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浙江省浙派联盟2025年中招仿真模拟卷（八）数学试题卷（6月份）
1．（2025·浙江模拟） 某市2025年元旦的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：这天的最高气温比最低气温高 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，用最高气温减去最低气温即可得出答案.
2．（2025·浙江模拟） 如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示几何体的左视图是
故答案为：B.
【分析】根据从物体的左边进行观察得到的几何图形解答即可.
3．（2025·浙江模拟） 据统计2025年2月份，到西湖三潭印月旅游的人数为人次，其中数用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时， n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
4．（2025·浙江模拟） 计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据单项式的乘法，系数相乘，相同字母的利用同底数幂的乘法计算，解答即可.
5．（2025·浙江模拟） 如图为一把含有角的三角尺，内外各边互相平行．加上一条直线后，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵一把含有 角的三角尺，内外各边互相平行，
故答案为：C..
【分析】根据平行线的性质可得 进而根据三角形的外角的性质，即可求解.
6．（2025·浙江模拟） 已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 3 d
分式的值 无意义 0 c
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：时分式无意义，即
选项说法正确，不符合题意；
B、 当 时，原分式值为0，
解得： 选项说法正确，不符合题意；
C、当 时，原分式为
时，原分式值为c，
选项说法正确，不符合题意；
D、当 时，分式的值为
解得： 经检验， 是原方程的解，选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据已知条件分别确定a和b的值，然后确定出分式， 当 时，求得c的值，最后根据 时，原分式值为 ，通过解分式方程确定d，即可得出结论.
7．（2025·浙江模拟） 在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据平均数计算方法可知原数据的平均数为
中位数为
众数为4，
方差为
新数据2、4、4、4、6的平均数为
中位数为4，
众数为4，
方差为
∴添加一个数据4，方差发生变化，
故答案为：C.
【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.
8．（2025·浙江模拟） 如图，菱形的边在x轴上，点A在y轴上，菱形的边，若，，则点F的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
，
是直角三角形，
∵菱形AOEF，
延长FE交x轴于点G，
故答案为：B.
【分析】根据题意得出∠ABC =∠D =60°，AB = AD = BC =1， 确定 得出
延长FE交x轴于点G，利用正弦解三角形即可解答.
9．（2025·浙江模拟） 如图，点A，B在反比例函数（常数）图象上，作轴于点C，轴于点D，过B作于点E，连接，，．则下列三角形中，与的面积一定相等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两点一垂线型
【解析】【解答】解：连接OB，延长BE交y轴于点F，如图，
由条件可知四边形OFEC为矩形，
OC·CE
，
故答案为：D.
【分析】连接OB，延长BE交y轴于点F，则四边形OFEC为矩形，有 和 ，结合反比例函数的几何性质化简即可.
10．（2025·浙江模拟） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，射线与的延长线相交于点P．若，则的值是（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：作CM⊥PG于点M， GN⊥PB于点N，设CM =x，
∴△PCM是直角三角形，
∵∠P=30°，
∴CP=2CM=2x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠FGC=∠FGH=90°，∠CGM =∠EGH =45°，
在Rt△CGM中， ∠CGM =45°，
∴CM=GM=x，
在 中，
故答案为：A.
【分析】作 于点M，于点N，设 在 中，求得 在 中，求得 在 中，求得 再证明△求得 据此求解即可.
11．（2025·浙江模拟）因式分解： 　 　．
【答案】a(a-b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可.
12．（2025·浙江模拟） 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是　 　．
【答案】2
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵点A(t，3)在第一象限，
又
，
故答案为：2.
【分析】根据正切的定义即可求解.
13．（2025·浙江模拟） 某商场在五一期间开展幸运抽奖活动，每个顾客都有奖．下表是奖金等级、金额和中奖人数的分配表：
奖金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖
奖金额（元） 1000 500 100 20 10
中奖人数 3 8 89 300 600
则中大奖（不低于100元）的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，总中奖人数)(人)，
中大奖 (不低于100元)的人数为： (人) ，
∴中大奖 (不低于100元)的概率为
故答案为：
【分析】根据题意，用不低于100元的中奖人数比总人数，即可求解.
