数列{an}的前n项和为S.,其中a1=1,am+1
A
8
46
an十2，n为奇数，
则下列结论不正确的
C
D后
anm十3，n为偶数，
2.(2025·广东·高三执信中学校联考期中)
是
(
已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别
A.a1o=23
B.a13=31
C.S13=174
D.S1o=120
为s品-则
3十ag
1十bs+bg
3.(2025·甘肃白银·高二校考期中)在数列
(an}中，若a1=2,an=1-
1(n≥2)，则
an
A品
B.
42023=
c篇
n号
A.-1
3.(2024·全国甲，理)记S,为等差数列{am》
C.2
D.1
的前n项和，已知S5=S1o,a5=1,则a1=
4.(2025·东阳校级月考)已知数列{a}的通项公
式为a,=+1D》
,则它的最大项是(
A.2
B.
A.第1项
B.第9项
7
C.第10项
D.第9项或第10项
C.-
D.一1
49
4.(2024·新高考北京卷)记水的质量为d=
(2)若存在x使得f(x+1),f(a.x),f(x+
S1,并且d越大，水质量越好.若S不变，
2)依次成等差数列，求实数a的取值范围.
In n
且d1=2.1,d2=2.2,则n1与2的关系为
A.nB.n>n2
C.若S<1,则n11,则m1>n2
D.若S<1,则1>2；若S>1,则1<2
5.(多选)(2025·江苏苏州·苏州中学校考高
二期中)已知无穷等差数列{a.}的前n项和
为S,S202S224,则()
A.在数列{an}中，a1最大
B.在数列{an}中，a2o23最大
C.a224>0
考点三等比数列及前n项和
D.当n≥2024时，am<0
1.(2025·湖南永州·三模)已知非零数列
6.(2024·上海卷)已知函数f(x)=log.x(a
(a,}满足2”aw+1-2+2a,=0,则424
>0,a≠1).
42021
(1)若函数f(x)的图象过点(4,2)，求不等
式f(2x一2)A.8
B.16
C.32
D.64
2.(2025·湖北省直辖县级单位·高三校考期
中)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,
an+1=3Sn,则a2028=
()
A.42021
B.42022
C.3X42020
D.3X42021
3.(2023·全国·新高考Ⅱ卷)记S.为等比数
列{an}的前n项和，若S,=-5,S6=21S2,
则S8=
A.120
B.85
C.-85
D.-120
4.（多选)(2025·江苏连云港·高三统考期中)
在等比数列{an}中，a2=1,a=8,则()
A,{anaw+1}的公比为4
B.{1og2an}的前20项和为170
C.{an}的前10项积为2
D.{a,十a+1}的前n项和为2(2-1-1)
50参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125

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