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(19)(本小题15分)
已知函数f代x)=(x+ax+1)e+的图象经过点(0，).
(I)当a=0时，求曲线y=f代x)在点(1，f(1)处的切线方程；
(Ⅱ)求f(x)的单调区间；
(亚)若x)≥对xe[0,+)恒成立，求实数a的取值范围
(20)(本小题14分)
设函数f(x)和函数g(x)的定义域都是实数集D,对任意的实数a∈D,定义集合
M。={yly=f(x)-g(a),x≥a且x∈D}.
(I)若f(x)=e+cosx-1,g(x)=x,D=R,求集合M。中元素的最小值；
(Ⅱ)若f(x)=l1n(x+1)-x2-x,g(x)=e(x-1)-x2+2,D=（-1,+o),求证：对任意的
a∈D,集合M。中不存在正数.
(21)(本小题15分)
设n为正整数，已知集合S={a1,a2,…,a2n},其中a∈N“(i=1,2,…,2n).若存
在keN·,使得S中存在三个不同的数x,y,z满足x+k,y+k,z+飞∈S,则称集合S具有
性质2.
(I)判断集合S={1,2,4,5,7,8}是否具有性质2？说明理由；
(Ⅱ)若集合S={a1,a2,a,a4}具有性质2，且a1+a2+a+a4=20,求a1a2a3a4的值；
(Ⅲ)若集合S={a1,a2,…,a2n}满足aeN且a4≤n2(i=1,2,…,2n),求证：集合S具有性
质2.
(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)
北京市朝阳区2024-2025学年度第二学期期末质量检测
高二数学参考答案
2025.7
一选择冠（共10小题，每小题5分，共50分】
(1)D
(2)D
(3)B
(4)A
(5)A
(6)c
(7)B
(8)B
(9)C
(10)C
二、填应题（共6小题，年小题5分，共30分】
(11)[-0)U(0,+m)
(12)27
(13)8:4
(14)45
(15)0:3(答案不唯一)(16)①
三解答题（共5小题，共70分1
(17)(本小题13分)
解：(1)不尊式艺二片>0的解集与(x-4)(2x-1)>0的解集相同，
(x-4)(2x-1)>0解得x<或x>4,
所以4(-m,)U(4,+0力
当a=-2时，由-2<2得x>-1,所以B=(-1,+0).
所以AnB=(-l,)U(4,+).
6分
()(1)可知M(分41.
(1)当a=0时，a<2但成立，所以B=R,牌足心gMSB
(2)当a>0时，x<2的绑为x<2,所以B=(-m,名)，
因为ASB,所以4<名，即0所以0(3)当a<0时，a<2的解为s>子，所以B(层，+m).
因为2<0，所以瘸尼4SB,
综上的政值范固(-。，宁》.
13分

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