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13.2.1 三角形的边 暑假自学检测试题
2025年暑假人教版(2024)数学八年级上册
一、单选题
1．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（　　）
A．12 B．11 C．8 D．3
2．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）
A．11 B．5 C．2 D．1
4．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为(　　)
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10
5．设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm
7．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
8．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为
9．若等腰三角形两边长为，，则周长可以是 cm．
10．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ．
11．为三角形三边长，化简的结果是 ．
三、解答题
12．如图，（1）写出所有以E为顶点的小于平角的角；
（2）写出所有以AE为边的三角形.
13．（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？
（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？
（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？
14．已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边．
15．，，（，）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三角形．
16．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.
17．已知的三边长分别为．
(1)化简：；
(2)若，第三边的长为奇数，判断的形状．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A B D B C D
1．C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求出
第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】∵7﹣4=3，7+4=11，
∴3＜第三边＜11，
∴只有C中的8满足．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
2．A
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．
【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．B
【详解】由三角形的三边关系，
6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
故选B．
4．D
【分析】结合题意，分点A，B，C三点共线和三点不共线两种情况，当点A，B，C三点共线时，根据线段和差关系计算，即可得到AC，当点A，B，C三点不同线时，根据三角形的三边关系计算，可推导得4【详解】若点A，B，C三点共线，则AC=或，即AC=4或10；
若点A，B，C三点不共线，则，即4∴4≤AC≤10
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系、线段的知识，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、线段和差的性质，从而完成求解．
5．B
【分析】根据三角形的三边关系求解即可.
【详解】根据三角形的三边关系可得：8-3<1-2a<8+3，则-5【点睛】本题考查了三角形的三边关系，准确掌握三角形的三边关系是解题的关键.
6．C
【分析】根据三角形三边的关系求解即可．
【详解】解：A项，3+3<7，故不符合题意；
B项，3+4=7，故不符合题意；
C项，3+9>7，符合题意；
D项，3+7=10，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握三角形三边的关系．
7．D
【详解】试题解析：∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况．
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况．
所以共有10个三角形．
故选D．
考点：三角形三边关系．
8．
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长为，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可．
【详解】解：当腰长为，底为，，不能构成三角形；
当腰长为，底为，周长．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式是解题的关键．
根据题意，得出，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得：．
故答案为：．
11．0
【分析】本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．
【详解】解：解：因为a，b，c是三角形的三边长，
所以，
，
，
．
故答案为：0．
12．(1) ∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB；（2）△ABE；△ADE；△AEF.
【分析】(1) 以E为顶点的角有5个，根据角的表示方法即可得出结论；
(2) 以OE为一条边的三角形有3个，根据三角形的表示方法即可得出结论；
【详解】（1）以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB．
（2）以AE为边的三角形有 △ABE；△ADE；△AEF.
【点睛】本题考查的是角和三角形的表示方法，熟练掌握角和三角形的表示法时解答本题的关键.角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
13．（1）3；（2）6；（3）66．
【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可；
（2）根据三角形的定义结合图形进行分析即可得；
（3）根据直线AB上有几条线段就有几个三角形，由线段的计数方法进行计算即可得答案.
【详解】（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；
（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个；
（3）∵直线AB上有12个点，
∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．
【点睛】本题考查了三角形，规律题，关键在数三角形个数时要做到不重不漏.
14．5，5．
【分析】分情况讨论，边长为3的边是底和腰两种情况，再用周长公式求解即可．
【详解】①3为腰长时，则另一腰长也为3，底边长＝13－3－3＝7；
②3为底边长时，则两个腰长的和＝13－3＝10，则其中一腰长．
这样得两组：3，3，7 和5，5，3．
而由构成三角形的条件：两边之和大于第三边可知：3＋3＜7，故不能组成三角形，应舍去．
∴等腰三角形的周长为13，一边长为3，其余各边长为5，5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，构成三角形的条件，分类讨论和根据构成三角形的条件判断结果是解题的关键．
15．不能，理由见解析
【分析】本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可获得答案．
【详解】解：，，
∴为较短边的长度，
又，
不能组成三角形．
16．4，8，6.
【分析】由三角形的周长是18，可得a+b+c=18,结合a+b=2c，b=2a，列出三元一次方程组求解即可.
【详解】由题意得：
解得：a＝4，b＝8，c＝6.
经检验符合题意.
∴三边长分别是4，8，6.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及三角形周长的计算，正确列出三元一次方程组是解答本题的关键.涉及三角形边长的计算要检验是否符合三角形三条边的关系.
17．(1)
(2)是等腰三角形
【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键；
（1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）解：∵的三边长分别为，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴根据三角形三边关系可得，
∵第三边的长为奇数，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
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