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2023学年高二下学期台州期末备考复习卷（1)
数学答题卡
[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]
姓名
班级：
学
[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]
号
[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]
学号
[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]
[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]
ID:1717672784193
单选题(100分)
1
[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]16[A][B][C][D]
21[A][B][C][D]
2
[A][B][C][DJ7[A][B][C][D]
12[A][B][C][D]
17[A][B1[C][D]
22[A][B][C][D]
3
[A][B][C][D]8[A][B][C][D]
13[A][B][C][D]
18[A][B][C][D]
23[A][B][C][D]
4
[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
14[A][B][C][D]
19[A][B][C][D]24[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
15[A][B][C]D]
20[A][B][C][D]25[A][B][C][D]
26[A][B][C][D]31[A][B][C][D]
36[A][B][C][D]
27[A][B][C][D]32[A][B][C][D]37[A][B][C][D]
28[A][B][C][D]33[A][B][C][D]
38[A][B][C][D]
29[A][B][C][D]34[A][B][C][D]
39[A][B][C][D]
30[A][B][C][D]35[A][B][C][D]
40[A][B][C][D]
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■绝密☆启用前
2023学年高二下学期台州期末备考复习卷（1）
——选择题专练（2024.6.10）
考试范围：必修1-选必3（第七章）
考试时间：120分钟 总分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________
第Ⅰ卷 选择题
一、单选题（共40小题）
1. (2.5分)(2020·天津卷，2)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由a2>a，得a2－a>0，解得a>1或a<0，
∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．
2. (2.5分)若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为(　　)
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】由题意A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8，12}，所以集合B的非空真子集的个数为23－2＝6.
3. (2.5分)（2023·北京市第一六一中学月考）若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方法一：∵且，∴，可排除A；
又，排除D；
∵
，
即，排除B.
故选：C.
方法二：因为且，可取，，
则：，，因为.
故选：C.
4. (2.5分)（2023·甘肃省庆阳市第一中学期中）若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，且，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即，解得或，
所以m的取值范围是．
故选：D．
5. (2.5分)(2021·新高考全国卷II，8)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　)
A. f ＝0 B. f(－1)＝0 C. f(2)＝0 D. f(4)＝0
【答案】B
【解析】因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，
因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，
所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，
故函数f(x)是以4为周期的周期函数，
又f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其他三个选项未知．
6. (2.5分)(2020·浙江卷，9)已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则(　　)
A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0
【答案】C
【解析】由题意，知a≠0，b≠0，
则方程(x－a)(x－b)(x－2a－b)＝0的根为a，b，2a＋b.
①a，b，2a＋b均为不同的根，则不等式可标根为图(1)，
此时应满足可得a<0，b<0.
②a，b，2a＋b中有两个根为相等的根，则
(ⅰ)a＝2a＋b>0，即b＝－a<0，
此时(x－a)2(x＋a)≥0，如图(2)，符合题意．
(ⅱ)a＝b<0，此时(x－a)2(x－3a)≥0，如图(3)，符合题意．
综合①②，可知b<0符合题意．
7. (2.5分)（2023·重庆市永川区永川中学联考）已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数满足，所以有：
，
，
函数满足在上单调递增，由，
所以，即.
故选：A.
8. (2.5分)（2023·浙江省余姚中学期中）已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有3个不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知在上单调递增，值域为，
∵对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，
∴在上是减函数，值域为，
∴，且，即，
∵有3个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴的取值范围是.
故选：D.
9. (2.5分)(2023·全国甲卷理，10)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】因为y＝cos向左平移个单位所得函数为y＝cos＝cos＝－sin 2x，
所以f(x)＝－sin 2x，
而y＝x－显然过与(1，0)两点，
作出y＝f(x)与y＝x－的大致图象如图所示，
考虑2x＝－，2x＝，2x＝，
即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的大小关系，
当x＝－时，f ＝－sin＝－1，
y＝×－＝－<－1；
当x＝时，f ＝－sin＝1，
y＝×－＝<1；
当x＝时，f ＝－sin＝1，
y＝×－＝>1.
所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3.
10. (2.5分)(2022·新高考Ⅰ卷，6)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若A. 1 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】因为因为y＝f(x)的图象关于点中心对称，所以b＝2，且sin＋b＝2，即sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，
又2<ω<3，所以<ω＋<，
所以ω＋＝4π，解得ω＝，
所以f(x)＝sin＋2，
所以f ＝sin＋2＝sin ＋2＝1.故选A.
11. (2.5分)如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,M为AH的中点,若 = + ,则λ+μ的值为 (　　)
A. -1 B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】∵B,H,C三点共线, =(1-t) +t
∴2 =(1-t) +t
,
∴λ= ,μ= ,∴λ+μ=
12. (2.5分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB＝2，BB1＝2，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为(　　)
A. 64π B. 36π C. 27π D. 16π
【答案】B
【解析】如图所示，设△ABC，△A1B1C1的外接圆的圆心分别为M，N，连接MN，取MN的中点O，则O是三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心，连接OA，AM.设△ABC的外接圆的半径为r，三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的半径为R，在△ABC中，由正弦定理得＝＝2r，解得r＝2，即AM＝2.又因为BB1＝2，所以OM＝MN＝BB1＝，所以R＝OA＝＝＝3，所以外接球的表面积为4πR2＝4π×32＝36π.故选B.
13. (2.5分)已知等边三角形ABC的边长为a，那么由斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
【答案】D
【解析】方法一　建立如图①所示的平面直角坐标系xOy.
如图②所示，建立平面直角坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，应有A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.
