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第一单元 长方体和正方体
一、选择题
1．一瓶墨水的标签上标有50毫升是指（ ）．
A．墨水瓶体积 B．墨水瓶容积 C．墨水体积
2．把一张16开白纸卷成一个最大的圆柱，它的体积大约为1（ ）
A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米 D．立方毫米
3．下面四幅图中，（ ）是正方体的展开图。
A． B． C． D．
4．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，与数字3所在的面相对的面上的数字是（ ）。
A．1 B．5 C．6
5．一个体积为100立方厘米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变小，体积变小
C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变
6．一个立方体，六个面分别写着1～6六个数，4的对面一定是（ ）。
A．3 B．5 C．2 D．6
二、填空题
7．一个长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、1分米。它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
8．345毫升= 立方厘米= 立方分米
4.09升= 立方分米= 立方厘米
9．一个长方体的沙坑，长3.6米，宽1.8米，深0.8米。
（1）这个沙坑的占地面积是 平方米。
（2）要在沙坑的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是 平方米。
（3）要在沙坑内填上0.6米厚的黄沙，需要黄沙 立方米。
10．一个长12 cm、宽9 cm、高7 cm的长方体，这个长方体六个面中最大面的面积是( )，最小面的面积是( )，它的表面积是( )．
11．大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍；大正方体的表面积是小正方体的( )倍；小正方体的体积是大正方体的( )。
12．一个长方体正好分成两个完全一样的小正方体，每个小正方体的表面积是原来长方体表面积的．
三、判断题
13．因为容积和体积的计算方法相同，所以容积和体积相等。( )
14．搭一个正方体需要12根长短相等的小棒和8个橡皮泥小球。( )
15．一瓶矿泉水的包装上写着500ml，表示这个矿泉水的容积是500ml。( )
16．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。( )
17．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( )
18．如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积和体积也分别扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
19．计算下面物体的表面积和体积．（单位：厘米）
（1） （2）
20．计算如图图形的表面积和体积．
五、作图题
21．在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。
22．下图的长方体,底面是正方形,将长方体右侧的展开图补充完整．
六、解答题
23．学校要在操场挖一个跳远用的沙坑，沙坑长5米，宽3米，深0.6米，如果每立方米土重1.2吨，这个沙坑一共要挖出多少吨土？
24．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
25．王叔叔是一个外卖骑手，他新买了一个外卖箱（如下图），准备请人给外卖箱做一个保温包，至少需要多少平方厘米的布料？
26．一个长方体的棱长总和是112厘米，它的长是12厘米，宽是9厘米，它的表面积和体积分别是多少？
27．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
28．如果一个正方体的高减少3厘米，那么它的表面积就减少96平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
29．一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.5米的正方体．
（1）这件雕塑的底座占地多少平方米？
（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
（3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？
30．一个长方体木箱，长12dm，宽8dm，高6.5dm．如果把它的外表涂上油漆（底面不涂），涂漆的面积是多少平方分米？如果每平方米用油漆0.25千克，涂这个木箱要用油漆多少千克？
31．用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、25厘米、20厘米的礼品盒(如下图)，接头处长35厘米。
（1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少厘米的丝带？
（2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？
答案与解析
1．B
2．B
【解答过程】根据生活经验、对容积单位，时间单位，质量单位，大小的认识和数据的大小，可知1张16开的白纸，卷成一个最大的圆柱，它的体积大约用“立方分米”做单位．
3．C
【解题思路】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【解答过程】
A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体的展开图；
B．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；
C．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图；
D．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图。
是正方体的展开图。
故答案为：C
4．C
【解析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面即相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【解答过程】由分析可知：与数字3所在的面相对的面上的数字是6。
故答案为：C
【要点提示】掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解答此题的关键。
5．C
【解题思路】从大正方体顶点挖掉一个小正方体，表面积减少了三个小正方形，凹进去的表面积对应多了三个小正方形，因此表面积不变，但是体积确实是减少了一个小正方体的体积，据此解答。
【解答过程】根据分析可知，一个体积为100立方厘米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后表面积不变，体积变小。
故答案为：C
6．C
【解答过程】根据事件的确定性与不确定性、正方体的特征，即得4的对面一定是2。
7． 24 22 6
【解题思路】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答过程】棱长总和：
（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（分米）；
表面积：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）；
体积：
3×2×1＝6（立方分米）
【要点提示】牢记长方体的棱长总和公式、表面积公式和体积公式。认真计算即可。
8． 345 0.345 4.09 4090
【解题思路】1毫升=1立方厘米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1立方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率.
