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太谷区2024-2025学年第二学期期末质量监测试题（卷）
八年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题：1-5DCCDA; 6-10DDCCC
二、填空题：11. 3；12.1080；13. -5或3；14.x >1;15. 1.
三、16.解：（1）原式
（2）原式
17.解：解不等式①得，；解不等式②得， .……4分
所以原不等式的解集为.因为x取整数，所以其整数解为-1，0，1 ……6分
18.解：【答案】
(1)一;去括号没有变号; ……2分
（2）原式==== ， ……4分
∵-2≤x≤2，且x≠-2，0，2，当x=-1时，原式=；……2分；
当x=1时，原式=．（同前）
18.（1）作图略 ……3分
作图略 ……2分，A2（-1,-3） ……1分；
（3）（-x-4，-y） ……2分
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，
∵E是BO的中点，∴OE＝BE，∵BF∥AC，∴∠EOC＝∠FBE，∠EFB＝∠OCE，
∴△BEF≌△OEC（AAS），∴BF＝OC，∴BF＝OA,
∵BF∥AC，∴四边形AOBF是平行四边形．(方法不唯一） ……5分
（2）解：∵AD∥BC，AD⊥AC，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，
∵，，∴AB＝CD＝4，∴6，
∴AO3，∴ AOBF的面积＝OA AB＝3×4＝12． ……3分
20.（1）解：设每台B型号的机器每小时加工x个零件，则每台A型号的机器每小时加工（x+2）个零件. ……1分
…… 4分，
解得：x=6 ……5分
经检验：x=6是原方程的解 …… 6分 , x+2=8
答：每台B型号的机器每小时加工6个零件，每台A型号的机器每小时加工8个零件 .…7分
（2）解：设需要安排a台A型机器，则需要安排（10-a）台B型机器，
根据题意得 …8分
8a+6（10-a）≥72 ……10分，
解得：a≥6 ……11分
答：至少需要安排6台A型机器． ……12分
22.解：（1）上述证明过程中的“依据”是指角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；依据2是：HL ……2分
（2）
同理可得CD＝CF，AE＝AF，
∴AE（AE+AF）（AB+BE+AC+CF）（AB+BD+AC+CD）（AB+BC+AC）；
…5分
（3）①利用尺规作出旁心I： ……8分
②如图所示：
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴ABBC＝2，
∵AI平分∠BAC，∴∠IAF＝45°，∴△IAF是等腰直角三角形，
∴AF＝IF，
∵∠ABC＝60°，∴∠CBF＝120°，∵BI平分∠CBF，
∴∠IBF＝60°，
设BF＝x，则AF＝2+x，IFx，
∴2+xx，∴x1，∴AF＝2+x＝3，
∴AIAF＝3，
故答案为：3．……2分
23．证明：(1)在,∵，∴，…1分
由旋转的性质可得：，∴
∴即： …………………2分
在和中
∴∴， ………………3分
∴ ………………………………4分
(2)判断：，，理由如下： …………………………………5分
方法一：如图，延长到，使得，连接，设分别交，于点，,∴，
∵、分别是、的中点，∴的中位线
∴ ………6分
由（1）得：，∴
∴即∴
即 …………………………………7分
在和中
∴ ……………8分
∴，…………9分又
∵ ∴
∵是与的外角∴
∴∵∴………………11分∴，
方法二：如图，延长到，使得，连接，
∴∵是的中点，∴
在和中
∴∴，
由（1）得：，，
∴，即
∵是的一个外角∴
又∵∴
∴，
∴
在和中
∴∴，
∵∴
∵∴
∴
∴∴，
（3）或 …………………………………（13分）太谷区2024-2025学年第二学期期末质量检测试题（卷）
八年级数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列说法正确的是（　▲　）
A．若，则 B．若，则a+3C．若，则 D．若，则
2. 国际数学教育大会ICME-14于2021年在上海举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，其中八卦符号（图2）中是中心对称图形的有（ ）个
