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商洛市2024一2025学年度第二学期末教学质量抽样监测
高二数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一，二、三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={0,1,2},则(A∩B)UC=
A{1,2}
B.{1,2,3}
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
2.已知复数z=2i(一2十i),则|z|=
A.2
B.4
C.22
D.2W5
3.已知随机变量X~N(10,a2),P(X≤8)=P(X≥m+7),则m=
A.5
B.4
C.6
D.3
4.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)十f(2-x)=4,则f(-1)=
A.0
B.1
C.2
D.-2
5在△ABC中，∠BAC-,AB=3,AC=5,E为线段BC上-点，∠BAE=吾，则AE=
A33
15
B153
13
C.23
D.33
6.若数据x1,x2,xg和数据x4,x5,x6的平均数均为x,方差均为s2,则数据1，x2,x3,x4,x5,
x6的方差为
A君
B.s2
C.2s2
D.4s2
7.已知存在两个正实数m,m(m>n),使e=(咒)”，则实数a的取值范围为
A.(e,+∞)
B.(-∞，e]
C.(0,e)
D.[e,+oo)
8,若函数f(x)=2sinx十cosx,x∈(-2，)的两个零点分别为x和x2,则cos(x1十x:)=
A号
B
c-号
n-
【高二数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.小张同学收集了某商品销售收入y(单位：万元)与相应的广告支出x(单位：万元)共10组数
据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合.她将图中10个点中的A点
去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是
销售收人/万元
60
50
以
CA
20
01.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5广告支出x/万元
A决定系数R2变大
B.残差平方和变大
C.相关系数r的值变大
D.去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数R2=1
10.若(x2十nx十1)5=a0十a1x十a2x2+…十a1ox10,且a0十a1十a2十…十a10=0,则
A.n=-2
B.展开式中x5的系数最大
C.ao=1
D.a8=45
已知双曲线C无-=1(@>0，b>0)的右顶点为A,右焦点为F,以A为圆心，6为
作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°，过F2作F2P⊥
MN于点P,则下列说法正确的是
A作AK IMN-于点K,则IAK-停6
B.F2P=6
C.双曲线C的离心率为√3
D若AF2=2-3,过F2的直线l交两条渐近线分别于点H,R,若∠RHO=(O为原
点)，则|HR=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知向量a,b满足|a|=2b|=2,且|2a-b=5,则|a十b|=▲
13.已知一圆锥的底面半径为6，母线长为8，则该圆锥外接球的表面积为▲
14.已知抛物线C:y2=4x的准线为，点P在C上，直线'：4x一3y十11=0，点P到直线'的
距离与到直线l的距离之和的最小值是▲一·
【高二数学第2页（共4页）】商洛市2024一2025学年度第二学期末教学质量抽样监测
高二数学试卷参考答案
1.C(A∩B)UC=0,1,2.
2.Dx=-2-4i,|x|=25.
3.A由题意可知8十m十7=20，所以m=5.
4.C令x=1,可得f(1)=2.因为f(x)是偶函数，所以f(一1)=2.
5.B由S腰十Sm=Sm,得号×3 XAEXsin晋+号X5XAE×n受-2X3X5X
sm所以AE-15
13
6.B2=3[,-)+(x-7)+(x,-)]=3[,-)+(。-)+(x,-)],数
据G1x2,,4,,:的平均数为3十3=，数据1,2，，4,6的方差为
6
6[x,-2+2-2+…+(。-x)]=合32+32)=2.
7.D对e=(织)”两边取自然对数，可得公=nn号，则=1n公令=x(>1),得是
an
血工.设函数f)=血二，则了(x)=1-h严，所以f(x)在区间(1，e)上单调递增，在区间
(e,十o∞)止单调递减因为fe=是，且+o)一0，所以∈(0，]，故a∈[e,十e∞》
25
&C(方法一)f(x)=2sinx+cosx=5sn(x+p,其中mg-写，cos乡子
5
由fx)=fx,)=0,得sinx十p)=sin(x:十p）=0.因为x十p十g∈(-受+g,x十p,
所以x1十9十x2十9=π，所以x1十x2=π一20，
所以os(十x,)=cas(x-2g)=-ms2g=1-2se=1-2x(25)广=-是
(方法二)由f(x)=2sinx十cos.x=0,得tanx=-号
2
因为x∈(-受小，所以smc,=-5
2v
5,C0sx1=
5,sin
5,cos.x2=
25
5,
则cos(z1十z,)=cosx1cosr2-sinx1sinr,=-3
5
9.ACD由散点图可知，A点较其他点偏离直线更远，去掉A点后，回归效果更好，残差平方和
变小，决定系数R2变大；自变量x与因变量y的相关性变强，又x与y正相关，所以相关系
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
数r的值变大：当所有散点都在一条直线上时，残差平方和为0，决定系数R=1.故ACD
正确。
10.ACD令x=1,则(2十n)3=ao十a1十a2十…十a1o=0,解得n=一2，所以A正确：(x2十
n.x十1)5=(x一1)"=ao十a1x十a2x2十…十a10x10,x5的系数是负数，肯定不是最大值，所
以B不正确；令x=0,得a0=1,所以C正确；因为C4x8(一1)2=45.x8,所以ag=45,故D
正确，
11.ABD如图，因为AV=AM=b,∠MAN=60°，所以△AMN为等
边三角形.若AK⊥MN于点K,则IAK=5
b,所以A正确
因为F2P⊥MN于点P,所以△OPF2为双曲线C的特征三角
形（三角形的三边OFz|=c,|OP|=a,|PFz|=b),所以|FzP
6,故B正确因为AKPF所以9，专。
所以离心率e=2=23
后3，故C不正确.若引AF=2一3，则<一a=23.因为亡=分，P
,所
以a=5,c=2,b=1,所以双曲线C渐近线的斜率k=士号，所以∠HOR=子：因为
∠RH0=受，OH=a=3,所以tan∠HOR=R=3,所以HR1=V3OH1=3,故
OHI
D正确.
12.1因为(2a-b)2=4a2+b2-4a·b=25,所以a·b=-2,|a+b|=√/(a+b)=
Wa2+b2+2a·b=√4+1-4=1.
13.24无设该圆锥外接球的半径为R.因为圆锥的底面半径为6，母线长为8，所以圆锥的高
为2,7，由(2,7一R)产+6=R,得R=16,7,所以该圆能外接球的表面积S=4R
1024
7π.
14.3记C的焦点为F,由抛物线的定义知，点P到直线（的距离等于点P到点F的距离，点
P到直线1的距离与到直线1的距离之和的最小值即点F到直线'的距离，即4一0+1山
5
=3.
15,解：1根据题意可知1AF=4十号-5，解得力=2.
…4分
(2)直线AB的方程为x一2y十4=0.…5分
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】

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