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第二单元 多边形的面积
一、选择题
1．三角形底是14米，高是18米，它的面积是（ ）平方米。
A．28 B．126 C．96 D．172
2．两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．等底等高 C．完全一样 D．周长相等
3．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（ ）的分割方法不能算出草坪面积。
A． B．
C． D．
4．一个三角形的面积是48平方分米，它的底边长是8分米，高是（　　）分米．
A．6 B．3 C．12 D．24
5．一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，它的面积是（ ）．
A．24平方厘米 B．30平方厘米 C．40平方厘米 D．无法计算
6．一个由木条钉成的平行四边形的面积是40平方分米，把它变成一个长方形后面积和平行四边形比（　　）
A．平行四边形面积大 B．长方形面积大 C．一样大
二、填空题
7．把平行四边形割补成长方形，长方形的长相当于平行四边形的( )，长方形的宽相当于平行四边形的( )，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝( )×( )。
8．把一个边长是8厘米的正方形框架拉成一个高是5厘米的平行四边形框架，拉成的平行四边形框架的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．两个( )的梯形，一定能拼成一个平行四边形。
10．下图是用一副七巧板拼成的正方形。
这个拼成的正方形可以分割成( )个图中最小的三角形。阴影部分的面积是8平方厘米，它可以分割成( )个图中最小的三角形。所以，这个用一副七巧板拼成的正方形的面积是( )平方厘米。
11．已知一个梯形的面积是24平方分米，上底与下底的和是4.8分米，它的高是　 　．
12．如图，长方形ABCD的对角线相交于O点，过O点作一条直线MN．长方形的长是10厘米，宽是6厘米．那么梯形ABMN的面积是 ( ) 平方厘米．
三、判断题
13．面积相等的平行四边形，底和高一定相等。( )
14．两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。( )
15．两个不同形状的平行四边形，它们的面积也不相同． ( )
16．一个长方形和一个平行四边形周长相等，它们的面积一定相等。( )
四、计算题
17．求下图中阴影三角形的面积。（单位：厘米）
18．计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、作图题
19．在下面的方格图中画出与已知长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。

六、解答题
20．一块长方形菜地，长15米，宽8米。菜地扩建后宽增加了2米，长不变，现在这块长方形菜地的面积是多少平方米？（用两种方法解答）
21．一条红领巾的底长100厘米，高33厘米，做400条红领巾需要红布多少平方米？
如图,一块近似平行四边形的草坪,中间有一条长8 m,宽1 m的小路．如果铺1 m2草坪需36元,铺好这块草坪需要多少钱
23．滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2米，下底是5米。高是2米，求出它的面积。
24．妙想家在一块底是5米，高是4.6米的三角形空地上种满了鲜花。如果每平方米土地的鲜花卖300元，这块三角形空地上的鲜花可以卖多少元？
25．用红纸做三角形小旗，一张红纸长3米，宽12分米，能做直角边分别为3分米和2分米的三角形小旗多少面？
26．王阿姨的农场里有一块梯形试验田，上底是140米，下底是260米，高是100米，一共收蚕豆36000千克，这块地平均每公顷收蚕豆多少千克？
27．一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？
答案与解析
1．B
【解题思路】根据三角形的面积＝底×高÷2即可解答。
【解答过程】14×18÷2＝126（平方米）
故答案为：B
【要点提示】根据三角形的面积公式解答。
2．C
【解题思路】根据梯形面积公式的推导，只有两个完全一模一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边的底是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高是梯形的高，据此即可选择。
【解答过程】由分析可知：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：C
3．B
【解题思路】A．把这个图形分成了一个上底是4m下底是10m高是12m的梯形和一个底是15m高是（10－4）m的三角形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可；
B．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个三角形，据图可知，三角形的一条底边是4m，但不知道这条底边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知不知道高就无法求出三角形的面积；
C．把这个图形分成了一个长是12m宽是10m的长方形和一个底是（15－12）m高是（10－4）m的三角形，根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可；
D．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是（10－4）m的梯形和一个长是12m宽是4m的长方形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。
【解答过程】A．（4＋10）×12÷2＋15×（10－4）÷2
＝14×12÷2＋15×6÷2
＝168÷2＋90÷2
＝84＋45
＝129（m2）
根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2；