过点C′作C′D′⊥O′x′于点D′，则C′D′＝O′C′＝a.
所以△A′B′C′的面积是S＝·A′B′·C′D′＝·a·a＝a2.
方法二　S△ABC＝a2，
又S△A′B′C′＝S△ABC，∴S△A′B′C′＝×a2＝a2.
14. (2.5分)已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
A. 内心 B. 垂心 C. 外心 D. 重心
【答案】A
【解析】∵－＝，
∴＝λ.
令＋＝，则是以A为起点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，∵菱形对角线平分对角，
∴在∠BAC的平分线上，∴＝λ，
∴与共线，
故点P的轨迹一定通过△ABC的内心．
15. (2.5分)若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)
A. 2＋i B. 2－i C. 5＋i D. 5－i
【答案】D
【解析】因为(z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝＝＝2＋i，所以z＝5＋i，所以＝5－i.
16. (2.5分)在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为(　　)
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【答案】C
【解析】如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°，知A′C＝.
∵M为A′C的中点，
∴MC＝AM＝，
且CM⊥BM，AM⊥BM，
∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角．
∵AC＝1，MC＝MA＝，∴MC2＋MA2＝AC2，
∴∠CMA＝90°.
17. (2.5分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　)
A. 16 cm B. 12 cm C. 24 cm D. 26 cm
【答案】D
【解析】将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，
最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24(cm)，宽等于10 cm，所以最短路线长为＝26(cm)．
18. (2.5分)若数据x1,x2,…,xn的平均数为a,数据y1=2+x1,y2=2+x2,…,yn=2+xn,则数据y1,y2,…,yn的平均数为(　　)
A. a B. 2+a C. 2 D. 2a
【答案】B
【解析】∵a= xi,
∴数据y1,y2,…,yn的平均数 yi= (2+xi)= (2n+ xi)=2+ xi=2+a.
19. (2.5分)(2023·湖北省武汉市常青联合体期中)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是( )
A. 平均数为2，方差为3.1； B. 中位数为3，方差为1.6；
C. 中位数为3，众数为2； D. 平均数为3，中位数为2.
【答案】A
【解析】对于A，若平均数为2，出现点数6，可得方差，
故平均数为2，方差为3.1，一定没有出现点数6，故A正确.
对于B，当投掷骰子出现的结果为3，3，3，5，6时，
满足中位数为3，方差为：，
此时出现点数为6，故B错误；
对于C，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，
满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C错误；
对于D，当投掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，
满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故D错误.
故选：A
20. (2.5分)某班有男生30人、女生20人,按性别进行分层,用比例分配的分层随机抽样的方法从该班中选出5人负责校园开放日的接待工作,现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意,男生应抽取 ×5=3(人),分别记为A,B,C;女生应抽取2人,分别记为甲、乙.
从这5人中随机选取2人,试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,甲),(A,乙),(B,C),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(甲,乙)},共有10个样本点.
其中1名男生也没有的事件包含的样本点为(甲,乙),只有1个,所以至少有1名男生的概率为P=1- .
21. (2.5分)一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F中至少有一个不闭合的事件为R，
则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝.
22. (2.5分)如图，正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则(　　)
A. 直线CE∥平面A1BD
B. CE⊥BD1
C. 三棱锥C1 -B1CE的体积为
D. 直线B1E与平面CDD1C1所成角的正切值为3
【答案】C
【解析】以D为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，
则D(0,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E，
故＝，＝(1,1,0)，＝(1,0,1)，＝(－1，－1,1)，
设平面A1BD的法向量n＝(x，y，z)，
则 即
令x＝1，则y＝－1，z＝－1，
所以n＝(1，－1，－1)，
因为·n＝1－＝≠0，所以不垂直于平面A1BD的法向量，
故直线CE∥平面A1BD不正确，故A错误；
因为·＝·(－1，－1,1)＝≠0，所以CE⊥BD1不正确，故B错误；
因为 ＝ ＝DC· ＝×1××1×1＝，所以三棱锥C1 -B1CE的体积为，故C正确；
因为B1C1⊥平面CDD1C1，所以∠B1EC1即为直线B1E与平面CDD1C1所成的角，
所以tan∠B1EC1＝，而B1C123. (2.5分)(2023·湖北省黄冈市浠水县第一中学期中)如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是(　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
【答案】B
【解析】取面对角线中点，连接，，，，分别在上，且，
以为原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，， ，，，，，
，，，，
三棱锥中，为直角三角形，所以，
因此点即为三棱锥的外接球球心，球半径长为，
，，，，，共面，
，，，，
平面，，平面，平面，
点的轨迹为矩形的四边，如图所示，
，为平面的法向量，
则球心到平面的距离为，
球面被平面截得的圆的半径，圆的周长为.
故选：B
24. (2.5分)若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0截直线x－y＋1＝0所得弦长为2，则实数m的值为(　　)
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】由圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，则m<5，∴圆心为(－1,2)，半径r＝，则圆心到直线的距离d＝＝，由弦长公式可得2＝2＝2，解得m＝1．故选C．
25. (2.5分)圆C：x2＋y2＝4关于直线l：x＋y－1＝0对称的圆的方程为(　　)
A. (x－1)2＋(y－1)2＝4 B. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C. (x－2)2＋(y－2)2＝4 D. (x＋2)2＋(y＋2)2＝4
【答案】A
【解析】由题设，圆C的圆心为(0,0)，半径为2，则对称圆的半径为2，若对称圆的圆心为(m，n)，则在直线x＋y－1＝0上，即m＋n－2＝0，由对称性，知圆心连线与直线l垂直，则·(－1)＝－1，即m＝n，综上，得m＝n＝1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．故选A．
26. (2.5分)若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　)
A. B. C. ∪ D.
【答案】C
【解析】∵直线的斜率k∈(－∞，]，
∴k≤tan ，
∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪.