【解答过程】解：345÷1000=0.345，所以345毫升=345立方厘米=0.345立方分米；
4.09×1000=4090，所以4.09升=4.09立方分米=4090立方厘米.
故答案为345；0.345；4.09；4090
9． 6.48 15.12 3.888
【解题思路】（1）根据长方形面积公式计算占地面积；
（2）用底面积加上左右和前后面的面积就是抹水泥的面积；
（3）用占地面积乘黄沙的厚度即可求出黄沙的体积。
【解答过程】（1）3.6×1.8＝6.48（平方米）
（2）6.48＋1.8×0.8×2＋3.6×0.8×2
＝6.48＋2.88＋5.76
＝15.12（平方米）
（3）6.48×0.6＝3.888（立方米）
10． 108 63 510
【解答过程】略
11． 9
【解题思路】根据正方体的表面积公式：S＝6a ，体积公式：再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。
【解答过程】正方体的棱长扩大3倍，
表面积就扩大3×3＝9倍，体积扩大3×3×3＝27倍，
所以，大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍；大正方体的表面积是小正方体的9倍；小正方体的体积是大正方体的。
【要点提示】此题考查的是理解掌握正方体的表面及公式、体积公式、以及因数与积的变化规律的运用，熟记公式是解题关键。
12．
【解题思路】正方体的棱长为a，那么原来长方体的长是2a，宽和高都是a，计算出表面积，并计算出正方体的表面积是原来长方体表面积几分之几．
【解答过程】长方体的表面积：2a×a×4+ a×a×2=10 a
正方体的表面积6a
所以小正方体的表面积是原来长方体表面积的6a ÷10 a =0.6=
【要点提示】本题考查长方体与正方体的表面积．先找出长方体长宽高和正方体的棱长，然后根据公式计算．
13．×
【解题思路】根据容积和体积的概念来判断即可。
【解答过程】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的内部空间的大小，通常叫做容器的容积。所以虽然他们的计算方法相同，但是容积和体积是不能相等的。原题说法错误。
故答案为：×。
【要点提示】正确区分体积和容积的意义是解题此题的关键。
14．√
【解题思路】一个正方体有12条相等的棱和8个顶点，据此判断即可。
【解答过程】搭一个正方体需要12根长短相等的小棒作为正方体的12条相等的棱，8个橡皮泥小球作为8个顶点，说法正确。
故答案为：√
15．×
【解题思路】容积是指容器所能容纳物体的体积，据此判断。
【解答过程】一瓶矿泉水的包装上写着500ml，指的是瓶中所装水的体积，并不是这个瓶子的容积。容器的容积与容器中物体的体积是不同的，原题说法错误。
故答案为×
【要点提示】此题考查了对容积单位的认识，牢记概念，认真解答即可。
16．√
【解答过程】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积扩大3×3×3＝27倍。原题正确。
故答案为：√
17．√
【解题思路】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【解答过程】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。
18．×
【解答过程】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的4倍变成4，正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算出变化前后的体积和表面积，做对比即可。
【要点提示】原正方体的表面积：
扩大后的表面积：
，即表面积扩大到原来的16倍；
原正方体的体积：
扩大后体的积：
，即体积扩大到原来的64倍；
综上所述，如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则它的表面积扩大到原来的16倍，体积扩大到原来的64倍，所以原题说法错误；
故答案为：×
19．①表面积：52平方厘米 体积：24立方厘米
②表面积：54平方分米 体积：27立方分米
20．450平方厘米，500立方厘米
【解答过程】5×5×6×3
＝25×6×3
＝150×3
＝450（平方厘米）；
5×5×5×4
＝125×4
＝500（立方厘米）；
答：它的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米．
21．见详解
【解题思路】长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻；根据长方体的特征及展开图的特点画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应的名称。
