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七年级上册数学（沪科版）
3. 整式加减
2.2 整式加减
第 2 章 整式及其加减
学习目标
1.知道整式加减的运算法则，熟练进行整式的加减运算.(重点）
2.运用整式的加减运算法则进行化简求值.
请同学们看课本80页并思考以下问题。
1、整式加减运算的步骤有哪些？
2、如何进行整式的加减运算？
3、如何将多项式按某个字母降幂或升幂排列。
新知探究
1
整式的加减
游戏揭秘
如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加可得：
10a + b
10b + a
(10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (10b + b)
= 11a + 11b
= 11(a + b)
原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变.
将这两个数相减可得：
(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) + (b - 10b)
= 9a - 9b
= 9(a - b)
类比探究
交换前后的两个数字：
10a + b、10b + a
这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变.
探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号
合并同类项
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．
整式的加减运算法则：
去括号
合并同类项
定义总结
例1 求整式 4－5x2＋3x 与 －2x＋7x2－3 的和.
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两整式的差.
答案： 12x2 + 5x + 7
解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)
＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3
＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3)
＝2x2＋x＋1
典例精析
问题1：任意交换 2x + x + 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到 6 种不同的排列方式，即
第一类： 2x + x + 1， 2x + 1 + x，
第二类：x + 2x + 1， x + 1 + 2x ，
第三类：1 + x + 2x ，1 + 2x + x.
问题2：以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
x + x + 1，
1 + x + x .
各项中 x 的指数：2 → 1→ (常数) (常数) →1 → 2
归纳总结
1、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.
2、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
如：x + x + 1.
如：1 + x + x .
即时训练 1
把多项式 2y+3x 4重新排列：
（1）按x的降幂排列：
（2）按y的升幂排列：
解：按字母x的降幂排列： 2y+3x 4
按字母y的升幂排列： 4 2y+3x
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
例2 先化简，再求值：5a2 - [a2 - (2a - 5a2) - 2(a2 - 3a)]，
其中 a = 4.
解：
当 a = 4 时，
原式＝a2 - 4a＝42 - 4×4＝0.
先将式子化简，再代入数值进行计算
原式＝5a2 - (a2 - 2a + 5a2 - 2a2 - 6a)
＝5a2 - (4a2 + 4a )
＝5a2 - 4a2 - 4a
＝a2 - 4a.
1.
2.
练一练
3. 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9. (1) 化简：2M - N；
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9)
= 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9
= (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9)
= a2 + 14ab - 15.
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
(2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，
且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0，
所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0，
所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0，
所以 a = -2 ，b = 1.
所以 2M - N = a2 + 14ab - 15
= (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39.
课堂小结
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
列代数式
课后练习
1. 化简：
2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3).
解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3
= (2x2 + 4x2) + (- 12x - 5x + 12x) +(- 4 - 3)
= 6x2 - 5x - 7.
2. 先化简，再求值：
-(6xy2 - xy + 3y) - 3(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 3xy + 3y + 6xy2
= (-4xy2 + 6xy2) + (xy - 3xy) + (-2y + 3y)
= - 2xy.
当 x = -2，y = 时，上式 = = -2.
下 课
Thanks!
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