27. (2.5分)P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为(　　)
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】B
【解析】由椭圆方程可知a＝4，b＝3，c＝ ，
所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，在△PF1F2中，由余弦定理可得，
cos ∠F1PF2＝
＝
＝＝
又因为0°≤∠F1PF2＜180°，
所以∠F1PF2＝60°.
28. (2.5分)动圆M与圆M1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是(　　)
A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋y2＝1 D. x2＋＝1
【答案】B
【解析】设动圆的圆心为M(x，y)，半径为R，
动圆与圆M1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝25内切，
∴|MM1|＋|MM2|＝1＋R＋5－R＝6，
∵|MM1|＋|MM2|＞|M1M2|＝2，
∴该动圆圆心M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，且2a＝6，c＝1，
解得a＝3，根据b2＝a2－c2的关系求得b2＝8，
∴椭圆的方程为＋＝1.
29. (2.5分)椭圆＋＝1(a>b>0)上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点Q在线段PF2的延长线上，且QF1⊥QP，sin∠F1PQ＝，则该椭圆离心率的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵QF1⊥QP，∴点Q在以F1F2为直径，原点为圆心的圆上，
∵点Q在椭圆的内部，
∴以F1F2为直径的圆在椭圆内，∴c∴c2∵sin∠F1PQ＝，∴cos∠F1PQ＝.
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a.
在△PF1F2中，由余弦定理得4c2＝m2＋n2－2mn·，
∴4c2＝(m＋n)2－2mn－2mn·，
即4c2＝4a2－mn，
∴mn＝(a2－c2).
由基本不等式得mn≤＝a2，
当且仅当m＝n时取等号，
由题意知QF1⊥QP，∴m≠n，
∴mn<＝a2，
∴(a2－c2)故e2>，∴e>，
综上可得30. (2.5分)(2023·新高考全国Ⅰ，7)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　)
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【解析】方法一　甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，
则Sn＝na1＋d，＝a1＋d＝n＋a1－，－＝，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，
即－＝＝为常数，设为t，
即＝t，
则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，
有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2，
两式相减得an＝nan＋1－(n－1)an－2tn，
即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立，
因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件．
方法二　甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，
即Sn＝na1＋d，
则＝a1＋d＝n＋a1－，
因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，
设数列的公差为D，
则－＝D，＝S1＋(n－1)D，
即Sn＝nS1＋n(n－1)D，
当n≥2时，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，
上边两式相减得Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，
所以an＝a1＋2(n－1)D，
当n＝1时，上式成立，
又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数，
因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件．
31. (2.5分)(2020·北京卷，8)在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}(　　)
A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项
【答案】B
【解析】设等差数列{an}的公差为d，
由得
解得d＝2.
∴an＝2n－11(n＝1，2，…)，
Tn＝(－9)×(－7)×…×(2n－11)．
当n≤5时，an<0，当n>5时，an>0，
故T1<0，T2>0，T3<0，T4>0，T5<0，T6<0，…，Tn<0.
故数列{Tn}有最大项T4，无最小项．
32. (2.5分)(2023·河南信阳·校联考模拟预测)南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列 本身不是等差数列，但从 数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列 （则称数列 为一阶等差数列），或者 仍旧不是等差数列，但从 数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列 （则称数列 为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列 是一阶等比数列，则该数列的第 项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】记数列 为 ，设 ，
则 ， ， ， ， ，
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ，
， .
故选：C.
33. (2.5分)(2023上·河北唐山·高二开滦第一中学校考期末)已知在等差数列 中， ，前7项的和等于28，数列 中，点 在直线 上，其中 是数列 的前 项和 .设 为数列 的前 项和，则下列正确的是（ ）
A. B. 是等比数列，通项
C. D.
【答案】D
【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，
解得 ，
所以 ，
因为点 在直线 上，
所以 ，
当 时， ，可得 ，
当 时， ，
所以 ，即 ，又 ，
所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 ，故B错误；
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，故AC错误，D正确.
故选：D.
34. (2.5分)《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以 为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的 ，第3天截去第2天剩下的 ，…，第n天截去第 天剩下的 ，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知第一天长 ，
第二天截去 ，
第三天截去 ，
第四天截去 ，
依次可得：第n天截去： ，
故第n天后共截去 ，
所以到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的 .
故选：B.
35. (2.5分)(2021·新高考全国卷I，7)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)
A. eb【答案】D
【解析】方法一　设切点(x0，y0)，y0>0，则切线方程为y－b＝ (x－a)，由 得 (1－x0＋a)＝b，则由题意知关于x0的方程 (1－x0＋a)＝b有两个不同的解．设f(x)＝ex(1－x＋a)，则f′(x)＝ex(1－x＋a)－ex＝－ex(x－a)，由f′(x)＝0得x＝a，所以当x0，f(x)单调递增，当x>a时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(a)＝ea(1－a＋a)＝ea，当x0，所以f(x)>0，当x→－∞时，f(x)→0，当x→＋∞时，f(x)→－∞，函数f(x)＝ex(1－x＋a)的大致图象如图所示，
因为f(x)的图象与直线y＝b有两个交点，所以0方法二　(用图估算法)过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线 ，则点(a，b)在曲线y＝ex的下方且在x轴的上方，得036. (2.5分)(2023下·河南·高二校联考期末)已知函数 ， ， ，则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设
令 ，则 ．令 ，得 ．
当 时， ，所以 在 上单调递减．
当 时， ，所以 在 上单调递增．
所以 时，函数 取得最小值 ．
因为 ，所以 ，即 在 恒成立，
所以 在 单调递增，所以当 时， ．
取 ，则 ，故 ；
设 ，
则 ，于是 在 上单调递增，则
，故 .