14．（2025·浙江模拟） 一无人超市门口墙AB上装有一个传感器P，离地面高度，当人从门外走到离该传感器及以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，过点C作 于点Q，
由勾股定理可得：
即离门铃 米远的地方，门铃恰好自动响起.
故答案为：
【分析】过C作 于点Q，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答.
15．（2025·浙江模拟） 如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成，，，为各多边形顶点，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：过点A作 延长线于点E，连接CF，作 于点P，过点G作 于点H，
，
则四边形AEHG和AEFP是矩形.
∵人行道上地板砖由正六边形和四边形镶嵌而成，
∴正六边形的每个内角为
60°，是等边三角形.
设
故答案为：
【分析】在图中标出字母如下，过点A作. 延长线于点E， 连接CF， 作 于点P，过点G作 于点H， 易得四边形AEHG和AEFP是矩形，再根据正六边形的性质求出每个内角的度数，进而得到 是等边三角形，设 易表示出EF，P F，C P，B E，再利用矩形的性质和勾股定理求解AC和AB的长度即可求解.
16．（2025·浙江模拟） 如图，在四边形中，，，，．把四边形的两个角向内折叠，使，两点在点处重合，点落在边上的点处，，是折痕．若，则的长度是　 　．
【答案】5
【知识点】等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=∠B=90°， ∠A+∠D =180°，
由题意可得： BE= EC= EN =4，GN =AB=2， ∠MGN =∠A， FN =FC，
在Rt△ECF中，
∴FN= FC=3，
∴FG=5，
又∵∠FGD+∠FGM =180°，
∴∠A+∠FGD=180°，
∴∠D =∠FGD，
∴FD=FG=5，
故答案为：5.
【分析】根据折叠的性质可得GN=AB=2，BE= EC=4， 勾股定理求得FC=3， 根据折叠可得FN = FC=3， 进而可得FG=5， 证明∠D=∠FGD，进而根据等角对等边，即可求解.
17．（2025·浙江模拟） 计算：．
【答案】解：原式.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、绝对值和二次根式的化简，然后加减解题即可.
18．（2025·浙江模拟） 解不等式：．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：① ② ③ ④
【答案】解：错误步骤为①④，
正确的过程：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答.
19．（2025·浙江模拟） 如图，在中，，．
（1）尺规作图：
①作的角平分线，交于点P；
②作点P到的距离．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，求的长．
【答案】（1）解：
①如图所示，角平分线AD和点P即为所求：
②如图所示，点P到AB的距离PE即为所求：
（2）解：由条件可知.
由勾股定理可得
由 (1)作图得，AP平分
又·.
∴BE的长为
【知识点】三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)①利用尺规作角平分线的方法即可作图；
②利用尺规作垂线的方法即可作图；
(2)利用勾股定理求出，再通过证明. 得到 利用线段的和差即可求出BE的长.
20．（2025·浙江模拟） 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
规定： 为增强学生的身体素质，学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数；
（3）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．
【答案】（1）解：调查总人数为： (人)，
户外活动时间为1.5小时的人数为： (人)，
频数分布直方图如图所示；
（2）解：户外活动时间为0.5小时的人数占总人数的百分比为：
在扇形统计图中的圆心角度数为：
（3）解：户外活动的平均时间为：
(小时) ，
∴平均活动时间符合要求
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为1小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；
(2)先根据户外活动时间为0.5小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；
(3)根据平均时间 小时，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求.
21．（2025·浙江模拟） 如图，在中，，为的中点，，分别为，上的点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明： ∵AB= AC，
∴∠B=∠C，
∵P为BC的中点，
∴BP=PC，
∵BD=PC， CE=BP，
∴BD=PC=CE=BP，
∴△BPD≌△CPE(SAS)，
∴PD=PE
（2）解：由 (1) 得，△BPD≌△CPE，
∴∠BPD=∠CPE，
∵∠BPD+∠CPE+∠DPE=180°，
∴∠BPD=∠CPE=68°，
∵BD=BP，
∴∠BDP=∠BPD=68°，在△BPD中， ∠BPD+∠BDP+∠B=180°，
∴∠B=44°，
∴∠C =44°，
在△ABC中， ∠B+∠C +∠A =180°，
∴∠A=92°
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，P为BC的中点， 得到BD=PC=CE= BP， 可证明△BPD≌△CPE， 即可证明；
(2)由(1)得，根据全等三角形可得∠BPD =∠CPE， 根据平角可得∠BPD=∠CPE =68°， 根据BD =BP得∠BDP=∠BPD=68°， 在△BPD中， 利用内角和可求∠B =44°， 即∠C = 44°， 在△ABC中，利用内角和可求解∠A.
