资源简介

XCS2024一2025学年第二学期期末教学质量检测
高一数学
.2
747
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
新
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
2
符合题目要求。
1.已知复数z满足z(1-i)=1+i,则复数z的虚部为
A.i
B.1
C.-1
D.-i
2.已知平面向量a,b其中|a=2,b=3,ab的夹角是石，则|a-2bl1
商面西，减
A.4
B.2
C.27
D.3
3.某市某月10天的空气质量指数为35、54、80、86、72、85、58、125、111、53，这组数据的第80
百分位数是
好特西0水
小量面3
A.85
B.86
C.98.5
D.111
靠
4.若△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,bc,a=1,6=2,inB=√
,则cosA=
7
A.②1
D.②
14
14
14
5.设a,B为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列结论正确的是
站平
A.若m∥a,nCa,则m∥n
兼
>0中其，0点
B.若m⊥a,m⊥n,则n∥a
C.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B
D.若ax∥B,mCa,nCB,则m与n平行或异面
6.已知复数z满足引z+2i=1,则z·z的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
高一数学第1页（共4页）
7.甲、乙、丙三人做投篮游戏，约定投篮顺序为甲、乙、丙，并制定规则如下：每次投篮，若投
中，则该人继续投篮；若未投中，则换下一个人投篮.已知甲、乙每次投篮投中的概率均为
号，丙每次投篮投中的概率为了，且甲，乙，丙每次投篮的结果都相互独立，则第4次是丙
3
投篮的概率为
水高
c号
8.棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D1中，点M,N分别是棱A1D1,C,D,的中点，过点B作与
直线MN平行的平面a(与底面ABCD不重合)，设平面a与正方体表面相交的多边形的
周长为L,则1的取值范围为
A.(4,62]
B.（4,32+25)
C.(4,213+2)
D.(4,45]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.柜子里有2双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件A=“取出的鞋不成双”，事件
B=“取出的鞋都是左脚的”，事件C=“取出的鞋都是一只脚的”，事件D=“取出的鞋是一
只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列结论成立的是
A.DCA
B.A=CUD
C.B与D互斥
D.C与D对立
10.为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知
识竞赛.从参赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计，得到如图所示的
频率分布直方图，其中90分以上视为优秀，则
个频率/组距
a
A.a的值为0.030
0.025
0.020
B.抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间
C.2000名考生中约有10名成绩优秀
0.010
0.005
D.估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间
0405060708090100分数
11.已知圆锥S0的底面半径为6cm,其母线SA长24cm,底面圆周上有一动点B,下列说法
正确的有
A.截面SAB最大面积为36√15cm2
B.若乙40B-牙，则直线SB与平面S0A所成角的正弦值为
C.当三棱锥0-SAB的体积最大时，其外接球的表面积为612πcm2
D.若点C∈SA,且CA=6cm,一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点，先上坡后下
坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为了m
54
高一数学第2页（共4页）高一2024一2025下学期期末数学试题
参考答案及评分意见
一、选择题
1-4:BBCB
5-8:DACD
二、多选题
9.ABC
10.ABD
11.ACD
三、填空题
1
112√2
12.
2
13.
3
1452
32
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
解析：(1)由正弦定理得sin Asin C+V3 sin AcosC=V3sinB
sin A sin C+3 sin A cos C=v3 sin (A+C)
…2分
也即sin Asin C+√3 sin AcosC=√3 sin AcosC+V3 cos Asin C
整理得sin Asin C=√3 cos Asin C
.3分
因为0所以sinC≠0
所以sinA=√3cosA,所以tanA=V3.
.5分
又03
.6分
2)因为Suc=)besin=N5
bc=3
2
所以bc=4.
.8分
由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc
.10分
所以a2≥4，即a22
当且仅当b=c=2时等号成立，即a的最小值为2.
…13分
16.(15分)
解析：
(1)证明：连接BD,交AC于点O,连接OE,
…1分
由题可知O为AC的中点，
又因为E为DD的中点，
所以OE为△BDD的中位线
.3分
所以OE∥BD
4分
又因为OEC平面ACE,BD,平面ACE,
.5分
所以BD//平面ACE.
…6分
(2)在矩形ABCD中，过D作DH⊥AC于点H,连接EH,
.7分
由题可知ED⊥平面ABCD,所以ED⊥AC,
….8分
又因为DH⊥AC,且DH∩ED=D,
所以AC⊥平面EHD,
9分
所以AC⊥EH.
.10分
所以∠EHD即为二面角E-AC-D的平面角.
…11分
在矩形ABCD中，因为AD=2,AB=2N3,所以DC=2V3
AC=AD2+DC2=2+(3=4
由AC,DH=ADDC得DH=V3,
..12分
在RiAEDH中，又由ED=三AA=2,
2
所以EH=√万，
...13分
DHV5√2i
所以cos∠EHD=
EH
7
.14分
故二面角E-AC-D的余弦值为
V21
>
….…15分
17.(15分)
解析：(1)由题可知，数据落在[45,55)的共有20个数据，落在[55,65]的共有10个数据
年龄区间（岁）
频数
[15,25)
12
[25,35)
28
[35,45)
30
[45,55)
20
[55,651
10
…2分
[45,55)的频率为：
20-0.2
频率_0.2
-0.02
100
组距10
[55,65]的频率为：
10
0.1
频率_0.1-0.01
100
组距10
新能源汽车潜在用户频率分布直方
0.035
组
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
年龄
.4分
潜在用户的平均年龄约为
20×12+30×28+40×30+50×20+60×10
=38.8(岁)7分
100
(2)利用分层抽样从35,45)中抽取：6×
30
30+20+10
=3(人)，分别记为a,b,c,
从[45,55)中抽取：6×
20
=2(人)，分别记为d,e;
30+20+10
2

展开更多......

收起↑