因此， .
故选：C
37. (2.5分)在二项式n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大时，系数最小的项是(　　)
A. 第6项 B. 第5项 C. 第4项 D. 第3项
【答案】C
【解析】由题意二项式n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大时，得n＝8.
二项式展开式的通项为Tk＋1＝C()8－k·k()－k＝kC()8－2k，要使其系数最小，则k为奇数．
当k＝1时，×C＝－4；
当k＝3时，3×C＝－7；
当k＝5时，5×C＝－；
当k＝7时，7×C＝－；
故当k＝3时系数最小，则系数最小的项是第4项．故选C.
38. (2.5分)设θ∈ ,随机变量ξ的分布列如表所示,则E(ξ)(　　)
A. 有最大值 ,最小值
B. 有最大值 ,最小值
C. 有最大值 ,无最小值
D. 无最大值,有最小值
【答案】B
【解析】E(ξ)= sin2θ+2× cos2θ= +cos2θ.
∵θ∈ ,∴ ≤cos θ≤ ,从而cos2θ∈ .
∴E(ξ)= +cos2θ∈ .
故E(ξ)有最大值 ,最小值 .
39. (2.5分)(2023上·江苏常州·高三统考期中)居民的某疾病发病率为 ，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果 呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果 呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（ ）
A. 0.99 B. 0.9 C. 0.5 D. 0.1
【答案】C
【解析】记事件 某人患病，事件 化验结果呈阳性，
由题意可知 ， ， ，
所以， ，
现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是：
.
故选：C.
40. (2.5分)现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn～N，则为使|Xn|≥的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为(附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)(　　)
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
【答案】C
【解析】根据题意，P<0.0455 P＝P>1－0.0455＝0.9545，
而μ＝0，则P(－2σ≤Xn≤2σ)≈0.9545，所以2σ≤ σ＝≤ n≥128.新教育智能题卡 数学答题卡 数为(　　)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 B 2 C 3 D 4
姓名: 班级: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.记函数f(x)＝sin ＋b(ω>0)的最小正周期为T.若 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
学号: A 1 B C D 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ID:1717672784193 → → →
11.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,M为AH的中点,若AM=λAB+μAC,则λ+μ的值为 (　　)
2023学年高二下学期台州期末备考复习卷（1）
（ 分值：100分 ）
一、单选题 A -1 B 1 C 1 D 2
2
1.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　) 12.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB＝2 ，BB1＝2 ，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 面积为(　　)
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
2.若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为(　　)
A 3 B 6 C 7 D 8
3.（2023·北京市第一六一中学月考）若a b 0，且a b 1，则在下列四个选项中，最大的是（ ） A 64π B 36π C 27π D 16π
A 1 B a 2 2 b C a D 2ab 13.已知等边三角形ABC的边长为a，那么由斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
2
A a2 B a2 C a2 D a2
4.（2023·甘肃省庆阳市第一中学期中）若存在正实数x，y满足于 ，且使不等式 有解，则实数m的
取值范围是（ ） 14.已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足 ＝ ＋λ ，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△A
A B BC的(　　)
C D A 内心 B 垂心 C 外心 D 重心
5.已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　) 15.若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)
A f ＝0 B f(－1)＝0 C f(2)＝0 D f(4)＝0 A 2＋i B 2－i C 5＋i D 5－i
6.已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则(　　) 16.在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－
A a<0 B a>0 C b<0 D b>0 BM－A的大小为(　　)
7. 2023· f (x) A 30° B 60° C 90° D 120°（ 重庆市永川区永川中学联考）已知定义在R上的函数 满足 f (1 - x) = f (1 + x)，且在[1, ∞ )上单调递增，若
2 1 17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点
a f 2 3 ，b f log

3 2 ， c f log

2 ，则（ ）
3 A1的最短路线的长为(　　)
A c a b B c b a C a b c D b a c
8. 2023· l n x 1 m , x ≥ 0（ 浙江省余姚中学期中）已知函数 f x m 1 ，对于任意 s∈ R，且 s ≠ 0，均存在唯一实
ax b 1, x 0
m
数 t ，使得 f s f t ，且 s ≠ t，若关于 x的方程 f x f 有3个不相等的实数根 x1， x2， x A 16 cm B 12 cm C 24 cm D 26 cm2 3
x1 x2 x3 ，则

x x x 的取值范围是（ ） 18.若数据x1,x2,…,xn的平均数为a,数据y1=2+x1,y2=2+x2,…,yn=2+xn,则数据y 1,y2,…,yn的平均数为(　　)1 2 3
A 2 B 2 C D A a B 2+a C 2 D 2a 1 e , ∞ ∞ ,1 e 1 1

2
e , 0 ∞ , 2 e
2 2 19.(2023·湖北省武汉市常青联合体期中)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结
果、可以判断出一定没有出现点数6的是( )
9.函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos 的图象向左平移 个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝ x－ 的交点个
第1页 共5页 第2页 共5页
A 平均数为2，方差为3.1； B 中位数为3，方差为1.6； A 30° B 60° C 120° D 150°
C 中位数为3，众数为2； D 平均数为3，中位数为2. 28.动圆M与圆M1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是(　　)
20.某班有男生30人、女生20人,按性别进行分层,用比例分配的分层随机抽样的方法从该班中选出5人负责校园开放日的接 A ＋ ＝1 B ＋ ＝1 C ＋y2＝1 D x2＋ ＝1
待工作,现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是(　　)
1 3 7 9 29.椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点Q在线段PF2的延长线上，且QF ⊥QA B C D 1
10 10 10 10 P，sin∠F1PQ＝ ，则该椭圆离心率的取值范围是(　　)
21.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)
A B C D
A B C D
22.如图，正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则(　　)
30.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： 为等差数列，则(　　)
A 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C 甲是乙的充要条件
A 直线CE∥平面A BD D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件1
