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第三单元 分数除法
一、选择题
1．如果把3∶7的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（ ）。
A．加上6 B．加上14 C．乘2 D．9
2．一杯糖水，糖和水的比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的比是（ ）。
A．1∶8 B．1∶16 C．无法确定
3．如果6∶15的前项增加30，要使比值不变，那么后项应增加（ ）。
A．12 B．75 C．30 D．90
4．下列算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C．
5．甲数的与乙数的相等，甲乙两个数的最简整数比是（ ）。
A．15∶8 B．8∶15 C．3∶10 D．10∶3
6．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（ ）吨。
A．12 B．27 C．300 D．
二、填空题
7．火药是我国的四大发明之一。它是按照“一硝二磺三木炭”配制的，也就是火硝、硫磺、木炭这三种成分质量之比是( )。
8．
9．60吨是( )的 ( )米的是60米
2吨的( )是吨 40千克的是( )克
10．如果a是一个不为0的自然数，那么×a=　 　，÷8=　 　．
三、判断题
11．所有非零自然数的倒数都比1小。( )
12．与都可以用来表示的是多少。( )
13．一场球赛的比分是5∶0，因此比的后项可以是0。( )
14．a是b的 ，b就是a的1 倍。( )
15．化简比的最后结果是一个比。( )
16．甲数除以任何一个不为0的数，都等于甲数乘这个数的倒数。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
×14＝ ×＝ ×0＝ ×＋×＝
3÷＝ ÷＝ ÷15＝ 4－＋＝
18．先化简，再求比值。
（1） （2）30∶ （3）时∶24分
（4）0.5∶0.125 （5）108∶96 （6）∶
（7）∶0.24 （8）∶2 （9）3.6∶1
（10）0.6公顷∶300平方米 （11）2.5吨∶1500千克 （12）小时∶20分
五、作图题
19．下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个周长是20厘米的长方形，宽与长的比是2∶3。
（2）画一个长方形，面积是18平方厘米，长和宽的比是2∶1。
六、解答题
20．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
21．小月、小蓝两人骑自行车从同一点向相反的方向骑车。小月每小时行驶14千米，小蓝的速度是小月的，那么，两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是91千米？
22．甲、乙两人合开一家商店，甲投资20万元，乙投资16万元。一年后商店盈利18万元，其中用于房租、水电等费用。剩余的钱按投资多少分配，甲应分到多少钱？
23．《九章算术》第三章“衰分”：今有大夫、不更、簪褱、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问：各得几何？
译释：现有大夫、不更、簪裹（zān niǎo）、上造、公士5人，共猎得五只鹿。想按爵位的高低分配，问：各分到多少只鹿？（大夫、不更、簪裹、上造、公士的分配比是5∶4∶3∶2∶1）
24．江苏省盐城自然保护区是世界上现知数量最多的丹顶鹤越冬栖息地，大约有400只丹顶鹤。根据下面的描述，守护员第二次捕获的丹顶鹤有多少只？第一次捕获了80只栖息的丹顶鹤，在它们的脚上作标记，然后放回。几天后又捕获了一批栖息的丹顶鹤，发现其中10只脚上有标记。
25．袋里有若干个皮球，其中花皮球占，后来又往袋中放入6个花皮球，这是花皮球占总个数的，求现在袋里有多少个皮球？（先画线段图再解答）
答案与解析
1．B
【解题思路】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
【解答过程】3∶7的前项加上6，前项变为9，扩大到原来的3倍，要使它的比值不变，后项也要扩大到原来的3倍，变为7×3＝21，21－7＝14；
故答案为：B。
【要点提示】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
2．B
【解题思路】一杯糖水，杯中糖与水是均匀混合的，所以无论剩多少糖水，糖与水的比是不变的，据此解答。
【解答过程】由分析可得：一杯糖水，糖和水的比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的比是1∶16。
故答案为：B
【要点提示】明确比的意义是解题的关键。
3．B
【解题思路】根据6∶15的前项增加30，可知比的前项由6变成36，相当于前项乘6；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘6，由15变成90，也可以认为是后项加上75；据此进行选择。
【解答过程】6∶15的前项增加30，由6变成36，相当于前项乘6；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘6，由15变成90，也可以认为是后项加上90－15＝75。
故答案为：B
【要点提示】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4．B
