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湖北省宜昌市当阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0
C. 的平方根是 D. 的立方根是
2. 下图中的变换属于平移的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是（ ）
A. 对全国中学生每天睡眠时间的调查
B. 对703班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查
C. 了解当阳市民对垃圾分类知识的知晓程度
D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率
4. 如图，直线a，b被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ ）
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 三种均可
7. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
9. 一元一次不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 的算术平方根是____________．
12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____．
13. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为____________．
14. 把一张长方形纸条按如图方式折叠，，则的度数为____．
15. 在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为___________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 填空完成下面的推理过程．
已知：如图，点在上，点在上，．试证明：．
证明：（已知）
且（__①__）
（等式的基本事实）
__②__（__③__）
__④__）
又（已知）
__⑤__（等式的基本事实）
（__⑥__）．
18. 求满足不等式组的整数解．
19. 是一种结合了深度学习与数据渗透技术，主要用于从大量数据中提取有价值的信息，并将其应用于各个领域．这项技术的核心优势在于其强大的数据处理能力和智能化分析能力，使得用户能够更高效地获取所需信息．的应用场景多在金融行业、医疗健康、智能制造等，其优势是高效性、精准性、适应性等．的发展在带来诸多便利的同时，也存在一些明显的弊端，主要包括信息偏差、缺乏真实情感体验、功能单一等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于的利与弊的随机抽样调查活动．
调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B：利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断等四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：
（1）本次共抽取___________名学生，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角为___________；
（2）并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对“接触了解不多，无法判断”的大约有多少人？
（4）综合上述调查，对该校“知识知多少”统计结果进行简单评价．（写出一条即可）
20. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C．
（1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ；
（2）连接，求的面积；
（3）直接写出点C的坐标为 ．
21. 规定min(m，n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数，且mn)，例如：min{3，﹣1}=﹣1，、min据此解决下列问题：
（1）min=　　　　；
（2）若min=2，求x的取值范围；
（3）若min{2x﹣5，x+3}=﹣2，求x值．
22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？
23. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点．
（1）当点运动到图1所示位置时，求证：；
（2）点在直线上，且平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
24. 在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，
（1）请直接填空：___________，点坐标为___________；
（2）过轴上点作直线交直线于点，是否存在，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过轴上点作直线，点为直线上一动点，已知点，若，求出的取值范围．
湖北省宜昌市当阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##70度
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）1； （2）．
【17题答案】
【答案】①对顶角相等；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤；⑥内错角相等，两直线平行．
【18题答案】
【答案】整数解为，，0，1，2，3，4
【19题答案】
【答案】（1）120，
（2）见解析 （3）估计该校学生对“接触了解不多，无法判断”的大约有150人
（4）见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）见解析，
（3）
【21题答案】
【答案】（1）；（2）x≥3.5；（3）x=1.5．
【22题答案】
【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
（2）共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②或
【24题答案】
【答案】（1），
（2）存在，点得到坐标为或
（3）或

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