22．（2025·浙江模拟） 小明组装了两辆智能机器车进行场地测试，场地内M，N两点相距，甲、乙两车先后从M出发沿相同路线驶向N．设甲车出发行走时间为x（分），两车行走路程y（米）关于x的函数图象如图1所示，两车相距s（米）关于x（分）的函数图象如图2所示．
（1）求所在直线的函数表达式；
（2）求点C的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）当x为多少时，两车相距n米？
【答案】（1）解：由图1得，甲车的速度为4 (米/分) ，
由图2得，甲车出发3.5分被乙车追上，此时甲车行驶的路程为 (米)，
∴C(3.5，280)，
设BD解析式为 由条件可得：
解得：
（2）解：由 (1) 得C(3.5，280)，
∴该点的实际意义是甲车出发3.5分被乙车追上
（3）解：由条件可知
由图1得， 当 时， 乙车达到N地，则F(4.5，n)，
此时，甲车距N地4 (米)，
，
图2中，同理，OE的函数表达式为
GE的函数表达式为 ；
当 时， 或
或2.5，
∴当 或0.5或2.5时， 两车相距40米
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)求出甲车的速度为80米/分，从而可得C(3.5，280)，再用待定系数法可得BD的函数表达式；
(2)由 (1) 得C(3.5，280)， 该点的实际意义是甲车出发3.5分被乙车追上；
(3)先求得 由图1得， 当 时， 乙车达到N地， 求得F(4.5，n)， 当 时， 甲车距N地40米，再求得OE和GE的函数表达式， 将 代入求解即可.
23．（2025·浙江模拟） 在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若，抛物线与x轴只有一个交点．
①求证：；
②抛物线的顶点为A，与y轴相交于点B，直线的表达式为．求在范围内，x等于多少时，取得最大值？
（2）点在该抛物线上，．若，求t的取值范围．
【答案】（1）①证明：把 代入 得：
把 代入得：
由题意可得：
解：
∴顶点A的坐标为(1，0)，
把 代入 得：
∴点B的坐标为(0，a)，
由题意可得：解得：
∴直线AB的解析式为：
∴当 时， 取最大值
（2）解： 的对称轴为：直线
∴点P一定在对称轴的右侧，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当 时， y1取最大值， 当 取最小值，
当点Q在对称轴右侧时，要使 则
解得：
当点Q在对称轴左侧时，
当 时，点P关于直线： 对称点的横坐
标为：
要使 则
解得：
所以有： 或 时，
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)①把 代入 得： 根据根的判别式得出
即可得出答案；
②先求出顶点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，a)，求出直线AB的解析式为： 得出 根据二次函数的最值，求出结果即可；
(2)先求出对称轴为直线 根据 得出点P一定在对称轴的右侧，根据二次函数性质得出当 时， y1取 最大值，当 取最小值，分两种情况：当点Q在对称轴右侧时，当点Q在对称轴左侧时，分别列出不等式组，解不等式组即可.
