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广安市2025年春季高二期末考试
数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知等差数列{an }中，a4 +a8=20，则a6 等于（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. -2
2. 对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据 (x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ),…,(xn ,yn )，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果？
A. 相关系数r B. 平均数 C. 方差 D. 决定系数R2
3. 如图，直线l和圆P，当l从l0开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，其中S为纵坐标，t为横坐标，这个函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
4. 若(3x 1)5=a0 +a1 x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5 x5，则a1 +a2 +a3 +a4 +a5 =（ ）
A. 32 B. 33 C. -1 D. 1

5. 已知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y=x +0.16，由它计算出成对数据样本(2,1.4)对应的残差为0.1（残差=观测值-预测值），则（ ）
A. 0.62 B. 0.56 C. 0.57 D. 0.48
6. 正方形ABCD边长为2a，依次取各边中点构造新正方形，所有正方形面积之和趋近于（ ）
A. 8a2 B. 4a2 C. 2a2 D. a2
7. 一笔画是指从图形的某一点出发，在图形绘制过程中，笔不能离开纸面，也不能重复经过任何一条线段（弧段），下列图形中不能一笔画完成的图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数f(x)=x3 3x，过点( 2,a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为（ ）
A. ( 2,6) B. ( 6,2) C. ( 3,5) D. ( 5,3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则n的值为5
B. 若随机变量η服从正态分布N(5,σ2)，且P(η<2)=0.1，则P(2<η<8)=0.8
C. 若随机变量Y的方差D(Y)=2，则D(3Y+2)=8
D. 从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机出取两球，取到白球的个数记为X，则E(X)=