【解题思路】根据分数除法的计算法则，把选项B的算式转化成分数乘法，再利用分数乘法的计算法则可知：在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。
【解答过程】A．，所以＜；
B．，，所以＞；
C．，所以＞；
从比较结果来看，A选项算式的结果小于B和C选项的结果。
又因为，所以＞，即＞。可见B选项算式的结果是最大的。
故答案为：B
【要点提示】此题的解题关键是利用分数乘法和分数除法的计算法则求解。
5．A
【解题思路】依据题目条件建立等式，明确是关于甲乙两数的关系表达式；利用比例的基本性质，将等式转化为甲乙两数的比例式；化简这个比例式，通过找分母的最小公倍数来将比例式中的分数化为整数比，从而得出最简整数比。
【解答过程】由条件可得等式：甲数×＝乙数×
推出甲乙两数的比：根据比例的基本性质，甲数∶乙数 ＝ ∶
化简比例：∶＝（×20）∶（×20）＝15∶8
甲乙两个数的最简整数比是15∶8。
故答案为：A
6．B
【解题思路】把胡萝卜的质量看作单位“1”，则菜农捐赠的白菜的质量就相当于胡萝卜质量的，根据分数除法的意义，用菜农捐赠白菜的质量除以，即可求出菜农捐赠胡萝卜的质量；菜农捐赠的芹菜的质量是胡萝卜的，要求芹菜的质量，根据分数乘法的意义，用胡萝卜的质量乘，即可求出菜农捐赠芹菜的质量。
【解答过程】60÷×
＝60××
＝90×
＝27（吨）
所以，捐赠的芹菜有27吨。
故答案为：B
【要点提示】此题是考查分数乘除法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
7．1∶2∶3
【解题思路】“一硝二磺三木炭”是指，火药的成分中，火硝的质量占1份，硫磺的质量占2份，木炭的质量占3份，根据比的意义，他们的质量之比为1∶2∶3。
【解答过程】由分析可知，火硝、硫磺、木炭这三种成分质量之比是1∶2∶3。
8．，；，
【解题思路】甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此解答即可。
【解答过程】，
9． 90吨 90 15000
【解题思路】根据题意，第一小题用60÷，即可；第二小题用60÷即可；第三小题用÷2即可；第四小题用40千克×，1千克=1000克，结果×1000，即可解答。
【解答过程】60÷＝60×＝90（吨）
60÷＝60×＝90（米）
÷2＝×＝
40×＝15（千克）
15千克＝15000克
【要点提示】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少；以及单位换算。
10．，
【解答过程】试题分析：因为a是一个不为0的自然数，×a是a个相加，即，÷8=×，然后再进一步解答．
解：
×a=；
÷8=×=．
故答案为，．
点评：考查了分数乘除法的计算，根据各自的计算方法进行计算．
11．×
【解题思路】根据倒数的意义和特征可知：两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1。据此判断。
【解答过程】根据分析可知：所有非零自然数的倒数不一定都比1小，比如1的倒数是1，等于它本身。原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【解题思路】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此判断。
【解答过程】＝
因为表示的，所以原说法正确。
故答案为：√。
【要点提示】此题考查了分数乘除法的意义，属于基础类题目。
13．×
【解题思路】根据比的意义和比分表示的意义分析判断。
【解答过程】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零。
球赛比分是5∶0，表示两个球队比赛进球的情况，它不是数学中的比。
故答案为：×。
【要点提示】掌握比的意义是解题关键。球赛的比分比号两边的数没有关联性。
14．√
【解答过程】a是b的 ，可以表示为
所以可得
所以
所以
故答案为：√
15．√
【解题思路】化简比是把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）的形式，据此进行判断即可。
【解答过程】化简比的最后结果是一个比，说法正确。
故答案为：√
16．√
【解答过程】根据除法转化成乘法的计算方法可知，甲数除以任何一个不为0的数，都等于甲数乘这个数的倒数，原题说法正确。
故答案为：√
17．4；；0；；
9；；；
18．1∶2；0.5；75∶2；37.5；5∶6；
4∶1；4；9∶8；；2∶3；；
30∶1；30；3∶16；；2∶1；2；
20∶1；20；5∶3；；1∶2；0.5
【解题思路】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。
【解答过程】（1）
＝（0.45×100）∶（0.9×100）
＝45∶90
＝（45÷45）∶（90÷45）
＝1∶2
＝0.5
（2）30∶
＝（30×）∶（×）
＝∶1
＝（×2）∶（1×2）
＝75∶2
＝37.5
（3）时∶24分
＝20分∶24分
＝（20÷4）∶（24÷4）
＝5∶6
＝
（4）0.5∶0.125
＝（0.5×1000）∶（0.125×1000）
＝500∶125
＝（500÷125）∶（125÷125）
＝4∶1
＝4
（5）108∶96
＝（108÷12）∶（96÷12）
＝9∶8
＝
（6）∶
＝（×24）∶（×24）
