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第七单元 解决问题的策略
一、选择题
1．一辆客车从北京出发到上海，在它们中间有2个站点，单程要准备（ ）种不同的车票。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有（ ）不同的围法。
A．4种 B．6种 C．9种
3．甲地和乙地之间有4个停靠站,要准备(　　)种不同的车票．
A．6 B．15 C．30 D．36
4．两人见面要握一次手，照这样的规定，5个人见面握（ ）次手。
A．15 B．12 C．10 D．8
5．六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
6．一张靶纸共4圈，投中最里面一圈得10分，投中其余三圈依次得8分、6分、4分．张宇投了3次，如果3次都投中了，他最多得( )分，最少得( )分．
7．水果店卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都是48千克．根据下列算式补相应的问题：48×35+48×28： ．
8．一个袋子里有红球1个，黄球2个，绿球2个（球的形状、重量相同），从中任意拿出1个会有( )种结果；任意拿出2个会有( )种结果。
9．小强、小华、小丽和小东是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话。
10．超市里有三种饭盒，两种勺子，小华准备买一个饭盒和一个勺子，一共有( )种搭配。
11．雯雯星期天想帮妈妈做下面的事情：洗衣机洗衣服用20分钟，扫地用6分钟，擦家具用10分钟，晾衣服用5分钟。经过合理安排，她做完这些事情至少要用( )分钟。
12．一列火车在淮安、南通两个城市之间运行，沿途停靠盐城、海安、东台这三个站。一共要为这列火车准备( )种不同的火车票。
13．有油条、馒头、豆浆、包子四种早餐，小明可以选择其中的一种或者两种共有( )种不同的选择。
三、判断题
14．奇思有3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，一共有6种搭配方法。( )
15．用18个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有3种不同的拼法。( )
16．在每个小方格的边长都是1厘米的方格纸上画一个周长是18厘米的长方形（长和宽都是整厘米数），有8种不同的画法。( )
17．用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( )
18．从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有6种不同的搭配方法。( )
19．有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。( )
四、计算题
20．口算。
2.5×4＝ 6.4÷0.8＝ 0.1×0.2＝ 0÷2.7＝
7.2÷8＝ 1.25×10＝ 0.3÷0.3＝ 5÷0.5＝
21．列竖式计算．(最后两题得数保留两位小数)
2.05×2.4=　　　　46.92÷0.46=　　　　3.7×0.27≈　　　　0.8÷0.36≈
22．用简便方法计算下面各题。
0.125×5×16 0.28×2.3÷1.4
4.5×4.8÷15÷0.24 78÷25÷0.4
五、解答题
23．用0，1，3，4，7这五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？
24．玉兰因其“色白微碧，香味似兰”而得名，是我国特有的名贵园林花木之一。小明家附近公园中的玉兰树开花了，小明一家周末要去赏花。这个公园有3个入口和2个出口，小明一家从进入公园到走出公园，一共有多少种走法？
25．在一段公路的两旁栽190棵树，两头都栽。每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？
26．文具店里有3种不同的书包，4种不同的文具盒，妈妈要给小明买一个书包和一个文具盒，有多少种不同的买法？
27．小红从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有4条路可走，如果小明从家出发经过学校到少年宫，有几种不同的走法？
28．五年级64名学生参加植树活动，平均分成若干组（至少分2组），要使每组的人数都是偶数，有几种分法？请你填一填。
平均分的组数
每组的人数
29．A市出租车行驶3千米以内的价格是7元，之后每千米加收2元（不足1千米的部分按1千米计算）；B市出租车行驶3千米以内的价格是6元，之后每千米加收3元（不足1千米的部分按1千米计算）。如果都用20元，在A、B两市各可以乘坐多少千米？
乘坐路程/千米 3
A市出租车车费/元
B市出租车车费/元
30．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？
答案与解析
1．D
【解题思路】假设中间的站是A站和B站，一共4个站点，通过画线段图的方式来理解这个问题，如图所示：
则单程要准备：北京到A，北京到B，北京到上海，A到B，A到上海，B到上海，一共6种车票，据此解答即可。
【解答过程】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
则一辆客车从北京出发到上海，在它们中间有2个站点，单程要准备6种不同的车票。
故答案为：D
2．A
【解题思路】根据题意，用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，即长方形的周长是18×1＝18（米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则这个羊圈的一组长、宽之和是18÷2＝9（米）。9＝8＋1＝7＋2＝6＋3＝5＋4，据此解答。
【解答过程】18÷2＝9（米）
9＝8＋1＝7＋2＝6＋3＝5＋4
则羊圈长8米，宽1米；或长7米，宽2米；或长6米，宽3米；或长5米，宽4米。一共有4种不同的围法。
故答案为：A
【要点提示】根据长方形的周长公式求出一组长、宽之和，再一一列举。
3．C
4．C