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列分式中属于最简分式的是（　▲ ）
A. B. C. D.
4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ▲ ）
A. B.
C． D．
5．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”的说法：其中正确的是（ ▲　）
A．原命题、逆命题都是真命题 B．原命题为假命题，逆命题为真命题
C．原命题为真命题，逆命题为假命题 D．原命题、逆命题都是假命题
如图，在中，边在直线上，且．将沿直线平移得到，点的对应点为．若平移的距离为，则的长为（　▲　）
A． B． C． D．
7．不等式的解集在数轴上的可以表示为（　▲　）
A． B．
C． D．
8.为促进环保，山西省政府宣布新能源汽车补贴每年递减.年每辆补贴为元，
之后每年减少元.小明家计划购车，希望获得补贴不少于元.小明家最晚应在（ ▲ ）年购买才能享受不低于元的补贴？
A. B. C. D.
9.如图，在中，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，分别与边、相交于点、．若，的周长为，则的周长为（　▲　）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒）．以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时值为（　▲　）秒．
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.当的值为 ▲ 时，分式无意义.
12.八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为 ▲ °．
13.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 ▲ .
14.如图，一次函数与一次函数的图象交点，不等式的解集是 ▲ .
第14题图 第15题图
15．如图，在四边形中，，，，过点作交的延长线于点．若，，则的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本大题共2个小题，每个小题5分，共10分）把下列各式因式分解：
（1）
（2）
17.(本题6分）
解不等式组：，并求其整数解．
18. (本题8分）
下面是一位同学化简代数式的解答过程：
（1）这位同学的解答，在第 _____步出现错误，错误的原因是 _____；
（2）请你写出正确的解答过程，并在-2≤x≤2中选一个你喜欢的整数代入求值．
19.(本题8分）
如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
（1）把向左平移个单位后得到对应的,请画出平移后的；
（2）若 与关于点O成中心对称,请画出，点的对应点的坐标为（ ▲ , ▲ ）.
（3）若点P（x,y）为内一点，则内部的对应点的坐标为 ▲ ．
20.(本题8分）
如图，两条对角线，相交于点，是的中点，连结并延长至点，连结，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的面积．
21.(本题12分）
2025年山西省财政安排21.83亿元支持科技创新，科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份的转变的新姿态．某企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B新能源型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的零件不少于72件，则至少需要安排几台A型机器．
22.(本题10分）阅读下列材料并完成任务．
三角形的旁心 三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图1，∠BAC的平分线与△ABC另外两个内角∠ABC，∠ACB的外角平分线相交于点O，则点O是△ABC的一个旁心． 旁心与三角形的半周长（即周长的一半）关系密切，如图2，过△ABC的旁心O分别作OD⊥BC于点D，OE⊥AB交AB的延长线于点E，OF⊥AC交AC的延长线于点F，则AE（AB+BC+AC）．下面是部分证明过程： ∵BO平分∠CBE，OE⊥BE，OD⊥BC， ∴OD＝OE．（依据） 同理可得OD＝OF，OE＝OF． ∴OB=OB,∴（依据2）∴BE=BD ……
任务：
（1）上述证明过程中的“依据1”是 ▲ ；“依据2”是 ▲
（2）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（3）如图，在中，°，点是的一个旁心且在边的下方．
①利用尺规作出旁心；（保留作图痕迹，不写作法）
②若，，则＝　 　 ．
23．（本题13分）综合与探究
【问题情景】
一节数学综合实践课上，刘老师与同学们以“线段的旋转”为背景进行了探究，具体如下：
已知：如图1，在中，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿绕点按逆时针方向旋转得到，连接．
【猜想证明】
（1）如图2，若连接，求证：；
【深入探究】
（2）如图3，若取的中点，连接，且设它们交于点，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
方法一：延长AC到H，使得CH=AC，连接DH
方法二：延长CF到H，使得FH=CF，连接AH
请选择其中一种方法做出解答.
（3）如图1，在点的选取过程中，若是等腰三角形时，直接写出的长度．

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