24．（2025·浙江模拟） 如图，在矩形中，过A作于点H，交于点E，以为直径作与相交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交射线于点P．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）如图1，与相交于点Q，若点Q为的中点，求的值；
（3）如图2，已知，，求的长．
【答案】（1）证明： AH⊥BD于点H， 以AE为直径作⊙O与BD相交于点F，
∵AE为⊙O的直径， 且AH⊥BD，
∴AE垂直且平分BF，
∴BE=EF， AB=AF，
∴∠DBE=∠EFB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GDB=∠DBE，
又∵∠EFB=∠GFD，
∴∠GFD=∠GDB，
即△GDF是等腰三角形
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
∴△FDQ∽△FBA， ∠DAQ =∠P，
∵点Q为CD的中点，
∴FQ：AQ=1：3，
∵AB=AF，
∴DQ=FQ，
（3）解：延长DC和AP交于点N， 连接GN交FD于点M， 连接OB和OF， 如图2，
由 (1) 知AB= AF， 则∠ABF =∠AFB，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠NDF，
∵∠NFD=∠AFB，
∴∠NFD=∠NDF，
∴△NDF是等腰三角形，
∵△GDF是等腰三角形，DF为公共边，
∴GN⊥DF，
∵AE=10， BF=8，
∴BH = HF=4， OB=OF =5，
在直角三角形OFH中，由勾股定理得： 在直角三角形AFH中，由勾股定理得：
在直角三角形EFH中，由勾股定理得：
∵AE为直径，
为直角三角形，
则
解得
则
解得
则
即
解得
则
，
解得
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出∠GDB =∠DBE， 由垂径定理得出∠DBE =∠EFB， 由对顶角相等得出∠EFB=∠GFD， 进而可得出∠GFD=∠GDB，即△GDF是等腰三角形.
(2)由矩形的性质得出AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，由平行线的性质得出△FDQ∽△FBA，∠DAQ =∠P，由相似三角形的性质得出 结合点Q为CD的中点即可得出 进而可得出最后根据正弦的定义求解即可.
(3)延长DC和AP交于点N， 连接GN交FD于点M， 连接OB和OF， 则GN⊥DF， 即可求得OH，HE， AH， CD=AB=AF和BE=EF， 利用解直角三角形得sin∠EAF，进一步求得DB，DF， 结合∠EBF =∠DNM求得DC和CN， 根据△DGF∽△BEF求得GF， 即可求得tan∠GAF， 利用 即可求得PC.
1 / 1浙江省浙派联盟2025年中招仿真模拟卷（八）数学试题卷（6月份）
1．（2025·浙江模拟） 某市2025年元旦的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·浙江模拟） 如图所示几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·浙江模拟） 据统计2025年2月份，到西湖三潭印月旅游的人数为人次，其中数用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·浙江模拟） 计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·浙江模拟） 如图为一把含有角的三角尺，内外各边互相平行．加上一条直线后，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·浙江模拟） 已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（　　）
x的取值 2 3 d
分式的值 无意义 0 c
A． B． C． D．
7．（2025·浙江模拟） 在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．（2025·浙江模拟） 如图，菱形的边在x轴上，点A在y轴上，菱形的边，若，，则点F的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·浙江模拟） 如图，点A，B在反比例函数（常数）图象上，作轴于点C，轴于点D，过B作于点E，连接，，．则下列三角形中，与的面积一定相等的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·浙江模拟） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，射线与的延长线相交于点P．若，则的值是（　　）
A． B．3 C． D．
11．（2025·浙江模拟）因式分解： 　 　．
12．（2025·浙江模拟） 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是　 　．
13．（2025·浙江模拟） 某商场在五一期间开展幸运抽奖活动，每个顾客都有奖．下表是奖金等级、金额和中奖人数的分配表：
奖金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖
奖金额（元） 1000 500 100 20 10
中奖人数 3 8 89 300 600
则中大奖（不低于100元）的概率为　 　．
14．（2025·浙江模拟） 一无人超市门口墙AB上装有一个传感器P，离地面高度，当人从门外走到离该传感器及以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为　 　．
15．（2025·浙江模拟） 如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成，，，为各多边形顶点，则的值为　 　．
16．（2025·浙江模拟） 如图，在四边形中，，，，．把四边形的两个角向内折叠，使，两点在点处重合，点落在边上的点处，，是折痕．若，则的长度是　 　．
17．（2025·浙江模拟） 计算：．
18．（2025·浙江模拟） 解不等式：．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：① ② ③ ④
19．（2025·浙江模拟） 如图，在中，，．
（1）尺规作图：
①作的角平分线，交于点P；
②作点P到的距离．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，求的长．