B．按照这种分割方法把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个底是4m的三角形，但不知道这条底边上的高，所以无法计算出三角形的面积，也就无法进而求出草坪的面积；
C．12×10＋（15－12）×（10－4）÷2
＝120＋3×6÷2
＝120＋18÷2
＝120＋9
＝129（m2）
根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2；
D．12×4＋（12＋15）×（10－4）÷2
＝48＋27×6÷2
＝48＋162÷2
＝48＋81
＝129（m2）
根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2。
故答案为：B
4．C
【解题思路】由“三角形的面积=底×高÷2”可得“高=三角形的面积×2÷底”，将数据代入即可求解．
【解答过程】48×2÷8
=96÷8
=12（分米）
答：这个三角形的高是12分米．
故选C．
5．A
6．B
【解题思路】平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，把平行四边形变成一个长方形后，平行四边形的底就变成了长方形的长，高就变成了长方形的宽，底不变，高变大了，所以它的面积就变大了．
【解答过程】因为把平行四边形变成一个长方形后，平行四边形的底就变成了长方形的长，高就变成了长方形的宽，底不变，高变大了，所以它的面积就变大了．
故选B．
7． 底 高 底 高
【解题思路】把平行四边形转化成长方形，依据长方形的面积公式即可推导出平行四边形的面积公式。
【解答过程】把平行四边形割补成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。
【要点提示】主要考查平行四边形的面积推导，理解并熟记平行四边形的面积公式。
8． 32 40
【解题思路】把一个边长是8厘米的正方形框架拉成一个高是5厘米的平行四边形框架，周长不变，平行四边形的周长等于正方形的周长，利用正方形的周长公式即可得解；再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积。
【解答过程】8×4＝32（厘米）
8×5＝40（平方厘米）
即拉成的平行四边形框架的周长是32厘米，面积是40平方厘米。
【要点提示】本题主要考查平行四边形的面积公式以及正方形的周长公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
9．完全一样
【解答过程】由题意分析得：
两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形。（如下图）

10． 16 2 64
【解题思路】
观察七巧板可知，添加如上图所示的辅助线，最小的三角形是正方形边长的，高是正方形边长的，根据公式求出，而，所以最小三角形面积是正方形面积的，所以整个正方形可以分成16个最小的三角形，而阴影部分可以分成2个最小的三角形。用阴影的面积除以2求出最小的三角形的面积，再乘16就求出正方形的面积。
【解答过程】＝16（个）
8÷2×16＝4×16＝64（平方厘米）
所以正方形可以分割成16个最小的三角形。阴影部分可以分割成2个最小的三角形。一副七巧板拼成的正方形的面积64平方厘米。
11．10分米
【解答过程】试题分析：根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，用面积乘2除以上下底的和即得高．
解：24×2÷4.8，
=48÷4.8，
=10（分米）；
答：它的高是10分米．
故答案为10分米．
点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．
12．30
【解答过程】试题分析：连接AC、BD交于O，根据四边形ABCD是长方形，根据三角形的面积公式可知，三角形DON的面积=三角形BOM的面积，三角形COD的面积=三角形AOB的面积，三角形AON的面积=三角形CON的面积，所以三角形DON的面积+三角形DON的面积+三角形COM的面积=三角形AOB的面积+三角形AON的面积+三角形BON的面积，把这六个三角形的面积相加的和正好是长方形ABCD的面积，所以最后再用长方形的面积除以2即可得到梯形ABMN的面积．
解：连接AC、BD，
三角形DON的面积=三角形BOM的面积，
三角形COD的面积=三角形AOB的面积，
三角形AON的面积=三角形CON的面积，
所以三角形DON的面积+三角形DON的面积+三角形COM的面积=三角形AOB的面积+三角形AON的面积+三角形BON的面积，
三角形DON的面积+三角形DON的面积+三角形COM的面积+三角形AOB的面积+三角形AON的面积+三角形BON的面积=长方形ABCD的面积；
梯形ABMN的面积为：10×6÷2=30（平方厘米）
点评：解答此题的关键是连接AC、BD，找到梯形ABMN的面积与长方形的面积公式之间的关系，然后再进行计算即可．
13．×
【解题思路】根据平行四边形的面积＝底×高，那么两个平行四边形的面积相等说明这两个平行四边形的底与高的积相等，不代表它们的底和高相等，可用假设法进行验证说明即可得到答案。
【解答过程】假设一：一个平行四边形的底为6米，高为2米；
那么面积为：6×2＝12（平方米）
另一个平行四边形的底为4米，高为3米；
那么面积为：4×3＝12（平方米）
假设二：两个平行四边形的底都为6米，高都为2米；
那么面积就都为：6×2＝12（平方米）
所以两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等，原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题主要考查的是平行四边形面积公式的应用。
14．√
【解题思路】两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形，可以动手操作一下，即可解答。
【解答过程】根据题意分析可得：
所以两个完全一样的直角梯形可以拼出一个长方形、正方形或平行四边形。
故答案为：√
【要点提示】此题关键是根据直角梯形、平行四边形、长方形、正方形的性质，利用图形拼组的方法进行解。
15．×
