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太谷区2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷）
七年级数学
一、选择题：1-5 CBBCA．6-10ABCCD
二、填空题：11.1；12.>；13.270°；14.y=5x+1;15. .
三、解答题：16（1）原式＝8x6y3 （﹣xy） ＝﹣8x7y4；
7分。
19.①垂直的定义（1分）；②（2分）；③同位角相等，两直线平行（3分）；④两直线平行，同位角相等（4分）；⑤等量代换（5分）；⑥90（6分）；
⑦（7分）；⑧内错角相等，两直线平行（8分）
20.解：（1）；……2分；（2）．……4分
（3）设箱子中有个黑球，则有（）个白球， ……5分
根据题意得：，解得：，∴……7分
答：摸到黑球的概率为. ……8分
（1）22；……2分
在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致.……5分
因为水的温度为45℃、35℃时，分别需要15min、25min，即每增加1min水温下降1℃，所以当水温为42℃时，时间应由15min增加3min为18分钟即可。（理由充分即可）…8分
（1）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（答案不唯一）……2分
（2）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，∵a+b＝7，，∴＝36…5分(3)由（a+b）2＝a2 +b2+2ab,∵a+b＝25，a2 +b2=337,∴2ab=（a+b）2-(a2 +b2)=288,
∴ab=288÷2=144,……8分
（4）14；……10分
23.（1），…………………………………………2分
（2）判断：，理由如下：……………………………3分
（如图1）∵∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE即：∠BCE=∠ACD……………4分
在和中，
∴≌………6分
∴，………7分
又∵G、H分别是BE、AD的中点，∴,∴……9分
（3）………………………11分太谷区2024-2025学年第二学期期末质量检测试题（卷）
七年级数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.的余角是（　▲　）
A． B． C． D．
2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　▲　）
A. B. C. D.
3.智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（　▲　）
A． B． C． D．
4.下列词语所描绘的情景事件中，是随机事件的是（　▲　）
A.日出东方 B.刻舟求剑 C.守株待兔 D.水中捞月
5.下列运算正确的是（　▲　）
A． B． C． D.
6. 在下面（　▲　）盒子中，摸到红球的可能性最大．
A. B. C. D.
7．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（　▲　）
A．
B．
C．
D．
8.下列说法正确的是（　▲　）
A．.在圆的面积公式中，常量是、,变量是
B．.在匀速运动公式中，常量是,变量是、
C．加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是,、都是变量
D．.以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度（m）与小球运动的时间（s）之间的关系式是，常量是，变量是、
9.在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学。它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点、、分别在边，，上，，，则下列结论错误的是（　▲　）
A．
B．
C．
D．
10.骑自行车是一项对健康有多重益处的运动，规律的骑行可增强心肺功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老赵某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　▲　）
A．0～2h老赵的骑行速度为15km/h
B．老赵的骑行在0～2h的速度比3～5h的速度慢
C．点P表示老赵出发5h,他一共骑行80km
D．老赵实际骑行时间为5h．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. ▲ ；
12.如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离 ▲ 2.3米（填“>”“<”或“=”）．
13．小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，已知AB垂直于水平地面AE，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于 ▲ ．
14.如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为,则关于的关系式可以表示为 ▲ ．
15.等腰三角形中，,则的度数为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分）计算
（1）；
（2）
（3）
（4）利用整式乘法公式计算：
17.(本题7分）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中,．
任务：
（1）运算从第　 ▲ 　步开始出错，这一步出现错误的原是　 ▲ 　；
（2）请写出正确的化简步骤，并求值．
18.(本题7分）
已知：如图，线段和，用尺规作，使,，．
(按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法）
作法：1.作一条线段；
2.过点作的垂线；
3.以点为顶点，为一边，作,交于点；
就是所要作的三角形.
19.(本题8分）
如图，点、分别在、上，过点作于点，交于点，若，，试说明：．
理由如下：
∵（已知），
∴（ 　 ① 　 ），
又∵（已知），
∴　 ② 　 （ 　 ③ 　 ），
∴（ 　 ④ 　 ），
∴（ 　 ⑤ 　 ），
又∵（平角的定义）
∴　 ⑥ 　 °，
又∵（已知），
∴ ⑦ （ 同角的余角相等），
∴AB∥CD．（ 　 ⑧ 　 ）
20.(本题8分）
一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总次数 150 200 250 300 350 400
摸到红球的次数 98 126 150 173 198
摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505
（1）上表中的 ▲ ， ▲ （小数形式）；
（2）“摸到红球”的概率估计值为 ▲ ；（精确到0.1）
（3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率．
21.(本题8分）小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表：
时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据上表，回答问题：
（1）室温大概是 ▲ ℃；
（2）你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？
（3）某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？
22.(本题10分）
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”、“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合．
【知识生成】
用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，由大正方形的面积可得等量关系式为；如图是用长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图拼成一个正方形.
（1）观察图2和图，可得（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：　 ▲ ；
【知识迁移】
（2）已知，，求的值；
（3)若，，求的值；
【拓展应用】
（4）若满足，则的为 ▲ ；
23.(本题11分）综合与探究
【问题情景】
发现与探索：
数学课上，老师与同学们一起以两个“顶角相等的等腰三角形”为背景展开探究活动．
已知：在和中，，，，连接、．
【特例发现】
（1）”勤奋”小组提出：如图，若时，设与交于点F，则与的数量关系是 ▲ ， ▲ °；
【类比猜想】
（2）“希望”小组受上述问题的启发提出：若时，且按如图的方式摆放，并取的中点，的中点，请判断和有怎样的数量关系？并说明理由；
【拓展应用】
“创新”小组提出：如图，若，按如图的方式摆放，且，，在同一直线上，过点作于点，请直接写出，，之间的数量关系．
图1 图2 图3

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