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四川省绵阳市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷　
一、单选题
1．计算：（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．
3．下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制计．阿雨老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为85分．若总成绩按教学设计得分占，讲课成绩占来计算，则丽丽老师的总成绩为（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
5．若直角三角形的两直角边长分别为m，n，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．
6．关于一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．函数值的值随的值增大而减小 B．图象一定经过第一、三、四象限
C．图象与坐标轴围成图形的面积为6 D．当时，的最大值为
7．在菱形中，对角线，则该菱形的周长为（ ）
A．15 B．20 C．22 D．25
8．已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，，对角线的交点为，，则平行四边形的面积为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
10．甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲车行驶的速度是
B．甲车用了4小时到达B市景区
C．对乙车关于的函数关系为
D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km
11．已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
12．如图，和都是等腰直角三角形，且的顶点在的斜边上，，垂足为，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、未知
13．某班8名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是 ．
14．将一次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的一次函数的解析式为 ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，，则BD的长为 ．
16．出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ．
17．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为，延长EF交AD于点，与互余，则 ．
18．计算：．
19．某校八年级（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，组织学生参加了国防科技科普测试．该班前两组组员的测试得分记录如下：
第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88．
(1)写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的平均数；
(2)哪一组组员的测试成绩比较均匀，并通过计算说明理由
20．如图，在平面直角坐标系中，直线CD与轴、轴分别交于点，与直线交于点．
(1)求直线CD的解析式及点的坐标；
(2)若点在此平面直角坐标系中，在轴上是否存在点，使以CE为边，点为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．2025年春节联欢晚会中人工智能机器人跳舞，无疑成了全球科技界的焦点．甲、乙两科技店借此批发了某种AI智能产品进行销售，此种AI智能产品的标价为元／件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案：
甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表：
数量（件） 16 17 18
总价（元） 1890 1980 2070
乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售．
设购买AI智能产品的数量为件，在甲店购买应付总价元，在乙店购买应付总价元．
(1)当时，根据表格信息，求与的一次函数解析式，并求出的值；
(2)当时，求与的函数解析式；
(3)当时，选择哪家科技店购买AI智能产品更合算？
22．如图1，四边形ABCD是正方形，，点为BC上一点，连接AP，过点作，垂足为点交CD于点，过点分别作交PF于点．
(1)设，求（用含的代数式表示）；
(2)连接AF，求证：；
(3)如图2，连接，设的最小值为，求的值．
参考答案
1．D
解：，
故选：D．
2．C
∵式子在实数范围内有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选C.
3．C
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
∴只有选项C不满足条件．
故选 C．
4．C
解：根据题意可得，他的综合成绩是：（分），
因此，丽丽老师的总成绩为分．
故选：C．
5．A
由非负数性质，，可得：
解得：
∴两直角边长分别为4和3．
根据勾股定理，斜边长为：
综上，第三边长为5，
故选：A．
6．B
解：A：一次函数的斜率，因此函数值随的增大而增大，而非减小．A错误．
B：函数，，与轴交于（第四象限）．当时，，交于轴正半轴．当时，，位于第一象限；当时，，位于第三象限．因此图象经过第一、三、四象限．B正确．
C：图象与x轴交于，与轴交于．围成的三角形面积为，而非．C错误．
D：函数在内，因，随增大而增大．当趋近于时，趋近于；当时，．因此的最大值接近，而非．D错误．
故选：B．
7．B
解：如图所示，在菱形中，对角线，
∴,，，
，
菱形的周长．
故选：B．
8．B
∵一次函数与的图象交于点，
∴，
解得，
∴，
画出图象，
当时，．
故选：B．
9．D
过作，交延长线于．
∵四边形是平行四边形，对角线互相平分，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形的面积．
故选：D．
10．C
解：根据图象可知甲行驶到达B市，
∴甲车用了5小时到达B市，且速度为，
所以A，B不正确；
设乙离开A市的距离与时间之间的函数关系式为，
将点代入关系式，得
，
解得，
∴乙车y与t的关系式为．
所以C正确；
将代入，得，
所以他们和B市的距离是．
则D不正确．
故选：C．
11．D
解：∵数据，，，…，的方差为，
设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为，
∵，
∴另一组数据的方差为
，
故选：D．
12．A
解：如图，连接，
和都是等腰直角三角形，，
，，
，，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
∴
设，则，
∵
∴
∴
解得，
∴，
解得（负值已舍去）
故选：A
13．44
14．
15．8
16．
17．
18．
解：原式
19．(1)第一组组员测试成绩的平均数为，第二组组员测试成绩的平均数为
(2)第二组组员的测试成绩比较均匀，理由见解析
解：（1）第一组组员得分的中位数为85．
第一组组员测试成绩的平均数为．
第二组组员测试成绩的平均数为
（2）第一组组员测试成绩的方差为
．
第二组组员测试成绩的方差为
．
第二组组员的测试成绩比较均匀．
20．(1)，
(2)存在，．
解：（1）设一次函数的解析式为．
由题意，得解得
一次函数的解析式为．
由解得
即．
（2）过点作轴的垂线，垂足为．
则，
在Rt中，由勾股定理得
在轴上存在点，使以CE为边，点为顶点的四边形为菱形．
①将向左平移5个单位长度，得，此时菱形为．
②将向右平移5个单位长度，得，此时菱形为．
③将沿轴对称，得，此时菱形为．
满足题意得点有．
21．(1)
(2)
(3)当时，选择乙店购买更合算；当时，任选一店购买即可；当时，选择甲店购买更合算．
解：（1）设．
将分别代入，得
解得．
．
甲店购买AI智能产品应付总价与的函数关系式为．
设若购买超过15件，超过的部分打折．
由题意，得
解得．
当时，与的函数关系式为．
（2）当时，．
（3）当，时，得，解得．
当时，，选择乙店更合算．
当时，，选择甲店更合算．
综上，当时，选择乙店购买更合算；
当时，任选一店购买即可；
当时，选择甲店购买更合算．
22．(1)
(2)见解析
(3)
解：（1）四边形ABCD为正方形，
，
．
，
四边形BPFE为平行四边形．
，
，
．
．
（2）由（1）得，四边形BPFE为平行四边形，
．
四边形ABCD为正方形，
．
，
．
．
在和中，
（ASA），
．
为等腰直角三角形，
，即，
．
．
（3）过点作的延长线于点，连接CF．
，又，
．
在和中，
，
．
，
，
，
为等腰直角三角形．
，
平分．
过点作关于CF的对称点，点落在直线CM的延长线上，连接AN，FN．
．
．
当三点共线时，取得最小值即为AN的长，
．
的值为．

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