【解答过程】如图：
【要点提示】运用空间想象力，结合长方体的特征、长方体展开图的特点解题。
22．
23．10.8吨
【解题思路】由题意可知，这个跳远用的沙坑为一个长5米，宽3米，高0.6米的长方体，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出这个沙坑的体积，再根据每立方米土重1.2吨，用沙坑的体积乘1.2就得出一共要挖出的土的质量。
【解答过程】5×3×0.6
＝15×0.6
＝9（立方米）
9×1.2＝10.8（吨）
答：这个沙坑一共要挖出10.8吨土。
24．590元
【解题思路】把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。
【解答过程】8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5
＝48＋112－12.5
＝160－12.5
＝147.5（m2）
147.5×4＝590（元）
答：粉刷这个教室需要花费590元。
【要点提示】本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。
25．10138平方厘米
【解题思路】由图可知是一个长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2得出这个长方体保温包需要的布料。且由于图中的长方体是一个特殊的长方体，这个长方体有两个面是正方形，即上下和前后的四个面的面积相等的长方形，左右是面积相等的正方形，则这个长方体的表面积＝长×宽×4＋宽×高×2。
【解答过程】37×37×2＋50×37×4
＝2738＋7400
＝10138（平方厘米）
答：至少需要10138平方厘米的布料。
26．510平方厘米；756立方厘米
【解题思路】已知一个长方体的棱长总和是112厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【解答过程】长、宽、高的和：112÷4＝28（厘米）
高：28－12－9＝7（厘米）
表面积：
（12×9＋12×7＋9×7）×2
＝（108＋84＋63）×2
＝255×2
＝510（平方厘米）
体积：
12×9×7
＝108×7
＝756（立方厘米）
答：它的表面积是510平方厘米，体积是756立方厘米。
27．4800平方厘米；5.76平方米
【解题思路】通风管没有上下两个面，先求出一节需要多少铁皮，然后再求出12节需要多少铁皮．
【解答过程】120×10×2＋120×10×2=4800（平方厘米），4800×12=57600（平方厘米）
57600平方厘米=5.76平方米
答：至少需要铁皮4800平方厘米，做12节这样的通风管需要5.76平方米铁皮。
28．512立方厘米
【解题思路】根据题意可知，一个正方体的高减少3厘米，那么它的表面积就减少96平方厘米；因此减少的96平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求每个长方形的面积，进而求出正方体的棱长再根据正方体的体积公式： v＝a3，把数据代入公式解答。
【解答过程】96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
【要点提示】此题属于应用长方体表面积计算公式和正方体的体积计算公式解决实际问题，解答此题的关键是熟记并灵活运用长方体表面积公式、正方体的体积计算公式。
29．（1）6.25平方米 （2）15.625立方米 （3）25平方米
【解答过程】（1）2.5×2.5=6.25（平方米）
答：这件雕塑的底座占地6.25平方米．
（2）2.5×2.5×2.5
=6.25×2.5
=15.625（立方米）
答：浇注这件雕塑底座需要混凝土15.625立方米．
（3）2.5×2.5×4
=10×2.5
=25（平方米）
答：贴花岗石的面积是25平方米．
30．356平方分米 0.89千克
【解答过程】12×8+12×6.5×2+8×6.5×2
=96+156+104
=356（平方分米）
356平方分米=3.56平方米
3.56×0.25=0.89（千克）
答：涂漆的面积是356平方分米，要用油漆0.89千克．
31．（1）225厘米；（2）3700平方厘米
【解答过程】（1）(30＋25＋20×2)×2＋35＝225(厘米)
答：捆扎这种礼品盒至少需要准备225厘米的丝带。
（2）(30×25＋30×20＋25×20)×2＝3700(平方厘米)
答：这种礼品盒的表面积是3700平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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