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2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数：、、、、1.010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
3．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（　　）
A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3
4．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　）
A．互为对顶角 B．互补
C．互余 D．相等
5．（3分）下列命题属于真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．有理数和数轴上的点一一对应
C．两个无理数的差还是无理数
D．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
9．（3分）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
10．（3分）正整数a、b分别满足a、b，则ba＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 　 　 ．
12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 　 　 组．
13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝　 　 °．
14．（3分）在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标是 　 　 ．
15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有非负整数值为　 　 ．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．（7分）计算：．
17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数．
（2）若∠1∠BOC，求∠AOC的度数．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．（9分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
20．（9分）如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）写出点A、B的坐标，并求出△ABC的面积；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标；
（3）写出△ABC内一点M（a，b）平移后的对应点M′的坐标．
21．（9分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m﹣1|+|m﹣2|
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）【感知】
（1）将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，∠DAE＝60°，∠B＝∠C＝45°，且AD∥BC，求∠CAE的度数．
【探究】
（2）如图②，将图①一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B＝∠ACB＝45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB＝35°，∠PCB＝10°，求证：MN∥PQ．
【拓展】
（3）现将图①的三角板ABC按图③方式摆放（其中∠B＝∠ACB＝45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上．若MN∥PQ，试说明∠PAB与∠MCA之间的关系．
23．（14分）某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种香菇，购进鲜品香菇3箱、干品香菇2箱需420元，购进鲜品香菇4箱、干品香菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品香菇和特级干品香菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品香菇和特级干品香菇共80箱，特级鲜品香菇每箱售价定为50元，特级干品香菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品香菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进香菇全部售出，其中两种香菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请问该商店采用哪个进货方案？
2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C D C C C B D
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数：、、、、1.010010001…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：2是整数，是分数，它们不是无理数，
，，1.010010001…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，
故选：C．
2．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【解答】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（　　）
A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3
【解答】解：∵﹣x＞1，
∴x＜﹣1；
A、，无解，故此选项符合题意；
B、的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意；
C、的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意；
D、的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（　　）
A．互为对顶角 B．互补
C．互余 D．相等
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°．
又∵EF为过点O的一条直线，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，
即：∠1与∠2互余，
故选：C．
5．（3分）下列命题属于真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．有理数和数轴上的点一一对应
C．两个无理数的差还是无理数
D．同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两个无理数的差不一定是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
6．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式2﹣2x≤4，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞3，得：x＞2，
则不等式组的解集在数轴上的表示如下：
故选：C．
7．（3分）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣n＜0，
∴点A′（m，﹣n）在第三象限．
故选：C．
8．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【解答】解：∵∠1＝∠3＝50°，
∴a∥b，
∴∠5+∠2＝180°，
∵∠2＝50°，
∴∠5＝130°，
∴∠4＝∠5＝130°．
故选：C．
9．（3分）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2025的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
【解答】解：根据题意得，
解得，
把代入方程ax﹣by＝﹣5和方程bx﹣ay＝1中，得，
①+②，得4a+4b＝﹣4，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：B．
10．（3分）正整数a、b分别满足a、b，则ba＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
【解答】解：∵，，
∴a＝4，b＝2．
∴24＝16．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 　0　 ．