16．×
【解题思路】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设长方形的长等于平行四边形的底，那么比较出长方形的宽和平行四边形的高即可比较它们的面积大小。
【解答过程】当长方形和平行四边形的周长相等时，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽＞平行四边形的高，那么长×宽＞底×高，长方形面积大于平行四边形面积，它们的面积不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．36平方厘米；42平方厘米
【解题思路】左图：阴影部分是底是6厘米，高是12厘米的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出阴影部分面积；
右图：阴影部分是底12厘米，高是7厘米的三角形，代入三角形面积公式，即可解答。
【解答过程】左图：
6×12÷2
＝72÷2
＝36（平方厘米）
阴影部分面积是36平方厘米。
右图：
12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
阴影部分面积是42平方厘米。
18．117.5平方厘米；90平方厘米
【解题思路】（1）可以将图形分割成1个正方形和1个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，可求出它们的面积，再求出它们面积之和即可解答；
（2）分析图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间白色平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可求出它们的面积，再求出它们面积之差即可解答。
【解答过程】
三角形的底：15－10＝5（厘米）
三角形的高：10－3＝7（厘米）
三角形的面积：
5×7÷2
＝35÷2
＝17.5（平方厘米）
正方形的面积：10×10＝100（平方厘米）
17.5＋100＝117.5（平方厘米）
长方形的面积：15×8＝120（平方厘米）
平行四边形的面积：2×15＝30（平方厘米）
120－30＝90（平方厘米）
19．见详解
【解题思路】图中长方形的长为4，宽为3，根据长方形的面积公式求出长方形的面积，要画出与已知长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个，可根据平行四边形和三角形的面积公式，画一个底为4，高为3的平行四边形和一个底为6，高为4的三角形，即可满足题意。
【解答过程】4×3＝12
4×3＝12
平行四边形的底为4，高为3。
6×4÷2＝12
三角形底为6，高为4。
如图：

（答案不唯一）
【要点提示】此题主要考查画指定面积的平行四边形和三角形，掌握面积公式是解题关键。
20．150平方米
【解题思路】根据题意，原来的宽是8米，宽增加了2米，那么现在的宽是10米，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可；还可以根据长方形的面积公式，求出原来长方形的面积和后来增加的长方形面积，增加的长方形长是15米，宽是2米，用原来的面积加上增加的面积就是增加后的面积。
【解答过程】第一种方法：15×（8＋2）
＝15×10
＝150（平方米）
第二种方法：15×8＋15×2
＝120＋30
＝150（平方米）
答：现在这块长方形菜地的面积是150平方米。
【要点提示】本题主要考查长方形面积公式，解答本题的关键在于熟记长方形面积公式。
21．66平方米
【解答过程】试题分析：由于三角形的面积=底×高÷2，依此即可求出一条红领巾的面积，则可以求出400条红领巾需要红布的大小．
解：100×33÷2×400，
=1650×400，
=660000（平方厘米）．
660000平方厘米=66平方米．
答：做400条红领巾需要红布66平方米．
点评：此题主要考查三角形的面积公式，将数据代入公式即可求得一条红领巾的面积，从而求解．
22．(26-1)×8×36=7200(元)
23．7平方米
【解题思路】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【解答过程】（2＋5）×2÷2
＝7×2÷2
＝7（平方米）
答：滑梯侧面的面积是7平方米。
24．3450元
【解题思路】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形空地的面积，再乘每平方米土地上鲜花的价格，即可求出这块三角形空地上的鲜花可以卖多少元。
【解答过程】5×4.6÷2×300
＝23÷2×300
＝11.5×300
＝3450（元）
答：这块三角形空地上的鲜花可以卖3450元。
【要点提示】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。
25．120面
【解答过程】试题分析：这张长方形红纸长3米，也就是30分米，宽12分米，把它剪成长3分米宽2分米的小长方形，长可以剪小长方形的长10份，宽剪小长方形的宽6份，或这张纸的长可以剪小长方形的宽15份，宽可以剪小长方形的长4份，即可求出剪成多少个小长方形，每个小长方形再沿对角角剪开，就是2面角边分别为3分米和2分米的三角形小旗，据此即可解答．
解：3米=30分米，
（30÷3）×（12÷2）×2，
=10×6×2，
=120（面）；
或（30÷2）×（12÷3）×2，
=15×4×2，
=120（面）；
答：能做直角边分别为3分米和2分米的三角形小旗120面．
故答案为120．
点评：解答此题的关键是看这张红纸能剪成长3分米、宽2分米的小长方形多少个．不论小长方形横着剪还是纵着剪都正好，因此两种剪法一样．
26．18000千克
【解答过程】(140＋260)×100÷2＝20000(平方米)
20000平方米＝2公顷
36000÷2＝18000(千克)
27．2.7平方米
【解答过程】15×24÷2×150=27000（平方厘米）=2.7平方米
答：至少要用红布2.7平方米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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