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顺义区2024-2025学年度第二学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 七边形的内角和为（ ）
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
6. 如图，在矩形中，，，，分别为，，，的中点．若，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. 6 D.
7. 已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论：
①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要；
②与的函数表达式为；
③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同；
④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 函数中自变量x的取值范围是__．
10. 方程的解为________．
11. 若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是________（写出一个即可）．
12. 如图，在中，，是延长线上一点，则________．
13. 如图，在中，，是的中点，于点．若，，则的长是________．
14. 某校有甲、乙两个舞蹈队，每个舞蹈队各有5名学生，测量并获取了这两个舞蹈队学生的身高（单位：），整理数据如下：
甲队 163 165 165 166 167
乙队 161 165 166 168 173
如果一个舞蹈队学生的身高的方差越小，那么该队舞台呈现效果越好．据此推断，在甲、乙两队中，舞台呈现效果更好的是________（填“甲队”或“乙队”）．
15. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
16. 如图，在菱形中，，，是线段上的动点（不与点，重合），连接，作射线，交线段于点，且使．给出下面四个结论：
①；
②；
③、两点间的距离的取值范围是；
④连接，则面积最小值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17. 解方程：（x-1）2=9．
18. 如图，四边形中，，对角线交于点O，且．求证：四边形是平行四边形．
19. 已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式．
20. 小华设计了“利用两条互相垂直直线作菱形”的尺规作图的过程．
如图，于点，作图步骤如下：
①在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；
②在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；
③连接，，，．
所以四边形即为所求作的菱形．
根据小华设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，________，
四边形是平行四边形（________）（填推理的依据）．
，
四边形是菱形（________）（填推理的依据）．
21. 某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节设计．如图，王博同学设计的矩形长，宽，为了使这个更美观，他要给添加一个边框，边框上、下、左、右的宽度相等，且添加边框后的整个图形的面积为，求边框的宽．
22. 某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g），对这些零件质量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．零件质量频数分布表：
分组/g 频数 频率
4 0.08
7
16 0.32
14 0.28
0.12
3 0.06
合计 1.00
b．零件质量频数分布直方图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________，________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）当一个零件的质量满足时，评定该零件为一等品．估计这5000个零件中一等品的个数．
23. 关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根是正数，求的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
25. 如图，在四边形中，，是的中点，，交于点，，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长．
26. 某工厂有甲、乙两个蓄水池，容量分别为和，甲、乙两池初始水量分别为和．现向甲、乙两池同时注水，且每分钟注水量之和始终为．若某一蓄水池注满，则停止向其注水，改为都向另一池注水，直至注满为止．设注水时间为（单位：），甲、乙两池中的水量分别为，（单位：）．
（1）若每分钟向甲池注水，分别求出，与的函数表达式；
（2）若每分钟向甲池注水，画出与的函数图象；
（3）当每分钟向甲池注水时，甲比乙提前注满，直接写出的值．
27. 在正方形中，是上一动点（不与点，重合），是点关于直线对称点，连接，，过点作于点，延长交的延长线于点．
（1）依题意补全图形．若，求的大小（用含的式子表示）；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得，则称点是图形“关联点”．
（1）如图，点．
①在点，，中，线段的“关联点”是________；
②若点是线段的“关联点”，则的取值范围是________，
（2）已知点，，，，，，且线段上的任意一点都是四边形的“关联点”，直接写出的取值范围．
顺义区2024-2025学年度第二学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】x≠3
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】3（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】65
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】甲队
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①④
三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）
【17题答案】
【答案】x1=4，x2=-2
【18题答案】
【答案】详见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）6；50；；
（2）见解析 （3）估计这5000个零件中一等品的个数为个．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【26题答案】
【答案】（1），；，
（2）图象见解析 （3）
【27题答案】
【答案】（1）图形见解析；
（2），证明见解析
【28题答案】
【答案】（1）①、；②
（2）或

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