10. 设函数f(x)=(x+1)2(2 x)，则（ ）
A. x=1是f(x)的极大值点
B. 曲线y= f(x)有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为(0, 2)
C. 当0f(x2)
D. 当 2
11. 已知数列{an }的前n项和为Sn （Sn ≠0），Tn为数列{Sn }的前n项积，满足2Sn +Tn =Sn Tn，给出下列四个结论，正确的是（ ）
A. a1 =3
B. {Tn }为等比数列
C. Sn =
D. 数列最大项为
三、填空题：本题共3小题，每小题 5 分，共15分。
12. (2+x)(1 x)7的展开式中x2的系数为______。
13. 某市场上供应的气球当中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%，现从该市场上随便购买一个气球，则它是合格产品的概率为______。
14. 对任意x>1,a>1，不等式ex (a2+1)x+lnx+2lna≥0恒成立，则实数a的最大值为______。
四、解答题：本大题共6小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）
在某次足球联赛活动中，需将甲、乙、丙、丁、戊 5 名志愿者派往三个足球场参加志愿服务。
（1）本次活动结束后需站成一排照相纪念，如果要求甲乙相邻，丙丁不相邻，那么有多少种不同的排法？
（2）本次活动结束后需站成一排照相纪念，如果甲只能在乙的左边（不一定相邻），那么有多少种不同的排法？
（3）参加志愿服务时，每名志愿者只能派往一个足球场，每个足球场至少分配 1 名志愿者，但甲不能和乙安排在同一个足球场，则有多少种不同的分配方案？
16. （15分）
已知函数f(x)=ax2 (a+2)x+lnx，a∈R：
(1) 若在点(1,f(1))处的切线与直线x y+1=0垂直，求实数a的值；
(2) 当a= 时，求函数y=f(x)在区间[1 ,e]上的最大值和最小值。
17. （15分）
已知数列{an }是首项为2的正项等比数列，又a1 ，a2 +4，a3 构成等差数列：
(1) 求数列{an }的通项公式；
(2) 若数列{bn }满足a1 b1 +a2 b2 + +an bn =2(n 2) 3n+4，令Cn=，求数列{Cn}的前n项和Tn。
18. （17分）
预防接种是预防控制传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众健康的重要措施。为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物（数量较大）进行试验，从该试验群体中随机抽查了 100 只，得到如下的样本数据（单位：只）：
发病 未发病 合计
未接种疫苗 38 12 50
接种疫苗 14 36 50
合计 52 48 100
（1）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
（2）从该地区此动物群中任取一只，记A表示此动物发病，表示此动物没发病，B表示此动物接种疫苗，定义事A的优势R1 =，在事件B发生的条件下A的优势R2 = ，利用抽样的样本数据，求 的估计值；
（3）若把上表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取3只动物，记抽取的3只动物中接种疫苗的只数为X，求随机变量X的分布列、数学期望。
附：χ2= ，其中n=a+b+c+d
P(χ2≥x0 ) 0.050 0.010 0.001
x0 3.841 6.635 10.828
19. （17分）
已知函数f(x)=xex 1 a。
（1）若a∈R，讨论f(x)的零点的个数；
（2）若a为正整数n，记此时f(x)的唯一零点为xn ，证明：
（i）数列{xn }是递增数列；
（ii） ＜++…+≤ (n+1+lnn).广安市2025年春季高二期末考试
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
1
8
9
10
11
答案
A
D
D
B
C
A
D
A
BD
AC
ACD
二、填空题
12、35
13、0.87
14、Ve
三、解答题
15.解：(1)第一步：甲乙排列有A种；第二步：甲乙作为整体与戊排列有A种：第三步：甲乙整体与戊
排列后形成3个空，从3个空里选择2个空插入丙丁有4种，最后总共有4AA=24种，
-4分
(2)先计算5人全排列有4种，由于甲在乙左边与甲在乙右边的排列情况数目相同，所以甲只能在乙左
边的排法有号=-60税
-8分
(3)第一类：5人分为1,1,3三组，共有C=10种分组方法，甲乙在同一个足球场的情况有3种，所
以甲乙不在同一个足球场的有10-3=7种，再分配到三个足球场有74种.
第二类：5人分为1,2,2三组，共有C℃C-15种分组方法，甲乙在同-个足球场的情况有3种，
所以甲乙不在同一个足球场的有15-3=12种，再分配到三个足球场有12A种.
所以总共有74+124=194=114种分配方案。
13分
16.解：(1)因为f(x)=ar2-(a+2)x+nx,所以f)）=2ax-a+2)+1
-2分
即f'(1)=a-1,
-3分
因为函数在点(L,fI)处的切线与直线x-y+1=0垂直，所以(a-1)×1=-1,
5分
即a=0
6分
四当a-时--+nx,明0=2422x--2
2
2x
2x
-8分
令f()=0解得x=1或2
-9分
2
因为x∈L,e]所以当x∈[L,2]时f'(x)<0,即f(x)在[1,2]上单调递减，
当x∈[2，e]时f'(x)>0,即f(x)在[2，e]上单调递增.
-11分
由单调性得最小值是f(2)=ln2-3
13分
0=2o0-e1.e0-0--e+3e-e+0-e-2e-<0
所以函数的最大值是∫()=-2-
-15分
17.解：(1)设等比数列{a}的公比为9(9>0)
因为a1a2+4,a3构成等差数列.
所以2(42十4)=4+43，----
----------2分
即g2-2g-3=0,解得q=3或g=-1(不符合题意舍去)，
-4分
所以an=2×3"；---
--6分
(2）令Sn=a,b+ab2+ab3+…+anbn,
当n=1时，4b=2,------
---8分
当n22时，a,bn=Sn-Sn-1=2(n-2)3°+4-[2(n-3）3-+4=2×3"-(2n-3）
---11分
显然n=1时也满足上式，
因为an=2×3"-,所以bn=2n-3,
-12分
1
1
所以C:=
-13分
所以
Tn=C,+C2+C+…+Cn
2n-1
-15分
18解：(1)零假设H。:接种该疫苗与预防该疾病无关，
-1分
则x2-100x38X×36-14x12y≈23.077>10.828.
--4分
52×48×50×50
所以依据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，
即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关；--------5分
(2)由于1-PA1B=1-P4=P(B)-P(AB)-P=PaB.
P(B)
P(B)
P(B)
P(AB)P(AB)
P(A)P(A)
所以R,=1-PAB)PAB)'
R=1-P(A)P(A)
P(AB)
P(ABP(①
P(AB)
R=P(AB)P(AI B)P(A)P(B)
P(A)P(BIA)
R P(A)
P(AB)P(A)P(AB)P(A)
P(AB)P(BA)'
P(A)
P(B)
P(A)
7
由列联表中的数据可得P(B)=26,
PB1=18
4
---9分
7
所以尽=PB1A-2614
RP(B1A)1839
-11分
24
c2

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