20．（2025·浙江模拟） 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
规定： 为增强学生的身体素质，学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数；
（3）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．
21．（2025·浙江模拟） 如图，在中，，为的中点，，分别为，上的点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（2025·浙江模拟） 小明组装了两辆智能机器车进行场地测试，场地内M，N两点相距，甲、乙两车先后从M出发沿相同路线驶向N．设甲车出发行走时间为x（分），两车行走路程y（米）关于x的函数图象如图1所示，两车相距s（米）关于x（分）的函数图象如图2所示．
（1）求所在直线的函数表达式；
（2）求点C的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）当x为多少时，两车相距n米？
23．（2025·浙江模拟） 在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若，抛物线与x轴只有一个交点．
①求证：；
②抛物线的顶点为A，与y轴相交于点B，直线的表达式为．求在范围内，x等于多少时，取得最大值？
（2）点在该抛物线上，．若，求t的取值范围．
24．（2025·浙江模拟） 如图，在矩形中，过A作于点H，交于点E，以为直径作与相交于点F，连接并延长交于点G，连接并延长交射线于点P．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）如图1，与相交于点Q，若点Q为的中点，求的值；
（3）如图2，已知，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：这天的最高气温比最低气温高 ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，用最高气温减去最低气温即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示几何体的左视图是
故答案为：B.
【分析】根据从物体的左边进行观察得到的几何图形解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时， n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数.
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据单项式的乘法，系数相乘，相同字母的利用同底数幂的乘法计算，解答即可.
5．【答案】C
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵一把含有 角的三角尺，内外各边互相平行，
故答案为：C..
【分析】根据平行线的性质可得 进而根据三角形的外角的性质，即可求解.
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：时分式无意义，即
选项说法正确，不符合题意；
B、 当 时，原分式值为0，
解得： 选项说法正确，不符合题意；
C、当 时，原分式为
时，原分式值为c，
选项说法正确，不符合题意；
D、当 时，分式的值为
解得： 经检验， 是原方程的解，选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据已知条件分别确定a和b的值，然后确定出分式， 当 时，求得c的值，最后根据 时，原分式值为 ，通过解分式方程确定d，即可得出结论.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据平均数计算方法可知原数据的平均数为
中位数为
众数为4，
方差为
新数据2、4、4、4、6的平均数为
中位数为4，
众数为4，
方差为
∴添加一个数据4，方差发生变化，
故答案为：C.
【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.
8．【答案】B
【知识点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
，
是直角三角形，
∵菱形AOEF，
延长FE交x轴于点G，
故答案为：B.
【分析】根据题意得出∠ABC =∠D =60°，AB = AD = BC =1， 确定 得出
延长FE交x轴于点G，利用正弦解三角形即可解答.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的两点一垂线型
【解析】【解答】解：连接OB，延长BE交y轴于点F，如图，
由条件可知四边形OFEC为矩形，
OC·CE
，
故答案为：D.
【分析】连接OB，延长BE交y轴于点F，则四边形OFEC为矩形，有 和 ，结合反比例函数的几何性质化简即可.
10．【答案】A
【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：作CM⊥PG于点M， GN⊥PB于点N，设CM =x，
∴△PCM是直角三角形，
∵∠P=30°，
∴CP=2CM=2x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠FGC=∠FGH=90°，∠CGM =∠EGH =45°，
在Rt△CGM中， ∠CGM =45°，
∴CM=GM=x，
在 中，
故答案为：A.
【分析】作 于点M，于点N，设 在 中，求得 在 中，求得 在 中，求得 再证明△求得 据此求解即可.
11．【答案】a(a-b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可.
12．【答案】2
【知识点】解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：∵点A(t，3)在第一象限，
又
，
故答案为：2.
【分析】根据正切的定义即可求解.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，总中奖人数)(人)，
中大奖 (不低于100元)的人数为： (人) ，
∴中大奖 (不低于100元)的概率为
故答案为：
【分析】根据题意，用不低于100元的中奖人数比总人数，即可求解.
14．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，过点C作 于点Q，
由勾股定理可得：
即离门铃 米远的地方，门铃恰好自动响起.
