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北京市怀柔区2024-2025学年下学期期末考试初一数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.25的算术平方根是5，可以用式子表示为
= ±5 B.±=±5 C.=5 D.±=5
2.不等式x≤-1的解集在数轴上可以表示为
A. B.
C. D.
3.在下列调查中，调查方式选择合理的是
A.为了解怀柔区的空气质量，选择全面调查
B.为了检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择抽样调查
C.为了解神舟二十号载人飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D.为了解某一池塘中现有鱼的数量，选择全面调查
4..若mA．m+2>n+2 B．m－3a>n－3a C．－m>－n D．－<－
5.若关于x，y的二元一次方程的解是 ， 则这个二元一次方程可以是
A.2x－y=1 B. 2x+y=1 C.－2x－y=1 D.2x－y=－1
6.如图，B(0,2)，C(2,0)，D(-1,0)，将线段DC平移，使点C平移到点B，点A为点D的对应点，则点A的坐标为
A.(－3,2) B.(－2,2)
C.(2,－3) D. (－2,3)
七年级共有200名学生，所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团.李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查，并绘制了不完整的扇形图.根据图中的信息，七年级参加篮球社团的人数
A．40 B．60 C．20 D．10
8.如图，则∠α与∠β的关系为
∠α+∠β=45° B. ∠α=∠β
∠α+∠β=30° D. 不确定
9.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则a的取值范围是
A. 2≤a<3 B. 110.某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来.已知BE=3EF，求底边EF和AE的长.设EF=x，AE=y，则可以列方程组为
A. B. C. D.
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
11.36的平方根是 .
12.如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是： .
13.比较大小：4____________
14.若点P(x,y)向下平移3个单位后位于坐标原点，则P点坐标为________.
二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史.下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据：
节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋
日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日
白昼时 长 13小时26分 14小时03分 14小时32分 14小时53分 15小时01分 14小时54分 14小时33分
观察数据并回答问题：
北京市2024年白昼时长在_________(填节气名称)达到最长；
根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是_________.
16.在平面直角坐标系中，A(0,4),B(2,0),C(3,6).
△ABC面积为 ；
在平面直角坐标系中，如果点M在坐标轴的角平分线上，则M的横纵坐标绝对值相等. 即如果点M(m,n)位于坐标轴的角平分线上，则|m|=|n|. 已知点D位于第一象限，且点D在坐标轴的角平分线上，满足S△ABD=S△ABC，且则点D的坐标为 .
三、解答题（本题共58分，其中第17、18小题每小题4分，第19题每小题4分共8分，21小题6分，第20、22、23、24、25、26小题，每小题5分；第27小题6分）
17.计算：+|－1|－－(－1)2025.
18.在数学课上，小明同学在解不等式－≤1，请你来帮他填出空白的过程.
解：第一步：去分母，得 ____________________________；
第二步：去括号，得 4x－2－9x－2≤6；
第三步：移项，得 ；
第四步：合并同类项，得 －5x≤10；
第五步：系数化1， 得 .
请你写出系数化1的依据是： .
19.解方程组：
（1） （2）
20.求同时满足关于的不等式x>1－与5－(2x+1)≥2－x的整数解.
21.如图，AB∥CD，作∠ABC的角平分线BF交CD于点F，∠BCD的角平分线交BF于点E，过点E作EG∥AB交BC于点G.
过点F作垂线FH⊥BF，且点H位于BF右侧，依题意补全图形；
求证：EC∥FH.
证明： EG∥AB，
∠ABE=∠BEG.（ ）,
AB∥CD，
∠ABC+（ ）=180 ,( )
且EG∥CD.
∠DCE=∠CEG.