B CE⊥BD1 31.在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}(　　)
C 三棱锥C1 -B1CE的体积为 A 有最大项，有最小项 B 有最大项，无最小项
D 直线B1E与平面CDD1C1所成角的正切值为3 C 无最大项，有最小项 D 无最大项，无最小项
23.(2023·湖北省黄冈市浠水县第一中学期中)如图，在棱长为2的正方体 中， 为棱 的中点， 分 32.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列{an}本身不是等差数列，但从{an}数
别是底面 与侧面 的中心， 为该正方体表面上的一个动点，且满足 ，记点 的轨迹所在的平面为 列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{bn}（则称数列{an}为一阶等差数列），或者{bn}仍旧不是等差
，则过 四点的球面被平面 截得的圆的周长是(　　) 数列，但从{bn}数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{cn}（则称数列{an}为二阶等差数列），依次
类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1, 1, 2, 8, 64, 是一阶等
比数列，则该数列的第8项是（ ）
A 25 B 2 C 221 D 228
33.已知在等差数列{an}中，a3 = 3，前7项的和等于28，数列{bn}中，点(bn, Sn)在直线x + 2y 1 = 0上，其中Sn是数列
{bn}的前n项和(n ∈ N
*).设cn = an bn, Tn为数列{cn}的前n项和，则下列正确的是（ ）
4 8 5 2n+5A B 6 5 C D
2
4 5 A Tn = n B {bn}是等比数列，通项b =π π 2 2×3 n 3n
3 π 5 3
π
3 C 4 2n+3≤ 5 3T < D T =
3 n 2 n 4 4×3n
24.若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0截直线x－y＋1＝0所得弦长为2 ，则实数m的值为(　　) 34.《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以 1为公比的等比数列问题．有一个类似的
2
A －1 B －3 C 1 D 3 问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的 1，第3天截去第2天剩下的 1，…，第n天截去第n 1天剩下的 1
2 3 n
，则
25.圆C：x2＋y2＝4关于直线l：x＋y－1＝0对称的圆的方程为(　　) 到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（ ）
2 2 2 2 A 1 1 1 1A (x－1) ＋(y－1) ＝4 B (x＋1) ＋(y＋1) ＝4 B C D2021 2022 4042 4044
C (x－2)2＋(y－2)2＝4 D (x＋2)2＋(y＋2)2＝4 35.若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)
26.若某直线的斜率k∈(－∞， ]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A ebA B C D 36. sinx∪ 已知函数f(x)= ，g(x)= x
2 + x，h(x)= ex + x 1，则( )
2
A g(0.01)> h(0.01)> f(0.01) B f(0.01)> g(0.01)> h(0.01)
27.P是椭圆 ＋ ＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为(　　)
C h(0.01)> g(0.01)> f(0.01) D h(0.01)> f(0.01)> g(0.01)
第3页 共5页 第4页 共5页
新教育智能题卡 数学答题卡
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
姓名: 班级: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9学
号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
学号:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ID:1717672784193
2023学年高二下学期台州期末备考复习卷（1）
（ 分值：100分 ）
37.在二项式 n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大时，系数最小的项是(　　)
A 第6项 B 第5项 C 第4项 D 第3项
38.设θ∈[ π , π ],随机变量ξ的分布列如表所示,则E(ξ)(　　)
6 3
A 5 3有最大值 ,最小值
2 2
B 9有最大值 , 7最小值
4 4
C 有最大值 9 ,无最小值
4
D 无最大值,有最小值 7
4
39.居民的某疾病发病率为1%，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化
验结果99%呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果1%呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率
是（ ）
A 0.99 B 0.9 C 0.5 D 0.1
40.现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若
某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn～N ，则为使|Xn|≥ 的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为(附：
若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)(　　)
A 32 B 64 C 128 D 256
第5页 共5页你是我的线性回归方程，没有你，我永远只是一些迷途的散点
绝密☆启用前
2023学年高二下学期台州期末备考复习卷（1）
——选择题专练（2024.6.10）
考试范围：必修1-选必3（第七章）
考试时间：120分钟 总分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题
一、单选题（共40题,每题2.5分，共100分）
1. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为(　　)
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
3. 若，且，则在下列四个选项中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若存在正实数x，y满足于，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则(　　)
A. f ＝0 B. f(－1)＝0 C. f(2)＝0 D. f(4)＝0
6.已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则(　　)
A. a<0 B. a>0 C. b<0 D. b>0
7.已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有3个不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若A. 1 B. C. D. 3
11. 如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,M为AH的中点,若 = + ,则λ+μ的值为 (　　)
A. -1 B. C. 1 D. 2
12. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB＝2，BB1＝2，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为(　　)
A. 64π B. 36π C. 27π D. 16π
13.已知等边三角形ABC的边长为a，那么由斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
14. 已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
A. 内心 B. 垂心 C. 外心 D. 重心
15. 若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)
A. 2＋i B. 2－i C. 5＋i D. 5－i
16. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为(　　)
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
17. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　)
A. 16 cm B. 12 cm C. 24 cm D. 26 cm
18. 若数据x1,x2,…,xn的平均数为a,数据y1=2+x1,y2=2+x2,…,yn=2+xn,则数据y1,y2,…,yn的平均数为(　　)
A. a B. 2+a C. 2 D. 2a
19.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是( )