【解题思路】根据题意：每人要握4次手，5人共握4×5＝20（次），但在上述计算中，每次握手都被计算了2次，实际上握手次数再除以2。
【解答过程】5×4÷2
＝20÷2
＝10（次）
故答案为：C
【要点提示】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。
5．D
【解题思路】首轮（8进4）进行淘汰赛要进行4场比赛，决出4强；次轮4强的循环赛，每个班都要和另外3个班比赛，再去掉重复计算的情况，因此循环赛比赛的场数是4×3÷2＝6（场），一共要比赛4＋6＝10（场）。
【解答过程】根据分析，淘汰赛要进行8÷2＝4（场）
循环赛要进行：4×3÷2＝6（场）
一共要比赛4＋6＝10（场）
【要点提示】本题主要是考查搭配问题，弄清楚淘汰赛和循环赛的赛制是解题的关键。本题也可以采用枚举法进行解答。
6． 30 12
【解答过程】略．
7．橘子和香蕉的总千克数
【解答过程】48×35 为橘子的总千克数
48×28 为香蕉的总千克数
48×35+48×28 为橘子和香蕉的总千克数
根据整数的除法及应用、整数四则混合运算确定两个分乘法算式的意义和总算式的意义．
8． 3 5
【解题思路】任意摸出1个球，可能摸出3种颜色的球，也就是有3种可能结果。任意摸出2个球，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可。
【解答过程】从中任意拿出1个会有3种结果：红、黄、绿。
任意拿出2个会有5种结果：2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿。
【要点提示】此题主要使用了枚举法，要熟练掌握。
9．6
【解题思路】小强分别和小华、小丽、小东通一次电话，则共有3次；小华再分别和小丽、小东通一次电话，则共有2次；最后小丽和小华通1次电话。一共要通3＋2＋1＝6（次）。
【解答过程】小强、小华、小丽和小东是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通6次电话。
【要点提示】本题考查搭配问题，注意不要重复计数。
10．6/六
【解题思路】从三种饭盒中选一种有3种选法，从两种勺子中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答过程】3×2＝6（种）
一共有6种搭配。
【要点提示】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
11．25
【解题思路】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6＋10＝16分钟，然后晾衣服，所以做完这件事至少需要20＋5＝25分钟，据此解答即可。
【解答过程】根据题干分析可得：
20＋5＝25(分钟)
所以做完这些事至少需要25分钟。
【要点提示】本题考查合理安排时间，解答本题的关键是找到洗衣机洗衣服的同时可以同时做其他事情。
12．20
【解题思路】根据握手问题可知，4＋3＋2＋1求出单程的火车票，再乘2求出往返的火车票。
【解答过程】（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（种）
【要点提示】解题的关键是求出单程的火车票，注意还要加上返回时的火车票。
13．10
【解题思路】分情况列举出可能的选择即可得解。
【解答过程】选一种：油条、馒头、豆浆、包子，共4种选择；
选两种：油条＋馒头、油条＋豆浆、油条＋包子、馒头＋豆浆、馒头＋包子、豆浆＋包子，共6种选择。
4＋6＝10（种），所以共有10种选择。
【要点提示】本题主要考查学生用列举法解决实际问题的能力。
14．×
【解题思路】根据题意，1件上衣与每条裤子搭配一次，就有3种搭配方法，那么3件上衣与3条裤子搭配一次，就有（3×3）种不同的搭配方法。
【解答过程】3×3＝9（种），所以3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，共有9种搭配方法。
故答案为：×
【要点提示】此题主要考查的是搭配问题，解答此题的关键是列乘法算式得出共有多少种搭配方法。
15．√
【解题思路】因18的因数有1，2，3，6，9，18，用18个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变。根据拼成图形的长和宽，求出它们的周长，再进行比较．据此解答。
【解答过程】根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况：
1．长18厘米，宽1厘米，
2．长9厘米，宽2厘米，
3．长6厘米，宽3厘米，
则一共有3种不同的拼法。故原题干说法正确。
【要点提示】本题关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽。
16．×
【解题思路】根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长与宽的和等于长方形周长的一半，而：18÷2＝9（厘米），长和宽都是整厘米数，因此9＝8＋1＝7＋2＝6＋3＝5＋4，据此判断即可。
【解答过程】18÷2＝9（厘米）
9＝8＋1＝7＋2＝6＋3＝5＋4，所以有4种不同的画法。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【解题思路】由于0不能在百位上，所以当2在百位的时候：240、204；
当4在百位的时候：420、402。由此即可判断。
【解答过程】由分析可知：2、4、0三个数字可以组成4个不同的三位数。
故答案为：×。
【要点提示】熟练掌握搭配组合问题是解答此题的关键。
18．×
【解题思路】每一种点心都可以搭配2种饮料，也就是一种点心对应2种搭配方法，4种点心对应的就是4×2＝8（种）搭配方法，据此判断。
【解答过程】4×2＝8（种），从4种点心和2种饮料中各选一种搭配成早餐，共有8种不同的搭配方法。原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题考查了有关搭配问题，明确完成每一步可用的方法有几种，全部相乘即可。
19．√