BE平分∠ABC,CE平分∠BCD，
∠ABE=∠ABC,∠DCE=（ ）,
∠ABE+∠DCE=∠ABC+∠BCD=90 ,
∠BEG+∠CEG=90 ,即∠BEC=90 ,
FH⊥BF,
∠BFH=90 ,
∠BEC=∠BFH,
EC∥FH.（ ）
22.怀柔的慕田峪长城享有“万里长城，慕田峪独秀”的美誉，是北京新十六景之一.在某票务平台上,慕田峪长城有两条旅游线路：
路线A（西线）：缆车往返（14号敌楼上下）费用成人120元/人，1.2米以下儿童免票,超过1.2米与成人同价,适合所有年龄段.
路线B（中线）：缆车上（14号敌楼）+滑道下（6号敌楼），总费用成人140元/人，1.2米以下儿童免票,超过1.2米与成人同价,60周岁以上老人不可乘坐.
已知：某旅行团共有游客20人，无未成年游客，其中60周岁以上游客比60周岁以下游客少4人.
问：（1）旅行团中60周岁以上游客和60周岁以下游客的人数；
（2）在满足（1）的条件下，若总预算为2440元,如何分配乘坐线路A和线路B的人数，使总费用不超预算？列举所有可能的方案.
23.如图为怀柔区部分地图，若怀柔区人民政府坐标为(1,4)，汉庭酒店的坐标为(1,-2).
请在图中建立平面直角坐标系，并写出万达广场的坐标；
若将怀柔一中记为点A，青春路一院记为点B，怀柔区人民政府记为点C，怀柔区人大常委会记为点D. 观察发现,线段CD可由线段AB经过平移得到，其中，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D. 请说明AB是如何平移到CD的；
在（2）的基础上，若在线段AB上有一点P，平移到线段CD后对应点为Q(a,b)，请你用含a,b的式子表示出点P的坐标.
24.随着影视文化与旅游产业的跨界融合日益深入，“跟着电影去旅行” 已成为当下备受追捧的旅游新风尚.怀柔作为 “中国影都”，依托中影集团等超万家影视文化企业的集聚优势，推出了 13 条主题鲜明的 “春醒万物 柔见美好” 旅游路线，涵盖亲子游、研学游、明星打卡同款游等多元类型，为游客打造沉浸式影视文旅体验.某中学计划组织初一年级学生开展研学活动，拟从怀柔推出的 13 条 “春醒万物 柔见美好” 旅游路线中，选取 4 个包含影视文化元素的研学实践基地作为备选.为了解学生对这 4 个基地的喜好情况，学校随机抽取初一年级 50 名学生进行了问卷调查.
a .调查问卷如下：
研学景点喜爱情况 问题1：以下4个研学景点中，你最喜爱的是（ ）（ 单选 ） A. 生存岛学生实践基地 B. 怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 C . 响水湖自然风景区实践基地 D. 高两河彩绘厂实践基地 问题2：你希望在研学过程中获得什么（ ）（ 单选 ） E.进行户外拓展及科普活动，学习自然知识 F. 参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力 G. 深度体验非遗文化魅力，进行手工制作提升艺术审美 H. 感受乡村风情
b .问题1的50份答题结果如下所示：
C C A C D C D C C A C B C A D C B C A A A C A B C
D A C C B C B A C A A D C A B A C C A D B D C D A
c.对问题1，样本中 50 名学生最喜爱的基地的人数统计表，如下所示：
基地 划记 人数 百分比
A.生存岛学生实践基地 15
B.怀柔区卧龙岗龙盛源学生实践基地 7 14%
C.响水湖自然风景区实践基地
D.高两河彩绘厂实践基地 8 16%
合计 50 100%
d.对问题1结果情况绘制条形统计图，对问题2结果情况绘制扇形统计图，如下所示：
问题1调研情况统计条形图 问题2调研情况统计扇形图
请根据以上信息回答问题：
补全条形图；
在抽取的 50名学生中，选择喜爱C.响水湖自然风景区实践基地的人数占比是_________，若该校初一年级共有学生 300 人，估计初一年级喜爱响水湖自然风景区实践基地的有_________人；
“E”对应的扇形圆心角的度数为___________；
响水湖景区内原始次生林茂密，野花、野草、野药材资源丰富，基地设置长城红馆、DIY香包制作，植物种植，草药识别等研学主题，学生可以在此享受登山乐趣的同时了解自然知识.根据问题1的调查结果，学校将选定响水湖景区作为研学基地.结合问题2的调查结果，你认为学校会建议响水湖景区增设_____________主题的研学项目，你的理由是________________
___________________________________________________.
25.小明在探究二元一次方程2x+y=1的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标(-2,5).于是他就选取了二元一次方程2x+y=1的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程2x+y=1的图象.于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.下面是二元一次方程2x+y=1图象的画法：
步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线
x…-2-1012…y…531-1-3…
结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应.
