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北京市燕山区2024-2025学年下学期期末考试初一数学试题
2025年7月
考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．－的相反数是
(A) (B)－ (C)± (D)
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是
(A) (B) (C) (D)
3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
∠1＝55°，则∠2的度数为
(A) 35° (B) 45°
(C) 55° (D) 65°
4．在平面直角坐标系中，点P(－2025，2026)位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5．已知a＜b，则下列不等式成立的是
(A) a－2＞b2 (B) 2a＞2b (C) ＞ (D) －2a＋1＞－2b＋1
6．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是
(A)调查一批新型节能灯的使用寿命
(B)调查某校七年级(1)班40名学生的视力状况
(C)调查电影《哪吒2》的全球累计票房情况
(D)调查“神州二十号”载人飞船发射前各零部件质量状况
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每辆车坐3人，则有2辆车空出来；若每辆车坐2人，则有9个人无车可坐，需步行．问共有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，根据题意，可列方程组为
(A) (B) (C) (D)
8．为了解学生上学、放学途中的用时情况，合理安排学生进、离校时间，学校随机抽取了20名学生，收集了他们某一天上学、放学途中的用时(单位：分钟)数据．根据数据绘制的统计图如右图所示．
下面有四个推断：
①这20名学生上学途中用时均没有超过30min；
②这20名学生放学途中用时最短为5min；
③这20名学生放学途中用时在20min以内的人数超过一半；
④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时和放学途中用时比较接近．
所有合理推断的序号是
(A) ①②③ (B) ①②④ (C) ①③④ (D) ②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9．的算术平方根为 ．
10．“4x与7的差不小于6”，用不等式表示为 ．
11．已知 是方程的解，则m的值为 ．
12．要判断命题“若m＞1，则am＞a”是假命题，a的值可以是 ．
13．如图，要使AB∥CD，需要添加的一个条件为 ．
14．2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为 ．
15．如图是北京市近10年12月份的最高气温．依据图中信息， (填“能”或“不能”)预测北京市2025年12月最高气温低于14℃，你的预测理由是 ．
16．某公司设有三个充电桩，分别为两个快充桩和一个慢充桩，每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有5辆电动汽车需要充电，每辆车的充电需求如下表（不考虑车辆交接等其他因素）：
车辆编号 甲 乙 丙 丁 戊
快充桩充电时间/min 30 40 50 80 100
慢充桩充电时间/min 130 180 120 120 210
(1)若甲车必须使用慢充桩，则其他4辆车完成充电的总用时最短为 min；
(2)这5辆车完成充电的总用时最短为 min．
三、解答题（共68分，第17－18题，每题8分，每小题4分，第19－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26－27题，每题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1) ； (2)．
18．解方程组：
(1) (2)
19．解不等式，并在数轴上表示解集．
20．解不等式组：
21．如图，点P为∠AOB内一点，点Q为∠AOB外一点，根据下列语句画图并回答问题：
(1)画图：①过点P画PC⊥OA，垂足为点C；
②过点Q画QD∥OA，交OB于点D，
交PC于点E；
(2)若∠O＝70°，则∠BDE＝ °，
依据是 ；
(3)连接OE，线段OE与CE的大小关系是 ，
依据是 ．
22．如图，已知AB∥CD，AE为∠BAD的平分线，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．