A. 平均数为2，方差为3.1； B. 中位数为3，方差为1.6；
C. 中位数为3，众数为2； D. 平均数为3，中位数为2.
20. 某班有男生30人、女生20人,按性别进行分层,用比例分配的分层随机抽样的方法从该班中选出5人负责校园开放日的接待工作,现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是(　　)
A. B. C. D.
21. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)
A. B. C. D.
22. 如图，正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则(　　)
A. 直线CE∥平面A1BD
B. CE⊥BD1
C. 三棱锥C1 -B1CE的体积为
D. 直线B1E与平面CDD1C1所成角的正切值为3
23. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是(　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
24. 若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0截直线x－y＋1＝0所得弦长为2，则实数m的值为(　　)
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
25. (2.5分)圆C：x2＋y2＝4关于直线l：x＋y－1＝0对称的圆的方程为(　　)
A. (x－1)2＋(y－1)2＝4 B. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C. (x－2)2＋(y－2)2＝4 D. (x＋2)2＋(y＋2)2＝4
26.若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　)
A. B. C. ∪ D.
27.P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为(　　)
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
28.动圆M与圆M1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是(　　)
A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋y2＝1 D. x2＋＝1
29. 椭圆＋＝1(a>b>0)上有一点P，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点Q在线段PF2的延长线上，且QF1⊥QP，sin∠F1PQ＝，则该椭圆离心率的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
30.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　)
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
31. 在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}(　　)
A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项
32. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列 本身不是等差数列，但从 数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列 （则称数列 为一阶等差数列），或者 仍旧不是等差数列，但从 数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列 （则称数列 为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列 是一阶等比数列，则该数列的第 项是（ ）
A. B. C. D.
33. 已知在等差数列 中， ，前7项的和等于28，数列 中，点 在直线 上，其中 是数列 的前 项和 .设 为数列 的前 项和，则下列正确的是（ ）
A. B. 是等比数列，通项
C. D.
34. 《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以 为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的 ，第3天截去第2天剩下的 ，…，第n天截去第 天剩下的 ，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（ ）
A. B. C. D.
35. 若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)
A. eb36. 已知函数 ， ， ，则( )
A. B.
C. D.
37. 在二项式n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大时，系数最小的项是(　　)
A. 第6项 B. 第5项 C. 第4项 D. 第3项
38. 设θ∈ ,随机变量ξ的分布列如表所示,则E(ξ)(　　)
A. 有最大值 ,最小值
B. 有最大值 ,最小值
C. 有最大值 ,无最小值
D. 无最大值,有最小值
39. 居民的某疾病发病率为 ，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果 呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果 呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（ ）
A. 0.99 B. 0.9 C. 0.5 D. 0.1
40. 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn～N，则为使|Xn|≥的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为(附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)(　　)
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
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参考答案
1. 【答案】A
【解析】由a2>a，得a2－a>0，解得a>1或a<0，
∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．
2. 【答案】B
【解析】由题意A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8，12}，所以集合B的非空真子集的个数为23－2＝6.
3. 【答案】C
【解析】方法一：∵且，∴，可排除A；
又，排除D；
∵
，
即，排除B.
故选：C.
方法二：因为且，可取，，
则：，，因为.
故选：C.
4. 【答案】D
【解析】因为，且，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即，解得或，
所以m的取值范围是．
故选：D．
5. 【答案】B
【解析】因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，
因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，
所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，
故函数f(x)是以4为周期的周期函数，
又f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其他三个选项未知．
6. 【答案】C
【解析】由题意，知a≠0，b≠0，
则方程(x－a)(x－b)(x－2a－b)＝0的根为a，b，2a＋b.
①a，b，2a＋b均为不同的根，则不等式可标根为图(1)，
此时应满足可得a<0，b<0.
②a，b，2a＋b中有两个根为相等的根，则
(ⅰ)a＝2a＋b>0，即b＝－a<0，
此时(x－a)2(x＋a)≥0，如图(2)，符合题意．
(ⅱ)a＝b<0，此时(x－a)2(x－3a)≥0，如图(3)，符合题意．
综合①②，可知b<0符合题意．
7. 【答案】A
【解析】函数满足，所以有：
，
，
函数满足在上单调递增，由，
所以，即.
故选：A.
8. 【答案】D
【解析】由题意可知在上单调递增，值域为，
∵对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，
∴在上是减函数，值域为，
∴，且，即，
∵有3个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴的取值范围是.
故选：D.
9. 【答案】C
【解析】因为y＝cos向左平移个单位所得函数为y＝cos＝cos＝－sin 2x，
所以f(x)＝－sin 2x，
而y＝x－显然过与(1，0)两点，
作出y＝f(x)与y＝x－的大致图象如图所示，
考虑2x＝－，2x＝，2x＝，
即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的大小关系，
当x＝－时，f ＝－sin＝－1，
y＝×－＝－<－1；
当x＝时，f ＝－sin＝1，
y＝×－＝<1；
当x＝时，f ＝－sin＝1，
y＝×－＝>1.
所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3.