根据以上研究结论解决以下问题.
已知关于x，y的二元一次方程x+y=4的部分解，如下表：
x -1 0 2
y 6 5 2
①补全上表中的数；
②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y=4的图象；
若关于x，y的二元一次方程kx+y=2(k≠0)的图象与二元一次方程x+y=4的图象交于点（-1，5），则k=_____.
26.如图，∠AOB=60°，作∠AOB的平分线OC，过射线OA上一点D作DE∥OB交射线OC于点E，点F是直线OD上一点，连接EF，作∠EFO的角平分线FG交OC于点G，
(1)如图1，当点F与点D重合时，
①在图1中完成图形；
②直接写出∠FGO的度数；
(2)如图2，当点F在线段OD上时，∠DEF=10°，求∠FGO的度数；
(3)当点F在直线OD(F不与O,D重合）上时，∠DEF=α，直接写出∠FGO的度数（用含α的代数式表示）.
图1 图2 （备用图）
27.在平面直角坐标系xOy中,点M（a,b）,对于点P（x,y）给出如下定义：将点P向右（a≥0时）或向左（a<0时）平移|a|个单位长度,再向上（b≥0时）或向下（b<0时）平移|b|个单位长度,得到点P’（x’,y’）,再计算得到点Q（3-x’,3-y’）,我们称点Q是点P的“广称点”.
（1）M（2,-1）,则点A（-2,-3）的广称点坐标是__________；
（2）M（1,2）,点B（0,b）,点B的广称点是C,当S BOC=2,求点B的坐标；
（3）M（t,2t）,点C（-1,0）,D（-2,1），点E是线段CD上一点,对于在以O为中心,四边垂直或平行于坐标轴,边长为4的正方形边上存在点E的广称点，直接写出t的取值范围.
图1 图2 备用图
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C C B C A A C A A D
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
题 号 11 12 13 14 15 16
答 案 垂线段最短（或其他正确表述） > （0，3） 夏至；14小时04分（02分，03分） 8；（4，4）
三、解答题(本题共58分，其中第17、18小题每小题4分，第19题每小题4分共8分，21小题6分，第20、22、23、24、25、26小题，每小题5分；第27小题6分)
17.（本题满分4分）
解：+|－1|－－(－1)2025=4+1-2+1 ……………………………3分
=4. ….………………………4分
18.（本题满分4分）
解：第一步：去分母，得 2（2x-1）-（9x+2)≤6； ………………………1分
第二步：去括号，得 4x－2－9x－2≤6；
第三步：移项，得 4x-9x≤6+2+2 ； ………………………2分
第四步：合并同类项，得 －5x≤10；
第五步：系数化1， 得 x≥-2. ………………………3分
请你写出系数化1的依据是： 不等式基本性质3.………………………4分
19.（1）（本题满分4分）
解：将①式代入②式，2（3x）-5x=3， ………………………………………………1分
得x=3, ………………………………………………2分
将x=3代入①式，y=3×3=9 ………………………………………………3分
∴ 方程组的解为 ………………………………………………4分
（2）（本题满分4分）
解：①式×3得：9x+3y=-3 ③ ………………………………………1分
③式-②式得：8x=-8
x=-1 ………………………………………2分
将x=-1代入①式，3×（-1）+y=-1
y=2 ………………………………………3分
∴方程组的解为 ………………………………………4分
20.（本题满分5分）
解：由题意： ………………………………………1分
由①x>-1 ………………………………………2分
由②x≤2 ……………………………………3分
-1所以，符合要求的整数解为0，1，2. ………………………………………5分
21.（本题满分6分）
解：(1)如图； ……………………1分
(2)证明: EG∥AB，
∠ABE=∠BEG.（ 两直线平行，内错角相等 ）, ………2分
AB∥CD，
∠ABC+（∠BCD）=180 ,（ 两直线平行，同旁内角互补 ）………4分
且EG∥CD
∠DCE=∠CEG.