求证：∠D＋∠DCB＝180°．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠ ＝∠CFE，（ ）
∵∠CFE＝∠E，(已知)
∴∠2＝∠E．（等量代换）
∵AE为∠BAD的平分线，(已知)
∴∠1＝∠2，（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E，（等量代换）
∴ ∥ ，( )
∴∠D＋∠DCB＝180°．( )
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，B(0，1)，以点A为圆心，
AB长为半径画弧，交轴正半轴于点C．
（1）画出点C，并直接写出线段AB的长及
点C的坐标；
（2）将线段AB平移至DE，其中点A与点
D(1，a)对应，点B与点E(b，－2)对应，
画出线段DE，并直接写出a，b的值．
24．某影评网站为了解2025年春节档(1月28日至2月4日)观众对A，B两部电影的评价情况，随机各抽取了100名观众进行问卷调查，获得了每位观众对所观看电影的评分数据，并对数据进行整理、描述和分析，绘制了如下的统计图：
观众对电影A评价情况频数分布直方图 观众对电影B评价情况扇形统计图
（注：评分数据记为x，满分10分，数据分为五组：“一星：0≤x＜6”，“二星：6≤x＜7”，“三星：7≤x＜8”，“四星：8≤x＜9”，“五星9≤x≤10”．评分不低于“四星”为好评）
(1)写出统计图中m，n的值；
(2)扇形统计图中，“四星”所在扇形的圆心角度数为 °；
(3)①记电影A，B的好评率分别为，，则 (填“＞”“＝”或“＜”)；
②若该网站分别有5万人和4万人参与了对电影A，B的评分调查，估计评分为好评的一共有 万人．
25．人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，随着人工智能技术的突飞猛进，模型的参数数量不断增加．某人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量共176.5 B，第二代的模型参数数量比第一代的100倍还多25 B．
（注：人工智能大模型中，常用字母“B”作单位来表示模型的参数数量，“B”是“Billion”的缩写，即十亿）
(1)求该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量各是多少B？
(2)大量的模型参数需要巨大的训练成本，已知该人工智能语言模型每1 B参数的训练成本约为50 万元，第三代模型参数数量不低于第二代的，第三代模型的训练成本至少为多少亿元？
26．如图，点M是线段AB上一动点，点C是线段AB外一点，连接BC，∠B＝120°．
将线段BC沿BA平移得到线段AD，连接DM，CM．
(1)依题意补全图1，并证明：∠CMD＝∠C＋∠D；
(2)过点C作直线//MD，在直线上取点N，使∠NDC＝∠CDM．
①如图2，当点N在直线CD上方时，用等式表示∠DNC与∠ADM的数量关系，并证明；
②当点N在直线CD下方时，直接用等式表示出∠DNC与∠ADM的数量关系．
27．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)和线段AB，给出如下定义：
记＝，＝，若点Q(，) 在线段AB上，则称点P是线段AB的“变换点”．
已知点A(m，m)，B(m＋2，m＋2)．
(1)如图，当m＝0时，
①在点P1(－2，0)，P2(0，4)，P3(1，5)
中，线段AB的“变换点”是 ；
②过点N(n，0)作x轴的垂线，若直线上总存在线段AB的“变换点”，求n的取值范围；
(2)已知点C(2m，0)，D(2m＋4，0)，E(2m＋4，4)，F(2m，4)，若正方形CDEF的边上总存在线段AB的“变换点”，且“变换点”有且只有一个，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A D C B D A A C
二、填空题（共16分，每题2分）
9．； 10．； 11．1； 12．答案不唯一，如，0，－2，…
13．答案不唯一，如，∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠A＋∠2＋∠3＝180°； 14．（－2，－2）；
15．答案不唯一，
示例1：能； 理由：北京市近10年12月份最高气温有9年低于14℃，故可以预测北京市2025年12月最高气温低于14℃；
示例2：不能； 理由：北京市12月份最高气温受诸多因素影响，仅依据图中信息，无法预测北京市2025年12月最高气温低于14℃；
16．(1) 140； (2)120．
三、解答题（共68分，第17－18题，每题8分，每小题4分，第19－20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26－27题，每题7分）
