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2024—2025学年第二学期期末质量监测试题
八年级数学
(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列各数中，与6，8能构成勾股数的是
A．6 B．8 C．10 D．14
2.下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是
A．《孙子算经》 B．《海岛算经》
C．《九章算术》 D．《周髀算经》
体育考试是加强学校体育工作的重要抓手.今年第四中学九年级某班50名学生的中考体育成绩统计如下表：
成绩/分 60 59 58 57 56 55
得分人数/人 19 14 13 1 2 1
则该班体育成绩数据的众数，中位数分别是
A．59，57.5 B．60，59 C．60，57.5 D．19，14
5.一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是
A． B． C． D．
6.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝140°，则∠C的度数为
A．100° B．140° C．120° D．40°
7.已知A（-2，），B（7，）是正比例函数图象上的两个点，则的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
8.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B＝∠C＝90°,如果添加一个条件，使该四边形ABCD成为正方形，那么所添加的条件可以是
A．∠D=90° B．AC=BD C．AB=CD D．AB=BC
9.如图，直线MN经过正方形ABCD的顶点B，过点A作AE⊥MN于点E，∠ABE=30°，F为直线MN上一点，且BF=BC，连接CF，若AE=2，则△CBF的面积为
A. B. C.8 D.
10.已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 使二次根式有意义的条件是： .
12.甲乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次，射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 .
13.如图，在△ABC中，BC=10，AC=6，AD=4，已知D是AB的中点，连接CD，则CD的长
为 .
14.如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线交直线于点C.若不等式的解集为，则的值为 .
15.如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，将△CBE沿着CE折叠，点B的对应点F落在边AD 上，连接BF交CE于点G，连接AG，若AB=8，BC=10，则AG的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.计算（本题2个小题，每小题5分，共10分）
（1）
（2）已知，，求的值.
17.（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的点，AF∥CE，求证：DF=BE．
18.（本题8分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），直线：（）经过点（3，0）和（-1，-4）.
（1）求直线的解析式；
（2）若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求的值.
19.(本题9分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，学校随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分10分），并制作了如下所示的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数为 ， ；
（2）抽取的得分数据中，平均数为 分，众数为 分，中位数为 分；
（3）若该年级有学生800名，估计该年级理化生实验操作得满分的学生有多少名？
20.（本题10分）如图，矩形ABCD是某公园的荷花观赏池，对角线BD为观赏浮桥，点E为公园的小门，AE，CE为两条小路，图中阴影部分为草坪.测得AB=15米，BD=25米，AE=65米,CE=60米.
（1）求BC的长；
（2）求草坪的面积.
21.(本题10分)某商店销售一台A型电脑的利润为100元，销售一台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元.
（1）求出关于的函数关系式；
（2）该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
22.（本题10分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
(1)求证：四边形BCEF为平行四边形；
(2)若∠DEF＝90°，DE＝8，EF=6，当AF的长为多少时，四边形BCEF是菱形？
23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D.
（1）求点D的坐标；
（2）点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM.
①当△ADM与△CDM的面积比为2:3时，求点M的坐标；
②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
2024—2025学年第二学期期末质量监测试题
八年级数学答案
选择题 （每小题3分，共10个小题，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B D B B D B A
填空题 （每小题3分，共5个小题，共15分）
12.乙 13. 14. 15.
解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(每小题5分，共2个小题，共10分)
解：（1）
=…………………………3分
=…………………………4分
=…………………………5分
（2）当，时
…………………………6分
=…………………………7分
=…………………………8分
=…………………………10分
(本题共6分)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD…………………………2分
∵AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形…………………………4分
∵AE=CF
∴CD-CF=AB-AE
∴BE=DF…………………………6分
18.（第一问4分，第二问4分，本题共8分）
解：（1）把（3，0）和（-1，-4）分别代入中
……………………………………1分
∴……………………………………3分
∴与函数解析式为……………………………………4分
（2）∵A（-1，3），B（-1，1）
∴AB的中点坐标为（-1，2）……………………………………5分
∵直线向上平移个单位
∴平移后的直线的解析式为……………………………………6分
把（-1，2）代入中
……………………………………7分
∴的值为6……………………………………8分
19.(第一问4分，第二问3分，第三问2分，本题共9分)
解：（1）40 15 …………………………4分
（2）8.3 9 8…………………………7分
（3）（人）
答：得满分得学生有140名…………………………9分
20.（第一问4分，第二问6分，本题共10分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，∠BCD=90°…………………………1分
∵AB=15米
∴CD=15米…………………………2分
在Rt△BCD中
米
∴BC的长为20米…………………………4分
（2）连接AC…………………………5分
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD=25米…………………………6分
∵CE=60米
∴
∵AE=65米
∴…………………………7分
∴
∴△ACE是直角三角形…………………………8分
∴阴影的面积为：=
=
=…………………………9分
答：草坪的面积为600…………………………10分
21.(第一问5分，第二问5分,本题共10分)
解：（1）…………………………3分
…………………………4分
…………………………5分
（2）由题意可得：
…………………………6分
∴…………………………7分
∵
∴随的增大而减小
∴当时，最大…………………………8分
台…………………………9分
答：该商店购进A型，B型电脑各25，75台，才能使销售总利润最大.………………10分
22.(第一问4分，第二问6分,本题共10分)
（1）证明：在△ABF与△DEC中
∴△ABF≌△DEC(SAS)…………………………1分
∴BF=EC,∠AFB=∠DCE…………………………2分
∴∠BFC=∠ECF
∴BF∥EC…………………………3分
∴四边形BCEF为平行四边形……………………4分
连接BE交AD于点M……………………5分
∵∠DEF=90°,DE=8,EF=6
∴DF=……………………6分
∵四边形BCEF是菱形
∴BE⊥FC，FM=CM……………………7分
∵
∴
∴ME=……………………8分
在Rt△MEF中
FM=
∴MC=……………………9分
∴CD=10--=
∴AF=……………………10分
23.（第一问3分，第二问①4分，第二问②5分，共12分）
解：（1）把C（0，-2）代入中
得：
∴……………………………………1分
解得：……………………………………2分
∴D（2,1）……………………………………3分
（2）①当时，代入
得
∴A（0,3）……………………………………4分
∵C（0，-2）
∴AC=5……………………………………5分
∵,并且它们同高
∴……………………………………6分
∴AM==2
∴OM=1
∴M（0,1）……………………………………7分
②∵A（0,3），D（2,1）
∴AD=……………………………………8分
第一种：当AM=AD时
AM=
∴OM=
∴……………………………………9分
第二种：当DM=AD时
令，则
∴
∴B（3,0）
∴OA=OB=3
∴∠OAB=∠OBA=45°
∵DM=AD
∴∠AMD=∠OAB=45°
∴∠ADM=90°
∴AM==4
∴OM=1
∴……………………………………10分
第三种：当AM=DM时
∵∠OAB=45°
∴∠ADM=45°
∴∠AMD=90°
∴……………………………………11分
综上所述：当△ADM为等腰三角形时，或或.……12分

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