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红山区 2024-2025 学年度第二学期期末学情
八年级 数学
(时间 90 分钟, 总分 100 分)
一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答
题卡上.本题共有 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分)
1.下列式子中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D. Ⅱ
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下列各组数中，是“勾股数”的是
A. 3, 4, 5 B. 4, 5, 6 C. 7, 8, 9 D. 8, 9, 10
3.下列判断正确的是
A.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
B.四个内角都相等的四边形是菱形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.四条边都相等的四边形是正方形
4.下表记录了四名射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数 9.1 9.2 9.1 9.2
方差 3.5 15.5 16.5 3.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择'
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.下列计算正确的是
6.下列关于一次函数 y=-3x+4 的说法中，错误的是
A. y 的值随着 x 增大而减小 B. 当 x>0 时, y>4
C.函数图象与 y 轴的交点坐标为(0，4) D.函数图象经过第一、二、四象限
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7、-如图, 已知菱形 ABCD 的面积为 96, M, N 分别为 AD, CD 的中点,-若 MN 的长为 4,
对角线 BD 的长为
A. 12 B. 18
C. 24 D. 48
8.甲、乙两名同学骑自行车从 A 地出发沿同一条路前往 B 地，他们离 A 地的距离 s.(k
m)与甲离开 A 地的时间 t(h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图
象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了 18km；回甲、乙
同学同时到达 B 地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速
度是 12km/h.
其中正确的说法是
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
9. 如图, 在△ABC 中, AB=8, AC=6, BC=10, 点 P 为边 BC 上一动点, PE⊥AB
于点 E,PF⊥AC 于点 F, 则 EF 的最小值为
A.
D.
10. 如图,-在菱形-ABCD 中, AB=6cm, ∠A=60°, 点 P 从点 A 出发, 以 1cm/秒的速度
沿 AB 向点 B 运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 2cm/秒的速度沿 CB
向点 B 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当△PDQ 为等边三角形
时，t 的值为
A. 1 B. 1.3
C. 1.5 D. 2
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二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上.本题共有 6 个小题，每小题 2 分，
满.分 12 分)
11. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
12. 一次函数 y= ax+b 的图象如图, 则化简|a-b|+|b+1|的结果为 .
（14 题图） （15 题图） （16 题图）
13.如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人
们称它为“赵爽弦图”.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直
角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三
角形的长直角边是 12，大正方形的面积是 169，则小正方形的面积
是 .
14. 如图, 在△ABC 中, AB=AC, AN, BM 分别为 BC, AC 边上的高, 连接 MN, 若 AB=10, MN=
则 AN 的长为 .
15.在同一直角坐标系中，一次函数 的图象如图所示，则
方程组 的解为 .
16.如图,在边长为 7 的正方形 ABCD 中,连接 AC,点 E,F 分别在 AB,AC 上, EF⊥DF,垂足为点 F,
AE=3, 则 AF 的长为 .
三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共 7 题，满分 68 分)
17. 计算 (本题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分)
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18.(本题满分 8 分)为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图
所示的四边形 ABCD 进行改建，将四边形 ABCD 全部铺设具有耐磨性和防滑性的运
动 型 塑 胶 地 板 .已 知 运 动 型 塑 胶 地 板 每 平 方 米 200 元 .经 测 量 .
(1)求 A、C 两点之间的距离.
(2)求购买运动型塑胶地板的费用.
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19.(本题满分 8 分)随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工
:
作效率、某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校
开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查.测试成绩分为 A、
B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分.相关
人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各 25 份得分数据，并整理绘制成如下尚不
完整的统计图表.
平均数 中位数 众数
甲软件测试得分 9 b Q 10
乙软件测试得分 8.96 9 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)将甲软件测试得分统计图补充完整；
(2) a= , b= , c= ;
(3)根据以上信息，你愿意选择哪种人工智能学习软件 并说明理由.
(4)本次调查中，若有 1200 名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有 10
00 名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计其中对甲、乙两
款人工智能学习辅导软件测试评分为 A 等级的学生总人数.