17．（本题满分8分）
解：(1)原式＝ ……………………………3分
＝－2． ……………………………4分
(2) 原式＝4－3 ＋2 ……………………………3分
＝3． ……………………………4分
18．（本题满分8分）
解：(1) ，
把①代入②得， x＋2(x－3）＝9，
解得，x＝5． ……………………………2分
把y＝1代入①得，y＝5－3＝2． ……………………………3分
∴原方程组的解是 ……………………………4分
(2)
①×2得 4x－10y＝14， ③
②－③得 13y＝13，
y＝1． ……………………………2分
把y＝1代入①得 2x－5＝7，
解得 x＝6． ……………………………3分
∴原方程组的解是 ……………………………4分
19．（本题满分5分）
解：去括号，得3x＋3＞x－1， ……………………………1分
移项，得3x－x＞－1－3， ……………………………2分
合并同类项，得2x＞－4， ……………………………3分
系数化为1，得x＞－2，
∴不等式的解集是x＞－2． ……………………………4分
在数轴上表示解集如图：
……………………………5分
20．（本题满分5分）
解：
解不等式①，得1＋3x＞2(x－1)，
x＞－3． ……………………………2分
解不等式②，得3x 6≤x 4，
x≤1， ……………………………4分
∴不等式组的解集是－3＜x≤1． ……………………………5分
21．（本题满分6分）
解：(1) 根据语句画图，如图所示； ……………………………2分
(2) ∠BDE＝ 70 °，
依据是两直线平行，同位角相等； ……………………………4分
(3) OE＞CE ，
依据是 垂线段最短 ． ……………………………6分
22．（本题满分5分）
证明：∵AB∥CD，(已知)
∴∠ 2 ＝∠CFE，（ 两直线平行，同位角相等 ） ……………………………2分
∵∠CFE＝∠E，(已知)
∴∠2＝∠E．（等量代换）
∵AE为∠BAD的平分线，(已知)
∴∠1＝∠2，（角平分线的定义）
∴∠1＝∠E，（等量代换）
∴ AD ∥ BE ，( 内错角相等，两直线平行 ) ……………………………4分
∴∠D＋∠DCB＝180°．( 两直线平行，同旁内角互补 ) ………………………5分
23．（本题满分6分）
解：（1）画出点C如图；
AB＝；
点C的坐标为(－1，0)； ……………………………3分
（2）画出线段DE如图；
a＝－3，
b＝2． ……………………………6分
24．（本题满分5分）
解：(1) m＝ 54 ，n＝ 20 ； ……………………………2分
(2) 72 °； ……………………………3分
(3)① ＞ ； ……………………………4分
② 7.4 万人． ……………………………5分
25．（本题满分6分）
解：(1) 设该人工智能语言模型第一代和第二代的模型参数数量分别为x B，y B， ……1分
由题意得 ……………………………3分
解得
答：第一代和第二代的模型参数数量分别为1.5B和175B． …………………4分
(2) 设第三代模型的训练成本为m万元，
由题意得 m≥175××50， ……………………………5分
即m≥90000．
答：第三代模型的训练成本至少为9亿元． ……………………………6分
26．（本题满分7分）
(1) 依题意补全图1； ……………………………1分
证明：如图，作直线ME∥BC．
∵线段BC沿BA平移得到线段AD，
∴AD∥BC，
∴ME∥BC∥AD，
∴∠1＝∠D，∠2＝∠C，
∴∠CMD＝∠1＋∠2＝∠C＋∠D． ……………………………3分
(2) ①∠DNC＝∠ADM． ……………………………4分
证明：∵线段BC沿BA平移得到线段AD，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠A＋∠ADC＝180°，
∠A＋∠B＝180°，
∴∠ADC＝∠B＝120°，
∴∠CDM＝∠ADC－∠ADM＝120°－∠ADM．
∵∠NDC＝∠CDM，
∴∠NDM＝∠NDC＋∠CDM＝∠CDM．
∵//MD，
∴∠DNC＋∠NDM＝180°，
∴∠DNC＋∠CDM＝180°，
∴∠DNC＋(120°－∠ADM)＝180°，
∴∠DNC＝∠ADM． ……………………………6分
②∠ADM＋2∠DNC＝120°． ……………………………7分
27．（本题满分7分）
解：(1) ① P2，P3； ……………………………2分
② ∵过点N(n，0)作x轴的垂线，
∴上所有点的横坐标均为n，
∴“变换点”的横坐标为n＋1．
∵当m＝0时，线段AB为从点A(0，0)到点B(2，2)的线段，
∴0≤n＋1≤2，
∴－2≤n≤2． ……………………………4分
(2) －3≤m＜－1，或m＝0． ……………………………7分

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