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成都市2023级高中毕业班摸底测试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题5分，共40分）
1.A;
2.B;
3.C;
4.C;
5.A;
6.D;
7.B;
8.D
二、选择题：（每小题6分，共18分）
9.AD;
10.ABD;
11.BCD
三、填空题：（每小题5分，共15分）
16
12.10;
13.[1,+∞)；
14.2,729
四、解答题：（共77分）
15.解：(1)连结BD交AC于点E,连结D1B1,D1E,
因为底面ABCD是正方形，所以E是BD的中点.
又DC=2D1C1,所以DB=2D1B1,故EB=D1B1.
……2分
由棱台的定义，DD1与BB1共面，因为棱台的上、下
底面平行，所以它们与平面BDD,B1的交线平行，即
D1B1∥DB
…4分
所以四边形EBB1D1为平行四边形，故BB1∥ED1
…5分
又因为BB1丈平面ACD1,ED1C平面ACD1,所以BB1∥平面ACD1.
…6分
(2)以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴，y轴，之轴，建立如图所示的
空间直角坐标系.则
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,1,1),D1(0,0,1).
故AC=(-2,2,0),AD1=(-2,0,1),CB=(2,0,0),CC=(0,-1,1).
…7分
设平面ACD1的法向量m=(x1y1,x1),由
m·AC0得=1
m·AD1=02x1=z1.
取x1=1,得平面ACD1的一个法向量m=(1,1,2).
…9分
设平面BCCB1的法向量n=(x2,y2,之2)，由
Ci=0得2=0，
n.CC,=0y2=z2.
取y2=1,得平面BCC,D1的一个法向量n=(0,1,1).
…11分
故m(aa）-g-县
2
…12分
所以平面ACD,与平面BC,B,夹角的大小为答，
…13分
数学参考答案第1页（共4页）
16.解：(1)X=1,2,3.
…1分
P(X=1)=
CC241
C
205
…2分
P(X=2)=
CC212_3
205
…3分
P(X=3)=
C8C:41
C%-20-5
…4分
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
1
2
1
5
…5分
故随机变量X的期塑E(X)=1X写+2X+3X写2。
…7分
所以X的方差D(X)-1-2yrx号+2-2》rx号+(8-2×日-号
…8分
【或解：因为ECX)=1×+2×+8
122
551
所以X的方差D(X)=ECX)-E(X)-号-4号】
(2)设事件A:=“选手甲抽到i道会做的题目，i=1,2,3”,事件B=“选手甲通过预
赛”，则n=A1UA2UA3,A1,A2,A,两两互斥，B=A1B十A2B十A,B.
由克，PA)-号又PBA,)=1X(分-是
所以PA1B)=PA1)·P(B1A1)=X2=
5×4=20
…10分
同理，PA,B)=PA)P(BlA:)=×1X名-
,13
…12分
PA,B)=PA,)·P(BA,)=号×IP=号
…14分
由全概率公式得，选手甲通过预赛的概率P(B)=)
+品+-品
…15分
17.解：(1)令n=1,得3S1=a2.又a2=6,所以S1=2.
…1分
S2=S1十a2=2+6=8.
…2分
令n=2,得4S2=2a3.又S2=8,所以a3=16.
…3分
故Sg=S2十a3=8+16=24.
…4分
(2)若选择①：由已知，得(n十2)Sn=n(Sm+1一Sm).
…5分
故20m+1DS.=nS1,所以S=2X8m∈N.
S
n+1
…7分
故
S)是首项和公比均为2的等比数列.
…9分
数学参考答案第2页（共4页）

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