【解题思路】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友握一次手，一共要握了（5×4）次，即20次；又因为两个小朋友只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握了（20÷2）次，即10次；据此解答。
【解答过程】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
所以，有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。
故答案为：√
【要点提示】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
20．10；8；0.02；0
0.9；12.5；1；10
【解答过程】略
21．4.92;102;1.00;2.22
【解答过程】2.05×2.4=4.92　 46.92÷0.46=102

3.7×0.27≈1.00 0.8÷0.36≈2.22

22．10；0.46
6；7.8
【解题思路】（1）把16拆成8×2，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）发现0.28和1.4有倍数关系，交换“×2.3”和“÷1.4”的位置进行简算；
（3）发现4.5和15、4.8和0.24都有倍数关系，交换“×4.8”和“÷15”的位置，再两两结合进行简算；
（4）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简算。
【解答过程】（1）0.125×5×16
＝0.125×5×（8×2）
＝（0.125×8）×（5×2）
＝1×10
＝10
（2）0.28×2.3÷1.4
＝ 0.28÷1.4×2.3
＝0.2×2.3
＝0.46
（3）4.5×4.8÷15÷0.24
＝4.5÷15×4.8÷0.24
＝（4.5÷15）×（4.8÷0.24）
＝0.3×20
＝6
（4）78÷25÷0.4
＝78÷（25×0.4）
＝78÷10
＝7.8
23．48个
【解题思路】三位数，百位不能为0，有1、3、4、7四种选择；十位，不能和第一位重复，也有四种选择；个位，不能和前两位重复，有三种选择；所以，共有4×4×3＝18种。
【解答过程】4×4×3
＝16×3
＝48（个）
答：一共可以组成48个没有重复数字的三位数。
【要点提示】简单的排列组合，注意不遗漏，不重复按顺序。
24．6种
【解题思路】由题意可知，这个公园有3个入口和2个出口，根据乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N＝×××…×种不同的方法 ，据此解答即可。
【解答过程】3×2＝6（种）
答：小明一家从进入公园到走出公园，一共有6种走法。
25．470米
【解题思路】由“公路两旁栽190棵树”，知道每侧栽树190÷2＝95棵，树之间的间隔数是95－1＝94个，再乘5米就是公路的长度。
【解答过程】（190÷2－1）×5
＝94×5
＝470（米）
答：这段公路长470米。
【要点提示】本题考查了植树问题，关键是知道间隔数＝树的棵数－1，再根据基本的数量关系解决问题。
26．12种
【解题思路】妈妈要给小明买一个书包和一个文具盒，从3种不同的书包中选1种，有3种选法；从4种不同的文具盒中选1种，有4种选法；根据乘法原理共有3×4＝12（种）不同的买法。
【解答过程】根据分析得：
3×4＝12（种）
答：有12种不同的买法。
【要点提示】做这类搭配类题目时，我们要做到有序、不重复、不遗漏。所以一定要按照一定顺序来思考问题才能考虑周全。
27．12种
【解题思路】分两步完成，小红从家到学校有3条路可走，有3种选择，从学校到少年宫有4条路可以走，有4种选择，3种和4种搭配，根据乘法原理：用3×4，即可解答。
【解答过程】3×4＝12（种）
答：如果小红从家出发经过学校到少年宫，有12种不同的走法。
【要点提示】本题考查简单的排列、组合，利用乘法原理进行解答问题。
28．见详解
【解题思路】根据学生总人数＝平均分的组数×每组的人数，又因为至少分2组，64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8，根据在自然数中，是2的倍数又叫做偶数，其中2、4、8、16、32都为偶数，所以可以分2组，每组32人；分4组，每组16人；分8组，每组8人；分16组，每组4人；分32组，每组2人；共有5中分法，据此解答。
【解答过程】由分析可知：
64＝2×32，64＝4×16，64＝8×8
2、4、8、16、32都为偶数，共有5种分法，如下：
平均分的组数 2 4 8 16 32
每组的人数 32 16 8 4 2
【要点提示】本题考查找因数和偶数，学生需熟练掌握。
29．表格见详解；A市9千米，B市7千米
【解题思路】分段计费，可分别先算3千米的价格，再用3千米以外的单价乘3千米以外的路程，得到3千米以外的价格，再把3千米以内和以外的价格加起来即可得解。乘坐路程从左往右依次加1，用以上方法计算相应的车费即可。
【解答过程】3千米：A：7元；B：6元
4千米：A：
（元）
B：
（元）
5千米：A：
（元）
B：
（元）
6千米：A：
（元）
B：
（元）
7千米：A：
（元）
B：
（元）
8千米：A：
（元）
B：
（元）
9千米：A：
（元）
B：
（元）
乘坐路程/千米 3 4 5 6 7 8 9
A市出租车车费/元 7 9 11 13 15 17 19
B市出租车车费/元 6 9 12 15 18 21 24
答：如果都用20元，在A市可以乘坐9千米，在B市可以乘坐7千米。
30．16桶
【解题思路】2台抽水机1分钟可以抽出18＋14＝32桶水，那么50分钟就抽出去32×50＝1600桶水，船体本来有800桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为1600－800＝800桶水，所以每分钟进水：800÷50＝16（桶）。
【解答过程】[（18＋14）×50－800]÷50
＝[32×50－800]÷50
＝[1600－800]÷50
＝800÷50
＝16（桶）
答：每分钟进水16桶。
【要点提示】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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