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北京市门头沟区2024-2025学年下学期期末考试初一数学试题
2025.7
考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列实数中，无理数是
A． B． C． D．
不等式的解集在数轴上可以表示为
A. B.
C. D.
四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的图案是
A B C D
4．以下调查中，适宜全面调查的是
A．了解某品牌全光谱灯的使用寿命 B．调查某品牌汽车的抗撞击能力
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D．检测落坡岭水库水质情况
5.如图，已知棋子“车”、“马”的坐标分别为、，则棋子“炮”的坐标为
A．（1，） B．（，） C．（，1） D．（，）
6.如图，三角板的直角顶点落在直尺的一边上．若，则的度数是
A．35° B．45° C．55° D．65°
7.在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是
A．线段PA的长度 B．线段PC的长度 C．线段QB的长度 D．线段QD的长度
8.如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ．
A．（1，） B．（，） C．（7，0） D．（，）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．25的平方根是______．
10．把方程写成用含x的式子表示y的形式，y =______．
11．点A（）关于x轴对称点的坐标为________.
12．写出一个大于3且小于4的无理数________.
13．可以取一个a的值说明命题“如果，那么”是假命题，a可以取______．
14．用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A（），则点B的坐标是____________．
15．为了保护视力，某公司推出了护眼灯，如图所示，右侧示意图中（台灯底座高度忽略不计）BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当时，光线最佳．则此时∠DCB=_______°
16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是64时，输出的值是 ；分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序最后无法输出的值，则的值可以为 （填一个即可）．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．
19.解不等式，并在数轴上表示解集．
20．解不等式组，并写出它的所有整数解．
已知，如图：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D = 50°，
求∠BOF的度数.
已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围．
以下是小明的解法：
第一步：求x的解集 第二步：建立a的不等式（组） 第三步：求a的取值范围
解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为：， ∵所有整数解的和为7， ∴这两个整数解一定是3和4， ∴， ∴_____≤a＜______
（1）将第三步的答案补全；
（2）老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借住数轴分析一下”.请将剩下的方案补全，并求出a的取值范围.
△与△在平面直角坐标系中的位置如图所示，△是由△平移得到的．
（1）分别写出点、、的坐标；
（2）说明△是由△经过怎样的平移得到的；
（3）若点是△边上的一点，则平移后△边上的对应点为，写出点的坐标．
24．按要求补全下面的证明.
如图，已知AB∥DE，DA平分∠BDE，∠1=60°，∠E=150°,.
求证：AD∥EF.
证明：∵AB∥DE,
∴∠BDE=∠1（___________________ ），
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠_______（_____________________）．
∵∠1=60°，
∴∠2=_____°
∵∠E=150°,
∴∠______+∠E=180°
∴AD∥EF.（_____________________________）．
25．解决实际问题：暑期临近，某服装店计划购进甲、乙两种中学生夏季款T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元．
（1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元.
（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案．
为深入落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们
每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：
A 组“t≤45”，B 组“45＜t≤60”，C 组“60＜t≤75”，D 组“75＜t≤90”，E 组“t＞90”．
将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调研，从该校随机抽取了_______名学生进行调查；
（2）请补全条形统计图；
（3）B组所对应的扇形统计图的圆心角的度数是________°；
（4）已知该校学生共有1800人，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
27.直线MN 与直线 AB ，CD分别交于点E 、F ， 1与 2互补， AEF 与 EFC 的角平
分线交于点P .
（1）依题意补全图形；
（2）直接写出EP与FP的位置关系；
（3）EQ，FQ分别平分 PEF 和 CFN ，用等式表示 AEP与 EQF的数量关系，并证明.
28．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“条件距离”，给出如下定义：
若，则点与点的“条件距离”为；若，则点与点的“条件距离”为.
例如：点，点，因为，所以点
与点的“条件距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）.
（1）已知点，为轴上的一个动点，
①若点与点的“条件距离”为2，写出满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“条件距离”的最小值；
已知点、、、，在△CDE的边上存在点，
使得点M、N的“条件距离”为2，用a、b表示符合条件的点N的位置.
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C D C A C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 答案不唯一 取负数即可 156 ， 0或1
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．解答题（本小题满分5分）
计算：．
解：……………………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：
①—②得，4y=4………………………………………………………………2分
y=1
将y=1代入②得，2x-3=5
x=4 …………………………………………………4分
∴原方程组的解为 ……………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：. ……………………………………………………1分
………………………………………………………2分
………………………………………………………………3分
所以，此不等式的解集为 ………………………………………………4分
数轴表示：略 ………………………………………………………5分
20．解不等式组（本小题满分5分）
解：解不等式①得 …………………………………………………………2分
解不等式②得 …………………………………………………………………4分
∴ 原不等式组的解集是
∴ 它的所有整数解为3，4. …………………………………………………5分
21．解方程组（本小题满分5分）
解：∵AB∥CD
∴∠DOB = ∠D,∠D+∠AOD=180°.…………1分
∵∠D=50°，
∴∠DOB =50°，∠AOD=130°………………2分
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=65°. ………………3分
∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠DOF=∠EOF-∠EOD=25°………………4分
∴∠BOF=∠DOB-∠DOF=25°………………5分
22．（本小题满分5分）
解：（1）__7___≤a＜__9___；………………………………………………………2分
（2）当时．
……………………………………………………3分
解得： ………………………………………………………5分
23．（本小题满分6分）
解：（1）、．………………………………………3分
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位 ………………………5分
（3） ………………………………………………………6分
24．按要求补全下面的证明.（本小题满分6分）
证明：∵AB∥DE,
∴∠BDE=∠1（两直线平行，同位角相等 ）， ………1分
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠BDE（角平分线定义 ）．…………………3分
∵∠1=60°，
∴∠2=_____°……………………………………………4分
∵∠E=150°,
∴∠______+∠E=180° ……………………………5分
∴AD∥EF.（同旁内角互补，两直线平行）． ………6分
25.解决实际问题。（本小题满分6分）
（1）解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， ……1分
由题意得，， …………………………………………2分
解得， …………………………………………3分
答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元；
（2）解；设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，
由题意得，， …………………………………………4分
解得， …………………………………………5分
∵m为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；
方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；
方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件．……6分
26．（本小题满分6分）
解：（1）本次调研，从该校随机抽取了 100 名学生进行调查；……………1分
（2）略； …………………………………………………………2分
（3）B组所对应的扇形统计图的圆心角的度数是 72 °； ……………3分
（4）已知该校学生共计1800人，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数. ………………………………6分
27．（本小题满分7分）
解：（1）补全图形； ……………………………1分
（2）结论：EP⊥FP；……………………………2分
（3）结论： AEP 2 EQF ． ………………3分
证明：过点Q 作QI ∥ AB ，
∵ AB∥CD，∴AB∥CD∥QI ，
∴ IQF CFQ ， AEQ EQI ，
CFN AEF ， ………………4分
设 PEQ x ， CFQ y ，
∵ EQ 、FQ分别平分 PEF 、 CFN ，
∴ PEF 2 PEQ 2x ， CFN 2 CFQ 2y ， ………………5分
∵ CFN AEF ，
∴2y 2x AEP，
∴ y x AEP ， ………………6分
∵ AEQ EQI ，
∴x AEP y EQF ，
∴y x AEP EQF ，
∴，
∴ AEP 2 EQF ． ………………7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）①（0，3）、（0，-1）；………………………………………2分
②最小值为1； ……………………………………………3分
（2）当点N在DE边上时：a=2且 ……………………5分
当点N在EC边上时：且 ……………………7分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

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