故答案为：
【分析】过C作 于点Q，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答.
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：过点A作 延长线于点E，连接CF，作 于点P，过点G作 于点H，
，
则四边形AEHG和AEFP是矩形.
∵人行道上地板砖由正六边形和四边形镶嵌而成，
∴正六边形的每个内角为
60°，是等边三角形.
设
故答案为：
【分析】在图中标出字母如下，过点A作. 延长线于点E， 连接CF， 作 于点P，过点G作 于点H， 易得四边形AEHG和AEFP是矩形，再根据正六边形的性质求出每个内角的度数，进而得到 是等边三角形，设 易表示出EF，P F，C P，B E，再利用矩形的性质和勾股定理求解AC和AB的长度即可求解.
16．【答案】5
【知识点】等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=∠B=90°， ∠A+∠D =180°，
由题意可得： BE= EC= EN =4，GN =AB=2， ∠MGN =∠A， FN =FC，
在Rt△ECF中，
∴FN= FC=3，
∴FG=5，
又∵∠FGD+∠FGM =180°，
∴∠A+∠FGD=180°，
∴∠D =∠FGD，
∴FD=FG=5，
故答案为：5.
【分析】根据折叠的性质可得GN=AB=2，BE= EC=4， 勾股定理求得FC=3， 根据折叠可得FN = FC=3， 进而可得FG=5， 证明∠D=∠FGD，进而根据等角对等边，即可求解.
17．【答案】解：原式.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、绝对值和二次根式的化简，然后加减解题即可.
18．【答案】解：错误步骤为①④，
正确的过程：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答.
19．【答案】（1）解：
①如图所示，角平分线AD和点P即为所求：
②如图所示，点P到AB的距离PE即为所求：
（2）解：由条件可知.
由勾股定理可得
由 (1)作图得，AP平分
又·.
∴BE的长为
【知识点】三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)①利用尺规作角平分线的方法即可作图；
②利用尺规作垂线的方法即可作图；
(2)利用勾股定理求出，再通过证明. 得到 利用线段的和差即可求出BE的长.
20．【答案】（1）解：调查总人数为： (人)，
户外活动时间为1.5小时的人数为： (人)，
频数分布直方图如图所示；
（2）解：户外活动时间为0.5小时的人数占总人数的百分比为：
在扇形统计图中的圆心角度数为：
（3）解：户外活动的平均时间为：
(小时) ，
∴平均活动时间符合要求
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为1小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；
(2)先根据户外活动时间为0.5小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；
(3)根据平均时间 小时，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求.
21．【答案】（1）证明： ∵AB= AC，
∴∠B=∠C，
∵P为BC的中点，
∴BP=PC，
∵BD=PC， CE=BP，
∴BD=PC=CE=BP，
∴△BPD≌△CPE(SAS)，
∴PD=PE
（2）解：由 (1) 得，△BPD≌△CPE，
∴∠BPD=∠CPE，
∵∠BPD+∠CPE+∠DPE=180°，
∴∠BPD=∠CPE=68°，
∵BD=BP，
∴∠BDP=∠BPD=68°，在△BPD中， ∠BPD+∠BDP+∠B=180°，
∴∠B=44°，
∴∠C =44°，
在△ABC中， ∠B+∠C +∠A =180°，
∴∠A=92°
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，P为BC的中点， 得到BD=PC=CE= BP， 可证明△BPD≌△CPE， 即可证明；
(2)由(1)得，根据全等三角形可得∠BPD =∠CPE， 根据平角可得∠BPD=∠CPE =68°， 根据BD =BP得∠BDP=∠BPD=68°， 在△BPD中， 利用内角和可求∠B =44°， 即∠C = 44°， 在△ABC中，利用内角和可求解∠A.
