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14.2三角形全等的判定 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．根据下列条件，能画出唯一的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得，进一步得到．上述作图中判定全等三角形的依据是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若m，m，m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5m B．m C．m D．m
7．如图所示，已知，补充一个条件，可使，那么补充的条件不能是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在中，D是上一点，交于点E，，，则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有(　　)

A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连接，，可得，其依据是________；若 ，则的大小是____ ．
10．如图，点B，E，C，F在同一条直线上线，，，若 ，则．请从①；②；③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
11．如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD．若CE=6,BF=3,EF=2,则AD的长为　　　　.
12．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走 时，与全等．

13．如图，点B,C,E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝ °．
14．如图分别平分，则下列说法中正确的是 ．
①若，则；②；③；④．
三、解答题
15．如图，在中，点D在上，．
求证：．
16．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，则______．
17．人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
请你根据以上材料回答下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）
证明：由作图可知，在和中，
．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号）
18．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一分析各选项，判断是否能唯一确定.
【详解】解：A. 已知，但在非直角或钝角时无法唯一确定三角形，可能存在两种不同形状，故排除；
B. 已知（直角三角形斜边），但未给出另一条边或角，无法确定直角边长度，条件不足，排除；
C. 已知（），符合边角边全等判定定理，能唯一确定三角形，符合条件；
D. ，因，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，排除；
故选C
2．【答案】A
【分析】根据作法找到已知条件．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用可以证得．
【详解】解：由作一个角等于已知角的作法可知，，，，
在和中，
，
∴，
故选A
3．【答案】B
【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．
【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（），
故选B．
4．【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可．
【详解】解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；
C选项：如图，
∵，，
∴，
而，
∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；
D选项：如图，
同理可得：，而，
但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；
故选D
5．【答案】B
【分析】先标注图形，再根据“边角边”证明 ，可得，则答案可得．
【详解】解：如图所示，，
∴，
∴,
∵,
∴,
故选B．
6．【答案】C
【分析】结合题意证明三角形全等，利用全等的性质即可求解．
【详解】由题意可知：
,,，
在与中：
，
m．
故选C．
7．【答案】A
【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案．
【详解】解：由题意知，，
添加后，满足，不能判定，故A选项符合题意；
添加后，满足，能判定，故B选项不合题意；
添加后，满足，能判定，故C选项不合题意；
添加后，满足，能判定，故D选项不合题意；
故选A．
8．【答案】A
【分析】根据条件证明，从而得证，最后根据全等三角形的性质和平行的性质即可求解．
【详解】和中，，
，
，，，，①正确，
，，
，③正确，
，④正确，
，
，②正确
综上所述，正确的共有4个，
故选A．
9．【答案】； 115
【解析】由题意得，，.因为，所以,所以，所以 .故答案为，115．
10．【答案】见详解
【分析】选择①，由平行线的性质可得，再证明，即可得解；选择②，直接证明，即可得解
【详解】解：选择①，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
选择②，
在和中，
，
∴，
∴．
11．【答案】7
【详解】∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C.∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=6,BF=DE=3.∵EF=2,∴AD=AF+DF=6+(3-2)=7.故答案为7.
12．【答案】1或3
【分析】设点每分钟走，所走的时间为分钟，则，分①和②两种情况，利用全等三角形的性质求解即可得．
【详解】解：设点每分钟走，所走的时间为分钟，
由题意得，，
，，
，
则分以下两种情况：
①当时，
，即，
解得；
②当时，
，即，
解得；
综上，点每分钟走或．
13．【答案】47.
【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．
【详解】解：在△ABC和△ADE中，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
【知识点拨】三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.
14．【答案】①③④
【分析】由垂线的定义得到，由角平分线的定义得到，则可证明得到，据此可判断①；由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，则，据此可判断②；作的角平分线交于H，可证明，得到，，同理可证明，得到，，据此可判断③；过点H作于M，于N，可证明，得到，则，据此可判断④．
∴，故④正确；
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∴，
如图所示，作的角平分线交于H，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
同理可证明，
∴，，
∴，故③正确；
如图所示，过点H作于M，于N，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确.
15．【答案】见解析
【分析】由得到，又由，根据证明，即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】（）由是的中线，得，然后根据“”证明即可；
（）由，得，再根据平角定义和角度和差即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
17．【答案】（1） ;（2） ④
【解析】
（1） 由作图可知，在和中，．故答案为,,．
（2） 这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是,故答案为④．
18．【答案】（1）见详解；（2）．
【分析】（1）根据CE∥AB可得∠B=∠DCE，由SAS定理可得结论；
（2）利用全等三角形的性质定理可得∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，由平行线的性质定理易得∠ACE=∠A=22°，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果．
【详解】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
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