BE平分∠ABC,CE平分∠BCD，
,∠DCE=（ ）， ……………………5分
∠ABE+∠DCE=∠ABC+∠BCD=90 ,
∠BEG+∠CEG=90 ,即∠BEC=90 ,
FH⊥BF,
∠BFH=90 ,
∠BEC=∠BFH,
EC∥FH.（ 同位角相等两直线平行 ） ……………………6分
22.（本题满分5分）
（1）设旅行团中60岁以下游客x人，60岁以上游客y人， …………………1分
列方程为： …………………2分
①+②，得x=12,
将x=12代入①式，得y=8
∴方程组的为 …………………3分
答：旅行团中有60岁以下游客12人，60岁以上游客8人。
（2）设选路线B的游客为a人，则选路线A的游客为（20-a）,列不等式为
140a+120（20-a）≤2440 ……………………4分
化简,得20a≤40，
∴a ≤ 2
根据实际情况a可以取2，1，0三个值，所以可以有三种方案：
方案一：选路线B的游客有2人，选路线A 的游客有18人；
方案二：选路线B的游客有1人，选路线A 的游客有19人；
方案三：选路线B的游客有0人, 选路线A 的游客有20人. ……………………5分
23.（本题满分5分） y
（1）如图，万达广场的坐标（-3，2）； ………2分
（2）先向上平移1个单位，再向右平移5个单位（或
先向右平移5个单位，再向上平移1个单位）； …4分
（3）. …5分
24.（本题满分5分）
（1）如图，
…………………1分
（2）40%，120； …………………3分
（3）144 ……………………4分
（4）合理即可给分，如生存能力训练主题，理由是在问题 2 的问卷调查中，选择参加安全演练和野外求生模拟训练，培养生存能力的学生也高达30%，反映出学生对生存技能提升的强烈需求。响水湖景区现有项目虽侧重自然知识科普，缺乏户外生存训练内容，增设此类主题项目可进一步契合学生核心诉求，优化研学体验。 ……………………5分
25.（本题满分5分）
解：(1) ①如下表， …………………2分
②如右图； …………………4分
x -2 -1 0 2
y 6 5 4 2
(2) k=3. …………………5分
26.（本题满分5分）
解：(1)如图1，当点F与点D重合时，
①如图1； …………………1分
②∠FGO=90 ； …………………2分
图1
(2)
图2
如图2，过点F、G分别作FJ∥DE，HG∥OB， 3分
∵FJ∥DE，HG∥OB，DE∥OB
∴DE∥FJ∥HG∥OB
∴∠AOB+∠OFJ=180°
∵∠AOB=60°
∴∠OFJ=120°
∵FJ∥DE,∠DEF=10°
∴∠EFJ=10°
∴∠EFO=∠EFJ+∠OFJ=130°
∵FG平分∠EFO
∴∠EFG=∠OFG=65°
∴∠JFG=55°
∵FJ∥HG∥OB
∴∠JFG=∠FGH=55°，∠BOG=∠OGH=30°
∴∠FGO=∠FGH+∠OGH=85° 4分
(3)∠FGO=或或.…………………5分
27.（本题满分6分）
(1)点A（-2,-3）的广称点坐标是（3,7） 1分
(2) ∵B（0,b），M（1,2）
∴B’（1,b+2）
∴点B的广称点C（2,1-b） 2分
∵S△BOC=2
∴=2 3分
∴b=2
∴B点的坐标为（0,2）或（0,-2） 4分
(3) ………………6分

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