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暑假巩固强化试题
2025年暑假人教版(2024)数学七年级下册
一、单选题
1．截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元．题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．±2 D．±8
4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全省中学生的视力情况 B．调查某品牌洗衣机的使用寿命
C．调查长江的水质情况 D．检查“神舟十九号”飞船零部件的质量
6．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示：
日出时刻 日中时刻 日落时刻
则北京市2025年5月1日的白昼时长是（ ）
A． B． C． D．
7．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项抽样调查的样本容量是（ ）
A．500块 B．50块 C．500 D．50
8．估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
9．对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式的最大整数解是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．
二、填空题
11．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是 命题（填“真”或“假”）．
12．比较大小 3（填“”或“”）．
13．杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为 ．
14．一个正数的两个平方根为和，则的值为 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则 ．
16．点在直线上，平分，，，则 ．
17．若，则
三、解答题
18．计算：．
19．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和．
20．如图，，垂足为F．求证：．
21．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题：
(1)本次调查共抽取了_____名观众；
(2)补全条形统计图；
(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人．
22．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．
23．定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为．
(1)方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____；
(2)若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值．
24．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件．
(1)求两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？
25．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
(1)【问题初探】如图1，，，求证：．
(2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(3)【迁移应用】
① 路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则 ；
② 一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B D C D B A B
1．B
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可．
【详解】解：根据平移的性质，可知选项B是通过平移题1图得到的，
故选：B
2．A
【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平行线的性质得出的度数，进而利用邻补角解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，

故选：A．
3．B
【分析】如果 则是的平方根，根据定义求解即可.
【详解】解：16的平方根是
故选B
【点睛】本题考查是的平方根的含义，求解一个正数的平方根，掌握“求解一个正数的平方根的方法”是解本题的关键.
4．B
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“炮”的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则“兵”位于点，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况．
【详解】解：普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况．
A（全省中学生视力）和C（长江水质）总体庞大，需抽样调查以节省成本和时间．
B（洗衣机寿命）是破坏性测试，普查会毁坏所有产品，故需抽样．
D（飞船零部件）涉及航天安全，必须逐一检查，确保万无一失，因此适合普查．
故选：D ．
6．C
【分析】本题主要考查了时差的计算，根据白昼时长为日落时刻减去日出时刻的时间差计算即可．
【详解】解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时，
计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分，
计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒，
综上，白昼时长为13小时54分27秒，
故选：C
7．D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义作答即可．样本容量指样本中包含的个体数量，不带单位．
【详解】解：总体是500块试验田的产量，样本是被抽取的50块试验田的产量．样本容量是样本中个体的数量，即50，无需单位，
故选：D．
8．B
【分析】找到12左右两边相邻的两个可以开方的数，即可解答．
【详解】解：∵，
9<12<16，
∴3<<4，
故选B．
【点睛】本题考查无理数的估算．解题的关键是找到被开方数左右两边相邻的两个能开方的数．
9．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题等知识．根据当不等式两边乘以负数时，不等号方向改变，原命题不成立求解即可．
【详解】解：原命题“已知，则”成立的条件是．若a为负数，则不等式方向改变，即．
选项A中，为负数，代入计算得，，此时，即，说明原命题不成立，故A是反例．
选项B、C、D中的a均为正数，代入后成立，无法作为反例，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，整数解，解出不等式，根据解集即可求出最大整数解．
【详解】解：
去分母：两边同乘6，得：
展开并整理：
合并同类项：
两边减2：
确定最大整数解：满足的最大整数是4，
故选：B
11．假
【分析】举反例证明，画出两条直线AB和CD和截线EF，EF与AB、CD交点为G、H，测量∠CGH与∠AHG的度数，计算出∠CGH与∠AHG的度数和不等于180°．
【详解】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G、H，
测得∠CGH=121°，∠AHG=67°，
则∠CGH+∠AHG=188°≠180°，
∴原命题是假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题主要考查了判断假命题，解决问题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，用举反例的方法证明假命题 ．
12．
【分析】本题考查了实数的大小比较，先估算的大小，即可解答，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为： ．
13．“西”和“雪”
【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据每小格边长为一个单位长度，在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度，读取坐标系的信息，即可作答．
【详解】解：∵每小格边长为一个单位长度，
∴在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字分别为“西”和“雪”，
故答案为：“西”和“雪”
14．1
【分析】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握正数的平方根有两个，且互为相反数的性质．根据平方根的性质解决此题即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和，
∴，解得，
故答案为：1．
15．10
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可．
【详解】解：，
得，，
∴，
又，
，
．
故答案为：10．
16．或
【分析】本题主要考查了角的计算，平角、垂线的定义，数形结合是解题的关键．首先根据题意画出图形，有两种情况：当在上方时；当在下方时．根据得，根据，得，再根据平角的定义即可求解．
【详解】解：分以下两种情况：
如图，当在上方时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
如图，当在下方时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
17．
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据算术平方根、实数的混合运算、立方根化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
19．不等式组的解集为，整数解的和为
【分析】本题考查了求解不等式组的知识，先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，然后得到整数解求和即可作答．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组，，，
∴不等式组的所有整数解的和是．
20．见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质与判定及垂直的定义是解题的关键；由题意易得，，则有，进而可得，最后问题可求证．
【详解】证明：，
．
，
，
，
又，
，
，
，
．
21．(1)150
(2)图见解析
(3)估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效获取信息是解题的关键：
（1）用喜欢敖丙的人数除以所占的比例进行求解即可；
（2）求出喜欢哪吒和其他角色的人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：（名）；
故答案为：150
（2）喜欢哪吒的人数为：，
喜欢其他角色的人数为：；
补全条形图如图：
（3）（人）；
答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案．
（2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案．
本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的纵坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：
23．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握新定义，是解题的关键：
（1）根据新定义，求出对称方程，加减消元法求方程组的解即可；
（2）根据新定义，列出方程组，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，方程的“对称方程”为，
解，得：；
（2）由题意，可得方程组为：，
∴，得：，
∴，
∵方程组的解为，
∴，
把，，代入①，得：，解得：，
∴．
24．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．
（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；
（2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可．
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
解得，
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，
由题意得，，
解得，，
∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元，
∴购买A型智能机器人越少，费用越少，
∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少．
答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．
25．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)①；②与所成锐角的度数为
【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的判定定理可得，再根据平行线的性质定理可得，结合可得，即可证明；
（2）过点F作交于点G，则，根据平行线的性质即可证明；
（3）①参照（2）中方法，构造平行线，利用平行线的性质求解；②过点E作，根据平行线的判定定理和性质定理求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，
证明：过点F作交于点G，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：①如图，作，则，
，，
，
故答案为：；
② 过点E作，
由题意可知：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即：与所成锐角的度数为．
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