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20.(本题满分 8 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,
(1)判断四边形 OBEC 的形状，并说明理由；
(2) 若 求四边形 OBEC 的周长.
21.(本题满分 8 分)2025 年贺岁片《哪吒之魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，
向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，成为首部进入全球影史票房前五的
亚洲动画电影.某商店销售 A，B 两款哪吒变脸摆件，每件 A 款摆件的利润比每件
B 款摆件的利润多 2 元，销售 20 件 A 款摆件和销售 30 件 B 款摆件的利润总和是
440 元.
(1)求 A，B 两款摆件每个的利润分别是多少
(2)若该商店计划购进 A，B 两款摆件共 200 个进行销售，且 A 款摆件的数量不超
过 B 款摆件数量的 商店购进 A，B 两款摆件各多少个，才能使销售完这 20
0 个摆件获得最大利润 最大利润是多少
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22.(本题满分 10 分)【问题情境】数学课上老师出示了这样一道题：在平面直角坐标系中，将直线 y=-2x 向上平移
3 个单位长度，求平移后直线的函数解析式.
小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”得平移后直线的函数表达式为 y=-2x+3;
小谢认为平移前后直线 y=kx+b 中的“k”值不变，只要求出 b 的值即可.他的方法是：在原直线上任意找一
点，如点 A(1，-2)，先把点 A 按要求平移，得到相应的对应点 A′，再用待定系数法求过点 A′的直线的函数解
析式.
在分享交流中，老师肯定了他们的做法.小雯很感兴趣，又继续进行了以下探究：
【解决问题】
(1)小雯用小谢的方法尝试解决老师给出的问题：将点 A(1，-2)向上平移 3 个单位长度后的对应点 A'的坐标为
，利用待定系数法求得过点 A'的直线的函数解析式为
(2)小雯提出了一个新的问题，请同学们用以上方法解答·将直线 y=-2x 向左平移 3 个单位长度，平移后直线的
函数解析式为 ，利用上下平移的规律，将直线 y=-2x 向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度
也能得到这条直线；
【拓展应用】
(3)如果直线 y=kx+b 与直线 y=-2x+1 关于 y 轴对称，求这条直线的函数解析式.
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23.(本愚满分 10 分)如图，平面直角坐标系中，直线 交 y 轴于 A(0, 1),交
x 轴于点 B.过点 E(1，0)作 x 轴的垂线 EF 交 AB 于点 D，P 是直线 EF 上一动点, 且在点 D 的
上方, 设 P(1, n).
(1)直线 AB 的解析式为 .
(2) ①求 的面积(用含 n 的式子表示)；
②当 时，求点 P 的坐标；
③在②的条件下，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，请直接写出点 C 的
坐标.
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红山区 2024-2025 学年度第二学期期末学情数学答案
1. B
2. A
3. C
4. D
5. D
6. B
7. C
8. B
9. C
10. D
11. x 2
12. a+1
13. 49
14. 3
15.
16. 5
17. （1） （2）1+4 3 （3）3 （4）4
18. （1）15m （2）22800 元
19. （1） （2）32 9 9
（3）甲软件 甲平均数和众数都比乙软件大 （4） 800 人
20. （1）四边形 OBEC 是矩形,
理由：..菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,
∴四边形 OBEC 是平行四边形，
∴四边形 OBEC 是矩形.
(2)∵四边形 ABCD 是菱形, 对角线 AC、BD 相交于点 O, .
∵四边形 OBEC 是矩形，
∴四边形 OBEC 的周长为 12.
21. （1）A 摆件的利润为 10 元，B 摆件的利润为 10 元
(2) 购进 A 摆件的 80 个，B 摆件 120 个 最大利润 1760 元
22. （1）（1，1） y= 2x+3
（2）y= 2x 6 下 6
（3）y=2x+1
23. （1）y= x 1
（2）① n
②（1，2）
③ （3，4）或（5，2）或（3，2）

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