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单元检测（七）
数列
B卷高考能力评价卷
(满分：100分
时间：90分钟)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，
A号或16
B.或5
共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的：
C.15
D.5
1.(2025·湖南·高三校考模拟)若数列{an}
5.(2025·北京师大附中高三阶段检测)设S
_1十a,则a2oe4的值为
满足a1=2,a+1=1-a
为等差数列{a,}的前n项和，若a1=4,S3=
S2十S4,bn=an,则{bn}的最小项为
A.2
B.-3
A.b
B.b2
C.-2
C.ba
D.b
2.(2024·全国甲卷文)已知等差数列{a.}的
6.(2025·天津南开·南开中学校考高三阶段
前n项和为Sn,若S。=1,则a3十a7=
练习)在等比数列{an}中，a1十a2十a3十+a4十
1a=则2++1+1+1
a5-、11
a az as as as
A.-2
B号
C.1
A.-44
3.(2025·重庆·三模)已知数列{am}的前n
c
D.11
项和为S,a1=1Sn十S+1=n2十1
7.(2025·山东日照市教育科学研究中心高三
(n∈N),S2t=
期中)正项数列{an}中，a+1=kan(k为常
A.276
B.272
数)，若a2021十a2022十a2023=3,则a221十
C.268
D.266
a2o22十aio2的取值范围是
()
4.(2025·山东·高三济南一中校联考期中)
A.[3,9)
B.[3,9]
各项均为正数的等比数列{a}的前n项和
C.[3,15)
D.[3,15]
为S,且-a是aa成等差数列，若a
8.(2025·河南南阳·高三统考期中)高阶等
1,则S4=
差数列是数列逐项差数之差或高次差相等
53
的数列，中国古代许多著名的数学家对推导
10.(2025·海门第一中学高三模拟)设数列
高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并
{an}前n项和Sn,且Sn=2am-1,bn=
发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才
log2a+1,则
智.如南宋数学家杨辉在《详解九章算法.商
A.数列{an}是等差数列
功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的
B.a =2"-1
求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三
C.ai+a+a+…+a=2l
3
角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第
111
1
三层有6个，第四层有10个，则第30层小
D.b2bbs b3b.
…十bb
-<1
球的个数为
11.(2025·临沂市高三模拟)等差数列{a}的
前n项和为Sn,公差d=1.若a1十3a=S,
则以下结论一定正确的是
A.a5=1
A.464
B.465
B.S,的最小值为S
C.466
D.495
C.S=S
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，
D.S,存在最大值
共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合
12.一个弹性小球从100m高处自由落下，每
题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得
次着地后又跳回原来高度的号再落下.设
2分，有选错的得0分.
它第n次着地时，经过的总路程记为S。,
9.(2025·山东·山东省实验中学校考高三期
则当n≥2时，下面说法正确的是()
中)已知数列(a}满足a,=1,2
1
24+1
A.Sn<500
B.Sn≤500
ap+1
,则a的值可能为
a
A.1
B.-1
C.S.的最小值为700
2022
C.22022
D(
D.Sn的最大值为400
答题栏
题号
2
3
5
6
8
10
11
12
答案
54参考答案
第一部分
高考单元突破卷
3.CD对于A,当a=-5,b=1时，满足a2>b2,但是a以充分性不成立；对于B,当a=1,b=一2时，满足a>b,但
是a2b2得c≠0，
单元检测（一）集合与常用逻辑
则有a>b成立，即充分性成立，故正确：对于D,当a=一5，b
用语、不等式、函数的概念与性质
=1时，a|>b成立，但是a1b=一2时，满足a>b,但是aA卷高频考点练清卷
“la>b”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C.D
考点一
4.x≥1（答策不唯一）因为x∈R,x≥8，所以x≥2，它的充
1.A解法一：因为A={x-5分不必要条件可以为：x≥1.
B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1,0},故选A.
故答案为：x≥1.
解法二：因为(-3)=-27<-5，(-1)3=-1∈(-5,5).
考点三
1.B因为a>0.b>0,a十b=4,
03=0∈(-5,5)，2=8>5,3=27>5，所以-1∈A,0∈A,
-3度A,2￠A,3度A,所以A∩B={-1,0},故选A.
对于A选项，(/a十b)=a十b十2、ab>4,则、a十6>2，
2.ABA={xx2-2x-3=0,x∈R}A={-1,3},
A错：
AUB=A,∴B≤A,
对于B选项，2十2≥2√2·2=2√2=2√/2=8，
①当B=A,即B={-13}时，得-2(a+1)=2.a二2--3，
当且仅当0十64时，即当4=6=2时，等号成立，故2”十2
la=b
无解
≥8，B对：
②当B= ，即△=4(a+1)2-4a(a-2)=16a十4<0→a
对于C选项，(a+1)2+(b+3)2=(a+1)2+(4-a+3)
<-
=2a2-12a+50
=2(a-3)2+32≥32，当且仅当a=3时，等号成主，C错；
③当B={一1}，即16a十4=0,4-2a-2十a-2=0,无解，
④当B={3},即16a十4=0,9十6十6+a-2=0=a=-1
对于D选项，号+8=号十(4-a)2=号a2-8a十16=
号a-3)+4≥4，
所以u的取值范国为(-0，一专]
当且仅当4=3时，等号成主，D错
故选：AB.
故选：B
3.BM={xx=m+合m∈z={x=6mm∈z
6
2.C国为x[1,2]ye[2.3],则∈[21]，所以￥
={xx=32m+1,m
∈[1,3]，
,m∈Z,
6
N-{=号-言wez--3中mez
又y-xy-mx2≤0，可得m≥(）-兰，令1=
∈[1,3]，
则原题意等价于V∈[1,3]，m≥-t,即m≥(2-t)x
P={=专+日pez-{ -3z,
-=(（-号)广-子当=3时y=-1取到最大值y
=9一3=6，
所以M至N=P.
所以实数m的取值范国是「6，十 ).
故选B.
故选：C.
4.C因为B={xx+1∈A},分别令x+1=1,x+1=2,x+1
3.CDA:因为a>0,b>0,a+26=2,所以1+
2
=3,x十1=4，x十1=5，x十1=9，得x=0,1,2,3,4,8,所以
b
B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4},故选C
5.BA=[1,4),B=[a,十∞)，
(日+号)a+26)=2(5+0+0)≥
若A二B,
则a≤1，
(5+2y，）-当且当a-6-号时取等号
故“的取值范围为（一∞，1]，
日+号取得最小位昌错
故选B.
B:a2+62=6+(2-2b)2=56-86+4,二次函数的性质
6.{1,3.5}
0A={1,3,5}.
考点二
a=号时。+6取得最小位号错：
知，当6=4，
1.C由函数y=x2单调递增可知，若a3=b,则a=b:由函数
y=3单调递增可知，若3”=3，则a=6.故“a2=b”是“3“
C:因为2=a+26>≥2V2a6,所以u6≤合，当且仅当a=26
3”的充要条件，故选C.
2.A等差数列的通项公式a.=a,十(n-1)d,当d>0时，3k
=1,即a=1,6=时取等号，对：
∈N,a:=41十(k一1)d>0,真命题，即充分性成主；
D:(2)”+2=2号+2≥2W2号·2=2/2+6=2Z,当
若an=一21+3，则41=1>0，但d<0,所以，当3k∈N”,a
>0时d>0,假命题，必要性不成立.
且仅当受-6=号即a=16=2时取等号，对
故选：A.
故选：CD
125

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