＝10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
＝
（7）∶0.24
＝（×100）∶（0.24×100）
＝720∶24
＝（720÷24）∶（24÷24）
＝30∶1
＝30
（8）∶2
＝（×8）∶（2×8）
＝3∶16
＝
（9）3.6∶1
＝3.6∶1.8
＝（3.6×10）∶（1.8×10）
＝36∶18
＝（36÷18）∶（18÷18）
＝2∶1
＝2
（10）0.6公顷∶300平方米
＝6000平方米∶300平方米
＝（6000÷300）∶（300÷300）
＝20∶1
＝20
（11）2.5吨∶1500千克
＝2500千克∶1500千克
＝（2500÷500）∶（1500÷500）
＝5∶3
＝
（12）小时∶20分
＝10分∶20分
＝（10÷10）∶（20÷10）
＝1∶2
＝0.5
19．见详解。
【解题思路】（1）根据长方形的周长计算公式及按比例分配问题，分别求出所画长方形的长、宽，然后根据长方形的特征，即可画出此长方形。
（2）根据长方形的面积计算公式及比的意义，分别求出所画长方形的长、宽，然后根据长方形的特征，即可画出此长方形。
【解答过程】（1）20÷2＝10（厘米）
10×
＝10×
＝6（厘米）
10×
＝10×
＝4（厘米）
所画长方形的长为6厘米，宽为4厘米（画图如下）：
（2）18＝18×1＝9×2＝6×3
即长18厘米，宽1厘米、长9厘米，宽2厘米、长6厘米，宽3厘米的长方形面积都是18平方厘米
唯有6∶3＝2∶1
所画长方形的长为6厘米，宽为3厘米（画图如下）：
【要点提示】根据面积或周长画平面图形，关键是根据相关图形的面积计算公式或周长计算公式，计算出相关图形相关线段的长度。
20．苹果25千克 桔子15千克
【解答过程】总份数＝5＋3＝8（份）
苹果的质量：40×＝25（千克）
桔子的质量：40×＝15（千克）
答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。
21．小时
【解题思路】用14×求出小蓝的速度，再根据“路程÷速度＝时间”进行解答即可。
【解答过程】91÷（14＋14×）
＝91÷
＝（小时）；
答：两人同时行驶小时后，他们之间的距离是91千米。
【要点提示】解答本题的关键是抓住“距离91千米”是两人的路程和，再除以速度和即可求出时间。
22．7.5万元
【解题思路】先把盈利18万看作单位“1”，其中用于房租、水电等费用，则剩余的钱占（1－），根据分数乘法的意义，用18×（1－）即可求出剩余的钱数；已知甲投资20万元，乙投资16万元，所以剩余的钱要按20∶16来分配，先把20∶16化简为5∶4，甲应分到5份，乙应分到4份，则用剩余的钱数除以（5＋4）份即可求出每份是多少，进而求出5份是多少。
【解答过程】18×（1－）
＝18×
＝13.5（万元）
13.5÷（5＋4）×5
＝13.5÷9×5
＝1.5×5
＝7.5（万元）
答：甲应分到7.5万元。
【要点提示】本题主要考查了分数乘法和比的应用，明确甲和乙分到的钱数比是解题的关键。
23．大夫分到只鹿，不更分到只鹿，簪褭分到1只鹿，上造分到只鹿，公士分到只鹿
【解题思路】由题意可知，共有五只鹿，按5∶4∶3∶2∶1分配给5人，则大夫分配的只数占总只数的，不更分配的只数占总只数的，簪裹分配的只数占总只数的，上造分配的只数占总只数的，公士分配的只数占总只数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出各分到多少只鹿。
【解答过程】大夫：
＝5×
＝（只）
不更：
＝5×
＝（只）
簪褭：
＝5×
＝1（只）
上造
＝5×
＝（只）
公士：
＝5×
＝（只）
答：大夫分到只鹿，不更分到只鹿，簪褭分到1只鹿，上造分到只鹿，公士分到只鹿。
24．50只
【解题思路】方法一：根据题意，第一次捕获并标记了80只，占保护区丹顶鹤总数量的80÷400＝，即标记的只数占总数的。第二次捕获的丹顶鹤中，标记的有10只，相当于已知对应量，求单位“1”的量，用除法计算，10÷＝50（只）。
方法二：根据题意，400÷80可算出丹顶鹤总数量是标记数量的5倍，第二次捕获到带标记的有10只，则第二次捕获的总数量是10×5＝50（只）。
方法三：根据题意，第一次捕获并标记了80只，可以理解为第一次捕获到80只带标记的，第二次捕获到10只带标记的，则第二次捕获的数量是第一次的10÷80＝，则第二次捕获的丹顶鹤数量为400×＝50（只）。
选择其中一种方法作答即可。
【解答过程】方法一：
（只）
方法二：
（只）
方法三：
（只）
答：守护员第二次捕获的丹顶鹤有50只。
25．42个
【解题思路】
根据题意可作出如上线段图，可先设原来袋中的皮球数为x，则放入花皮球之前花皮球的数量为x，放入6个花皮球后袋中的总球数为（x＋6）个，而花皮球的个数为：（x＋6）个，据此可列式得出答案。
【解答过程】线段图如下：
设原来袋中的皮球数为x，则放入花皮球之前花皮球的数量为x，放入6个花皮球后袋中的总球数为（x＋6）个，而花皮球的个数为：（x＋6）个，则可列方程：
，即袋中原来有36个皮球，现在袋中的皮球个数为：（个）。
答：现在袋里有42个皮球。
【要点提示】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是通过线段图能直观地看出袋中皮球在放入花皮球前后之间的数量关系，进而列出方程解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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