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1.2.3 相反数 暑假自学检测试题
2025年暑假人教版(2024)数学七年级上册
一、单选题
1．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8
2．已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（ ）
A．2 B．5 C．7 D．8
3．三角形的三边分别为、、，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知的三边长分别是a、b、c，化简的结果是（ ）
A．2a B． C． D．-2b
5．如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（ ）

A． B． C． D．
6．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为
10．若等腰三角形两边长为，，则周长可以是 cm．
11．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ．
12．为三角形三边长，化简的结果是 ．
13．给出三条线段： 、、；三边之比为； 、、； 、、．其中能组成三角形的有 （填序号）．
三、解答题
14．，，（，）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三角形．
15．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值．
16．已知的三边长分别为．
(1)化简：；
(2)若，第三边的长为奇数，判断的形状．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D B A C D D
1．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边是解题的关键；
根据三角形的三边关系逐项判断即可得解.
【详解】解：A、因为，所以长度为2，4，8的三条线段不能组成三角形；
B、因为，所以长度为5，5，10的三条线段不能组成三角形；
C、因为，所以长度为2，10，13的三条线段不能组成三角形；
D、因为，所以长度为3，6，8的三条线段能组成三角形；
故选：D.
2．A
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此求出第三边长的取值范围，即可得到答案．
【详解】∵三角形三边的长度分别为，，，
∴，
∴，
∴第三边长不可能是2．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式解答即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：由三角形三边关系可得，，
解得，
故选：．
4．B
【分析】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系得出，，进而化简绝对值，即可求解．
【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c，
∴，，
∴，，
∴
，
故选：B.
5．A
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：由一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，不妨设，，如图所示：

那么，即．
由题意可知，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到关于、的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案．
【详解】解：由，故A不符合题意；
由，故B不符合题意；
由，故C不符合题意；
由，故D符合题意；
故选D
8．D
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得出答案．
【详解】解：∵中，
∴，ABC不满足条件，D满足条件．
故选：D．
9．
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长为，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可．
【详解】解：当腰长为，底为，，不能构成三角形；
当腰长为，底为，周长．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式是解题的关键．
根据题意，得出，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得：．
故答案为：．
12．0
【分析】本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．
【详解】解：解：因为a，b，c是三角形的三边长，
所以，
，
，
．
故答案为：0．
13．
【分析】本题考查了组成三角形的条件，①满足三角形三边关系，据此可判断是否符合题意；可设三边长度为、、其中，再利用三角形三边关系进行判断，同理判断、，掌握三角形三边关系是解题的关键．
【详解】解：因为，，能够组成三角形；
②设三边长度为、、其中，，能组成三角形；
③，不能组成三角形；
④，能组成三角形．
故答案为：．
14．不能，理由见解析
【分析】本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可获得答案．
【详解】解：，，
∴为较短边的长度，
又，
不能组成三角形．
15．
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值．
【详解】解：由题意知，，即，
∵周长为偶数，
∴为奇数，
∴．
16．(1)
(2)是等腰三角形
【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键；
（1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）解：∵的三边长分别为，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴根据三角形三边关系可得，
∵第三边的长为奇数，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
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