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高一数学试题
2025.7
者0a<,s号-则sma+)
2
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
A-2侣
且号
c号
n语
页，共150分，测试时间120分钟，
8.已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，利用斜二测画法画此圆锥时，直观图的底面曲线
注意事项：
中心在原点O,底面曲线与x'轴、y'轴正半轴分别交于A,B两点，已知△O'AB面积为
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
8,若圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为2的圆锥，则所得圆台的体积为
第I卷选择题（共58分）
A.23n
24
B③x
4
C3r
6
D.π
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.)
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
1.若之=1+i,则竖-
9.已知函数f(x)=Acos(wx十p)(A>0,w>0,0<9<π)的部分图象如图所示，则
吹
A.-2i
B.-i
C.i
D.2i
A.ω=3
2.已知(1,2)是角&终边上一点，则tan2a=
A-音
B是
c
n告
B9=
3.在某次模拟考试后，数学老师随机抽取了8名同学的第一个解答题的得分，得分为：10，
Cfx)关于点（答0）对称
5,7,8,7,9,4,2,则这组数据的75%分位数是
A.6.5
B.8
C.8.5
D.9
D.f(x)的一条对称轴为直线x=罗
4.在正方体ABCD-A1B,C,D,中，E,F分别是CC1,CD的中点，则直线AF与BE所成
10.复数x=cos0+isin0(其中i为虚数单位，0∈R),则
角的余弦值为
A.z|=1
A需
B
c
B.|z+4一3i川的最大值为6
5.已知a,3是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是
C当0=？x时，复数x对应的点在第四象限
A.若m∥n,nCa,则m∥a
B若ma,mB,则aB
C.若m⊥n,nCa,则m⊥a
D.若mC&,n⊥a,则m⊥n
D.当0=时，z是实系数方程x十px十1=0的-个虚数根，侧则力=一2
救
6.某次物理竞赛，得分在[120,130)的有15人，他们的平均分为128，方差为2，得分在
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD1中，M,N,P分别是AA1,CC1,CD1的中
[130,140]的有9人，他们的平均分为136，方差为1，则得分在[120,140]的平均分与方差为
点，Q是线段D1A1上的动点，R是线段BN上的动点，则
A.130,16.625B.131,17.875
C.131,16.625D.130,17.875
A.存在点Q,使PQ平面MBN
参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
n1,x,s异，n2,y,s.记总的样本平均数为u,样本方差为s2,
B.MN与PB为异面直线
则u=n王十n9,s-n5i+丘-o)门十n+9-o)门
C,线段QR的最小值是2
n1十n2n1十n2
n1十n2
D.经过M,B,C,N四点的球的表面积为9π
高一数学试题第1页（共4页）
高一数学试题第2页（共4页）两人中恰好一人分数在[80,90)内，另一人在[90,100)内包含
高一数学试题参考答案
{(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1B4),
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B1)}共8个，…12分
是符合要求的.)
所以P-是
…13分
1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.A
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
16.解：(1)因为PA⊥平面ABC
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
所以PA⊥BC…1分
9.AB 10.ABD 11.ABD
又因为AC⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥面PAC.…2分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
又PCC面PAC,所以BC⊥PC…3分
12.-1
112
又因为PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=√2，AC=BC=2,
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
所以AB=2√2，PC=√6…4分
15.解：(1)由频率分布直方图可得(0.006十0.012十0.04十0.026十a十0.006)×10=1，
资解得Q=0.01.…2分
所以Sae=x2X2=反，sam=合×2x2=2
本次联考该校数学成绩在[80,90)的频率为0.006×10=0.06，
Sw=号×22X2=2,S%m=2×2X6=6.6分
在[90,100)的频率为0.012×10=0.12，
所以S三棱锥P4=√6十√2十4…7分
在[100,110)的频率为0.04×10=0.4，
(2)取AC中点V,取AB中点E,连接MN,ME,EN
因为0.06+0.12=0.18<0.5,0.06十0.12+0.4=0.58>0.5，…4分
所以中位数在100,110)之间，设为m,
由(1)知PC⊥BC,所以在Rt△PCB中，MC=2PB…8分
则006十0.12十(1一100)X0.04=0.5,…5分
又PA⊥AB,所以在Rt△PAB中，MA=2PB
…9分
解得m=108
所以MC=MA
所以本次联考该校数学成绩的中位数为108.…6分
所以MN⊥AC
…10分
(2)成绩在[80,90)的人数与成绩在[90,100)的频率的人数之比为1：2，…7分
又因为NE∥BC,AC⊥BC
根据分层抽样可知抽取的6人中成绩在[80,90)的有2人，成绩在[90,100)的頫率的有
所以NEAC…12分
4人…8分
又因为面MAC∩面ABC=AC
假设成绩在[80,90)的2人分别记为A1,A2,成绩在[80,90)的4人分别记为B1,B2,
所以∠MNE为二面角M-AC-B的平面角…14分
B3,B4.随机抽取两人的样本空间为
{(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),
在R△MEN中.NME-=号PA-号.EN-号C-1MN-S
2
(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)}共15个，…
…15分
…10分
所以m∠MNE纸-语、
高一数学试题答案第1页（共6页）
高一数学试题答案第2页（共6页）

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