10. 【答案】A
【解析】因为因为y＝f(x)的图象关于点中心对称，所以b＝2，且sin＋b＝2，即sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，
又2<ω<3，所以<ω＋<，
所以ω＋＝4π，解得ω＝，
所以f(x)＝sin＋2，
所以f ＝sin＋2＝sin ＋2＝1.故选A.
11. 【答案】B
【解析】∵B,H,C三点共线, =(1-t) +t
∴2 =(1-t) +t
,
∴λ= ,μ= ,∴λ+μ=
12. 【答案】B
【解析】如图所示，设△ABC，△A1B1C1的外接圆的圆心分别为M，N，连接MN，取MN的中点O，则O是三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心，连接OA，AM.设△ABC的外接圆的半径为r，三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的半径为R，在△ABC中，由正弦定理得＝＝2r，解得r＝2，即AM＝2.又因为BB1＝2，所以OM＝MN＝BB1＝，所以R＝OA＝＝＝3，所以外接球的表面积为4πR2＝4π×32＝36π.故选B.
13. 【答案】D
【解析】方法一　建立如图①所示的平面直角坐标系xOy.
如图②所示，建立平面直角坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，应有A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.
过点C′作C′D′⊥O′x′于点D′，则C′D′＝O′C′＝a.
所以△A′B′C′的面积是S＝·A′B′·C′D′＝·a·a＝a2.
方法二　S△ABC＝a2，
又S△A′B′C′＝S△ABC，∴S△A′B′C′＝×a2＝a2.
14. 【答案】A
【解析】∵－＝，
∴＝λ.
令＋＝，则是以A为起点，向量与为邻边的菱形的对角线对应的向量，∵菱形对角线平分对角，
∴在∠BAC的平分线上，∴＝λ，
∴与共线，
故点P的轨迹一定通过△ABC的内心．
15. 【答案】D
【解析】因为(z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝＝＝2＋i，所以z＝5＋i，所以＝5－i.
16. 【答案】C
【解析】如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°，知A′C＝.
∵M为A′C的中点，
∴MC＝AM＝，
且CM⊥BM，AM⊥BM，
∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角．
∵AC＝1，MC＝MA＝，∴MC2＋MA2＝AC2，
∴∠CMA＝90°.
17. 【答案】D
【解析】将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，
最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24(cm)，宽等于10 cm，所以最短路线长为＝26(cm)．
18. 【答案】B
【解析】∵a= xi,
∴数据y1,y2,…,yn的平均数 yi= (2+xi)= (2n+ xi)=2+ xi=2+a.
19. 【答案】A
【解析】对于A，若平均数为2，出现点数6，可得方差，
故平均数为2，方差为3.1，一定没有出现点数6，故A正确.
对于B，当投掷骰子出现的结果为3，3，3，5，6时，
满足中位数为3，方差为：，
此时出现点数为6，故B错误；
对于C，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，
满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C错误；
对于D，当投掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，
满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故D错误.
故选：A
20. 【答案】D
【解析】依题意,男生应抽取 ×5=3(人),分别记为A,B,C;女生应抽取2人,分别记为甲、乙.
从这5人中随机选取2人,试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,甲),(A,乙),(B,C),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(甲,乙)},共有10个样本点.
其中1名男生也没有的事件包含的样本点为(甲,乙),只有1个,所以至少有1名男生的概率为P=1- .
21. 【答案】B
【解析】设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F中至少有一个不闭合的事件为R，
则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝.
22. 【答案】C
【解析】以D为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，
则D(0,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E，
故＝，＝(1,1,0)，＝(1,0,1)，＝(－1，－1,1)，
设平面A1BD的法向量n＝(x，y，z)，
则 即
令x＝1，则y＝－1，z＝－1，
所以n＝(1，－1，－1)，
因为·n＝1－＝≠0，所以不垂直于平面A1BD的法向量，
故直线CE∥平面A1BD不正确，故A错误；
因为·＝·(－1，－1,1)＝≠0，所以CE⊥BD1不正确，故B错误；
因为 ＝ ＝DC· ＝×1××1×1＝，所以三棱锥C1 -B1CE的体积为，故C正确；
因为B1C1⊥平面CDD1C1，所以∠B1EC1即为直线B1E与平面CDD1C1所成的角，
所以tan∠B1EC1＝，而B1C123. 【答案】B
【解析】取面对角线中点，连接，，，，分别在上，且，
以为原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，， ，，，，，
，，，，
三棱锥中，为直角三角形，所以，
因此点即为三棱锥的外接球球心，球半径长为，
，，，，，共面，
，，，，
平面，，平面，平面，
点的轨迹为矩形的四边，如图所示，
，为平面的法向量，
则球心到平面的距离为，
球面被平面截得的圆的半径，圆的周长为.
故选：B
24. 【答案】C
【解析】由圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，则m<5，∴圆心为(－1,2)，半径r＝，则圆心到直线的距离d＝＝，由弦长公式可得2＝2＝2，解得m＝1．故选C．
25. 【答案】A
【解析】由题设，圆C的圆心为(0,0)，半径为2，则对称圆的半径为2，若对称圆的圆心为(m，n)，则在直线x＋y－1＝0上，即m＋n－2＝0，由对称性，知圆心连线与直线l垂直，则·(－1)＝－1，即m＝n，综上，得m＝n＝1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．故选A．
26. 【答案】C
【解析】∵直线的斜率k∈(－∞，]，
∴k≤tan ，
∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪.
27. 【答案】B
【解析】由椭圆方程可知a＝4，b＝3，c＝ ，
所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，在△PF1F2中，由余弦定理可得，
cos ∠F1PF2＝
＝
＝＝
又因为0°≤∠F1PF2＜180°，
所以∠F1PF2＝60°.
