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2024-2025学年度第二学期期末学业水平考试
初三数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D D C D B A B
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11. 12．或或（答案不唯一 ）
13．6或 14． /
15. 8 16．
三、解答题（满分72分）
17.计算（本题共4个小题，满分12分）
解：（1）解：
=...................................................................1
=..............................................................................................3
（2）
......................................................................................1
.................................................................................................3
（3）解：∵，
∴，
∴，..........................................................1
∴，
解得；...............................................................3
（4）解：∵，
∴，....................................................................1
∴或，
解得．........................................................................3
18.（本题满分6分）
（1）证明：∵在△中，，是边上的中线，
∴，..................................................................................................................1
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，..................................................................................2
∵，
∴四边形是菱形；..............................................................................................3
（2）解：∵在△中，，是边上的中线，
∴，
由（1）可得：四边形是菱形，
∴，，
∴
∴，...........................................................................................................4
∴，
∴，..................................................................................................................5
∵，
∴．.....................................................................................................................6
19.（本题满分6分）
解：，
为等腰直角三角形，
．....................................................................................................................1
过点作于点，交于点，如图．
则四边形均为矩形，
米，米，
米，．...........................................................................................2
，
，.......................................................................................................3
，
即，
解得，..............................................................................................................5
这棵樱花树的高度为15.6米．...........................................................................6
20（本题满分8分）
解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴这个一元二次方程根的判别式为，......................1
解得，................................................2
又∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，
∴，， ..............................4
∵，
∴，即， ..............................5
解得或（舍去），....................................................................7
所以的值为．...................................................................................8
21（本题满分7分）
.............................................1
四边形是正方形.........................................................2
证明：过作于点，过作于点，
∴
∵四边形是正方形，
∴，，
∴,，.................................................................3
∴四边形为正方形，
∴
∵四边形是矩形，
∴
∴，
∴，
在和中，
，
∴(ASA)，
∴，................................................................................................................5
∵四边形是矩形，..............................................................................................6
∴四边形是正方形............................................................................................7
22（本题满分7分）
（1）解：由题意可得如下函数图象：
........................................................2
（2）解：由（1）可设M关于n的函数表达式为，则把点代入得：
，...........................................................................................................3
∴M关于n的函数表达式为；......................................................................4
（3）解：由题意可得：
当时，则有，解得：；..........................................................5
当时，则有，解得：；...........................................................6
∴n的取值范围为．....................................................................................7
23.（本题满分8分）
（1）解：由题意得：（元），...........................1
答：若参加研学活动的学生共200人，学生人均研学费用为180元；..................................2
（2）解：设学校这次到该景点参加研学活动的学生有人，
由题意可得:300×5+x×(300×0.8×6)=38940，.............................................4
整理得：，
解得：，，.........................................................................................5
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；...........................7
答：学校这次到该景点参加研学活动的学生有人．.....................................8
24.（本题满分7分）
（1）解：（1）①∵，，
∴，
∴，..............................................................................................................1
∵，且，
∴，............................................................................................................2
∴A点坐标为，
∴；...............................................................................................................3
（2）过点A作轴于点M，交于一点K，过点B作轴于点N，
设点B的坐标为，
∵反比例函数图象上有A，B两点，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，
即，
整理可得：，....................................................................................5
解得（负值舍去），
∴点B的坐标为．...............................................................................................7
25.（本题满分11分）
解：（1）证明：如图2，过点C作交的延长线于点E，
，..................................................................................................................1
∵平分，
，
，
，，
，
，....................................................................................................................3
．.................................................................................................................4
（2）4；...........................................................................................................................6
（3）由折叠知，
由（1）可知在中，，即，
，
．
，
．......................................................................................................................8
四边形为矩形，
，
设，则，
在中，．
．
解得或（舍去），..........................................................................................10
，
．
．...........................................................................................11
初三数学试题答案第1页（共3页）卷1
蓬莱区2024-2025学年第二学期期末学业水平考试
6.观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是
1.1
1.2
1.3
14
1.5
1.6
1.7
1.8
初三数学试题
x2-x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,
D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
A,x≈0.11B.x≈1.69
C.x≈1.71
D.x≈1.19
1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是
7.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a,宽BC=b,E、F分别是AB,CD的中点，
将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，
A.ax2+bx+c=0
B.x2-3=0
C.
D.x2+2-x(x-1)=0
x
则a:b等于
2.已知手-a0b0.下列变形甜识的是
a b
A.5:1
B.1:V2
A.4a=5b
B.4b=5a
c.4
b-5
D.b-5
a 4
C.1:5
D.2:1
3.化简二次根式Vx的结果是
8.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在
A.
全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为
B./
C.x
D.-xx
上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即
4.当k<0时，反比例函数y=-上的图象可能经过点
x
BE2=AE,AB.己知AB为2米，则线段BE的长为
A.（-1,2)
B.(1,-2)
C.(-21)
D.(1,2)
5.如图，己知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴
A.5-1米
B.(5-1米
2
影三角形与△ABC不相似的是
5+1米
C.
D.5+2米
2
2
B
9.若A(5,a,B(5,)两点分别是双曲线y=点和y=上图象上的点.若k>,>0,且
B460
B人60°60
a>0,则和的大小为
A.生>为
B.
C.￥=为
D.,2x2
10.我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图，正方形ABCD与正方
形EFG是由四个全等的直角三角形拼成的，连结DF.若BG=4,
EF=1,则DF:AD等于
B60
A.7:4
B.7:5
H
c.5:4
D.5:5
初三数学试题第1页（共8页）
初三数学试题第2页（共8页）

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