【解答】解：0的平方根和立方根都是0．
故答案为：0．
12．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 　10　 组．
【解答】解：143﹣50＝93，
93÷10＝9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝　105　 °．
【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，
过点C作CH∥AN，则AN∥CH∥BD，
∴∠ACH＝∠CAN＝60°，∠BCH＝∠CBD＝45°，
∴∠ACB＝∠ACH+∠BCH＝60°+45°＝105°．
故答案为：105．
14．（3分）在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标是 　（5，0）或（﹣5，0）　 ．
【解答】解：设点P的坐标为（x，0），
∵点P到y轴的距离为5，
∴|x|＝5，
解得：x＝±5，
∴点P的坐标是（5，0）或（﹣5，0），
故答案为：（5，0）或（﹣5，0）．
15．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有非负整数值为　0，1，2，3　 ．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
∵，
∴，
去分母，得﹣2m+4＞﹣3，
移项、合并同类项，得﹣2m＞﹣7，
解得：，
∴满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2，3．
故答案为：0，1，2，3．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．（7分）计算：．
【解答】解：
＝﹣4﹣（﹣2）×3+2﹣1
＝﹣4﹣（﹣6）+2﹣1
＝﹣4+6+2﹣1
＝3．
17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【解答】解：，
解不等式x＞﹣6﹣2x，得x＞﹣2．
解不等式x，得x≤1．
∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
∴它的所有整数解为：﹣1、0、1．
18．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数．
（2）若∠1∠BOC，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠NOC
＝180°﹣90°
＝90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∵∠1∠BOC，
∴∠1∠BOM＝30°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1
＝90°﹣30°
＝60°．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．（9分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
【解答】解；（1）60÷30%＝200（名），
答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；
（2）B类学生人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比可得：
（名），
答：估计B类的学生人数600名．
20．（9分）如图，△ABC的顶点都在格点上，已知点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）写出点A、B的坐标，并求出△ABC的面积；
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标；
（3）写出△ABC内一点M（a，b）平移后的对应点M′的坐标．
【解答】解：（1）由图可得，A（3，4），B（0，1）．
△ABC的面积为9．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，B'（﹣3，﹣3），C'（1，﹣5）．
（3）由题意得，点M（a，b）平移后的对应点M′的坐标为（a﹣3，b﹣4）．
21．（9分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数．
（1）试确定m的取值范围；
（2）化简|3m﹣1|+|m﹣2|
【解答】解：（1）
①+②得：2x＝6m﹣2，x＝3m﹣1；
①﹣②得：4y＝﹣2m+4，y．
∵方程组的解为一对正数，
∴，
解得：m＜2．
（2）∵m＜2
∴3m﹣1＞0，m﹣2＜0，
∴|3m﹣1|+|m﹣2|＝（3m﹣1）+（2﹣m）＝2m+1
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）【感知】
（1）将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，∠DAE＝60°，∠B＝∠C＝45°，且AD∥BC，求∠CAE的度数．
【探究】
（2）如图②，将图①一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B＝∠ACB＝45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB＝35°，∠PCB＝10°，求证：MN∥PQ．
【拓展】
（3）现将图①的三角板ABC按图③方式摆放（其中∠B＝∠ACB＝45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上．若MN∥PQ，试说明∠PAB与∠MCA之间的关系．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝45°，
∴∠BAE＝∠DAE﹣∠DAB＝60°﹣45°＝15°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣15°＝75°，
故答案为：75；
（2）MN∥PQ，理由如下：
∵∠MAB＝35°，∠BAC＝90°，
∴∠MAC＝35°+90°＝125°，
∵∠PCB＝10°，∠ACB＝45°，
∴∠ACP＝10°+45°＝55°，
∴∠MAC+∠ACP＝125°+55°＝180°，
∴MN∥PQ；
（3）∠PAB﹣∠MCA＝90°，理由如下：
∵MN∥PQ，
∴∠MCA＝∠CAQ，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAQ+∠BAQ＝90°，
∴∠MCA+∠BAQ＝90°，
∵∠PAB+∠BAQ＝180°，
∴∠PAB﹣∠MCA＝90°．
23．（14分）某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种香菇，购进鲜品香菇3箱、干品香菇2箱需420元，购进鲜品香菇4箱、干品香菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品香菇和特级干品香菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品香菇和特级干品香菇共80箱，特级鲜品香菇每箱售价定为50元，特级干品香菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品香菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进香菇全部售出，其中两种香菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请问该商店采用哪个进货方案？
【解答】解：（1）设特级鲜品香菇每箱的进价是x元，特级干品香菇每箱的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：特级鲜品香菇每箱的进价是40元，特级干品香菇每箱的进价是150元；
（2）设该商店购进m箱特级鲜品香菇，则购进（80﹣m）箱特级干品香菇，
根据题意得：，
解得：40≤m≤42，
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，
∴该商店共有3种进货方案，
方案1：购进40箱特级鲜品香菇，40箱特级干品香菇；
方案2：购进41箱特级鲜品香菇，39箱特级干品香菇；
方案3：购进42箱特级鲜品香菇，38箱特级干品香菇；
（3）当选择方案1时，根据题意得：50×39+50180×39+180（40×40+150×40）＝1577，
解得：a＝9（符合题意）；
当选择方案2时，根据题意得：50×40+50180×38+180（40×41+150×39）＝1577，
解得：a（不符合题意，舍去）；
当选择方案3时，根据题意得：50×41+50180×37+180（40×42+150×38）＝1577，
解得：a（不符合题意，舍去）．
答：该商店采用进货方案1．

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