28. 【答案】B
【解析】设动圆的圆心为M(x，y)，半径为R，
动圆与圆M1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝25内切，
∴|MM1|＋|MM2|＝1＋R＋5－R＝6，
∵|MM1|＋|MM2|＞|M1M2|＝2，
∴该动圆圆心M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，且2a＝6，c＝1，
解得a＝3，根据b2＝a2－c2的关系求得b2＝8，
∴椭圆的方程为＋＝1.
29. 【答案】D
【解析】∵QF1⊥QP，∴点Q在以F1F2为直径，原点为圆心的圆上，
∵点Q在椭圆的内部，
∴以F1F2为直径的圆在椭圆内，∴c∴c2∵sin∠F1PQ＝，∴cos∠F1PQ＝.
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a.
在△PF1F2中，由余弦定理得4c2＝m2＋n2－2mn·，
∴4c2＝(m＋n)2－2mn－2mn·，
即4c2＝4a2－mn，
∴mn＝(a2－c2).
由基本不等式得mn≤＝a2，
当且仅当m＝n时取等号，
由题意知QF1⊥QP，∴m≠n，
∴mn<＝a2，
∴(a2－c2)故e2>，∴e>，
综上可得30. 【答案】C
【解析】方法一　甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，
则Sn＝na1＋d，＝a1＋d＝n＋a1－，－＝，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，
即－＝＝为常数，设为t，
即＝t，
则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，
有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2，
两式相减得an＝nan＋1－(n－1)an－2tn，
即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立，
因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件．
方法二　甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，
即Sn＝na1＋d，
则＝a1＋d＝n＋a1－，
因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，
设数列的公差为D，
则－＝D，＝S1＋(n－1)D，
即Sn＝nS1＋n(n－1)D，
当n≥2时，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，
上边两式相减得Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，
所以an＝a1＋2(n－1)D，
当n＝1时，上式成立，
又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数，
因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件．
31. 【答案】B
【解析】设等差数列{an}的公差为d，
由得
解得d＝2.
∴an＝2n－11(n＝1，2，…)，
Tn＝(－9)×(－7)×…×(2n－11)．
当n≤5时，an<0，当n>5时，an>0，
故T1<0，T2>0，T3<0，T4>0，T5<0，T6<0，…，Tn<0.
故数列{Tn}有最大项T4，无最小项．
32. 【答案】C
【解析】记数列 为 ，设 ，
则 ， ， ， ， ，
数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ，
， .
故选：C.
33. 【答案】D
【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，
解得 ，
所以 ，
因为点 在直线 上，
所以 ，
当 时， ，可得 ，
当 时， ，
所以 ，即 ，又 ，
所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 ，故B错误；
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，故AC错误，D正确.
故选：D.
34. 【答案】B
【解析】由题可知第一天长 ，
第二天截去 ，
第三天截去 ，
第四天截去 ，
依次可得：第n天截去： ，
故第n天后共截去 ，
所以到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的 .
故选：B.
35. 【答案】D
【解析】方法一　设切点(x0，y0)，y0>0，则切线方程为y－b＝ (x－a)，由 得 (1－x0＋a)＝b，则由题意知关于x0的方程 (1－x0＋a)＝b有两个不同的解．设f(x)＝ex(1－x＋a)，则f′(x)＝ex(1－x＋a)－ex＝－ex(x－a)，由f′(x)＝0得x＝a，所以当x0，f(x)单调递增，当x>a时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(a)＝ea(1－a＋a)＝ea，当x0，所以f(x)>0，当x→－∞时，f(x)→0，当x→＋∞时，f(x)→－∞，函数f(x)＝ex(1－x＋a)的大致图象如图所示，
因为f(x)的图象与直线y＝b有两个交点，所以0方法二　(用图估算法)过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线 ，则点(a，b)在曲线y＝ex的下方且在x轴的上方，得036. 【答案】C
【解析】设
令 ，则 ．令 ，得 ．
当 时， ，所以 在 上单调递减．
当 时， ，所以 在 上单调递增．
所以 时，函数 取得最小值 ．
因为 ，所以 ，即 在 恒成立，
所以 在 单调递增，所以当 时， ．
取 ，则 ，故 ；
设 ，
则 ，于是 在 上单调递增，则
，故 .
因此， .
故选：C
37. 【答案】C
【解析】由题意二项式n的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大时，得n＝8.
二项式展开式的通项为Tk＋1＝C()8－k·k()－k＝kC()8－2k，要使其系数最小，则k为奇数．
当k＝1时，×C＝－4；
当k＝3时，3×C＝－7；
当k＝5时，5×C＝－；
当k＝7时，7×C＝－；
故当k＝3时系数最小，则系数最小的项是第4项．故选C.
38. 【答案】B
【解析】E(ξ)= sin2θ+2× cos2θ= +cos2θ.
∵θ∈ ,∴ ≤cos θ≤ ,从而cos2θ∈ .
∴E(ξ)= +cos2θ∈ .
故E(ξ)有最大值 ,最小值 .
39. 【答案】C
【解析】记事件 某人患病，事件 化验结果呈阳性，
由题意可知 ， ， ，
所以， ，
现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是：
.
故选：C.
40. 【答案】C
【解析】根据题意，P<0.0455 P＝P>1－0.0455＝0.9545，
而μ＝0，则P(－2σ≤Xn≤2σ)≈0.9545，所以2σ≤ σ＝≤ n≥128.
答案第2页，总2页
答案 第1页 共1页

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