22．【答案】（1）解：由图1得，甲车的速度为4 (米/分) ，
由图2得，甲车出发3.5分被乙车追上，此时甲车行驶的路程为 (米)，
∴C(3.5，280)，
设BD解析式为 由条件可得：
解得：
（2）解：由 (1) 得C(3.5，280)，
∴该点的实际意义是甲车出发3.5分被乙车追上
（3）解：由条件可知
由图1得， 当 时， 乙车达到N地，则F(4.5，n)，
此时，甲车距N地4 (米)，
，
图2中，同理，OE的函数表达式为
GE的函数表达式为 ；
当 时， 或
或2.5，
∴当 或0.5或2.5时， 两车相距40米
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)求出甲车的速度为80米/分，从而可得C(3.5，280)，再用待定系数法可得BD的函数表达式；
(2)由 (1) 得C(3.5，280)， 该点的实际意义是甲车出发3.5分被乙车追上；
(3)先求得 由图1得， 当 时， 乙车达到N地， 求得F(4.5，n)， 当 时， 甲车距N地40米，再求得OE和GE的函数表达式， 将 代入求解即可.
23．【答案】（1）①证明：把 代入 得：
把 代入得：
由题意可得：
解：
∴顶点A的坐标为(1，0)，
把 代入 得：
∴点B的坐标为(0，a)，
由题意可得：解得：
∴直线AB的解析式为：
∴当 时， 取最大值
（2）解： 的对称轴为：直线
∴点P一定在对称轴的右侧，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当 时， y1取最大值， 当 取最小值，
当点Q在对称轴右侧时，要使 则
解得：
当点Q在对称轴左侧时，
当 时，点P关于直线： 对称点的横坐
标为：
要使 则
解得：
所以有： 或 时，
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)①把 代入 得： 根据根的判别式得出
即可得出答案；
②先求出顶点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，a)，求出直线AB的解析式为： 得出 根据二次函数的最值，求出结果即可；
(2)先求出对称轴为直线 根据 得出点P一定在对称轴的右侧，根据二次函数性质得出当 时， y1取 最大值，当 取最小值，分两种情况：当点Q在对称轴右侧时，当点Q在对称轴左侧时，分别列出不等式组，解不等式组即可.
24．【答案】（1）证明： AH⊥BD于点H， 以AE为直径作⊙O与BD相交于点F，
∵AE为⊙O的直径， 且AH⊥BD，
∴AE垂直且平分BF，
∴BE=EF， AB=AF，
∴∠DBE=∠EFB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GDB=∠DBE，
又∵∠EFB=∠GFD，
∴∠GFD=∠GDB，
即△GDF是等腰三角形
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
∴△FDQ∽△FBA， ∠DAQ =∠P，
∵点Q为CD的中点，
∴FQ：AQ=1：3，
∵AB=AF，
∴DQ=FQ，
（3）解：延长DC和AP交于点N， 连接GN交FD于点M， 连接OB和OF， 如图2，
由 (1) 知AB= AF， 则∠ABF =∠AFB，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠NDF，
∵∠NFD=∠AFB，
∴∠NFD=∠NDF，
∴△NDF是等腰三角形，
∵△GDF是等腰三角形，DF为公共边，
∴GN⊥DF，
∵AE=10， BF=8，
∴BH = HF=4， OB=OF =5，
在直角三角形OFH中，由勾股定理得： 在直角三角形AFH中，由勾股定理得：
在直角三角形EFH中，由勾股定理得：
∵AE为直径，
为直角三角形，
则
解得
则
解得
则
即
解得
则
，
解得
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出∠GDB =∠DBE， 由垂径定理得出∠DBE =∠EFB， 由对顶角相等得出∠EFB=∠GFD， 进而可得出∠GFD=∠GDB，即△GDF是等腰三角形.
(2)由矩形的性质得出AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，由平行线的性质得出△FDQ∽△FBA，∠DAQ =∠P，由相似三角形的性质得出 结合点Q为CD的中点即可得出 进而可得出最后根据正弦的定义求解即可.
(3)延长DC和AP交于点N， 连接GN交FD于点M， 连接OB和OF， 则GN⊥DF， 即可求得OH，HE， AH， CD=AB=AF和BE=EF， 利用解直角三角形得sin∠EAF，进一步求得DB，DF， 结合∠EBF =∠DNM求得DC和CN， 根据△DGF∽△BEF求得GF， 即可求得tan∠GAF， 利用 即可求得PC.
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