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机密★启用前
2025年上学期高一年级期末联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.已知集合A={x|一7A.{0,2}
B.{-1,0}
C.{-3,-2}
D.{-1,0,2}
2.已知命题p:3心1、之2∈C,使得x1·x2=1十x2,则命题力的否定为
A,3≈1、≈2∈C,使得心1·≈2≠1十2
B.了x1、2氏C,使得y1·y≠，十
C,1,心2∈C,都有1·心2=1十之2
D.义1、之∈C,都有义1·义≠y,十ym
3.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥的表面积为
A.9x
B.6√3π
C.(9+6w3)π
D.(18十63)π
4,从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人，进行一轮答题竟赛.
相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5：B队答对题目数的平均数为1.
方差为0,4，则这5人答对题目数的方差为
A.1.3
B.1.06
C.0.95
D,0.8
5.已知空间中两条不同的直线m,l和三个不同的平面a、B、Y,满足a⊥Y,B⊥Y,a∩B=,则m∥l
是m⊥y的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高一数学试题第1页（共4页）】
6,常德市某中学的校级运动会上，甲乙两人准备进行羽毛球冠亚军争夺赛，比赛实行三局两胜制.
已知每局比赛中，若甲先发球，甲获胜的概率为号，否则甲获胜的憾率为2第一局由甲先发球，
以后每局由负方先发球.各局比赛相互独立，则甲获胜的概率为
1
A.6
B.
c号
7.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=3,tanA=
三时，当角C有两解时，边a的
取值范围为
A.(0,7)》
B.(√7,3)
C.(7,+∞)
D.(3,+∞)
8.已知函数f(x)=∫厂x-2xx≤0
g(x)=
(e,x≤0
x2-4x+3,x>0
,若关于x的方程[g(f(x)]
nx,r>
(1+m)g(f(x)+m=0有19个不等实数根，则实数m的取值范围是
A(0,)
B(日)
C.(0,e)
D.(1,e)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对得的部分分，有选错的得0分
9.对于任意向量a,b,下列命题中正确的是
A,若a,b满足aB.la。bl≤lal·lbl
C.a+b≥a{+|b
D.a-bl≥a-lb
10.已知函数f(x)=2cos(x+9)(o>0,1p<2)的部分图象如图所示，则
A.w=2
Bg-君
cf()=1
12
D.把函数y=f(x)的图象平移18个单位后关于y销对称，则101的最小值为
11.在棱长为2的正方体ABCD一A1B,C1D1中，E是棱CC1的中点，则
A.过点E有且只有一条直线与直线AB和A1D1都相交
B.过点E有且只有一个平面与直线AB和A,D1所成角相等
C过A,D,E三点的截面把正方体分成丙部分，则该裁面的面积为号
D.点Q是正方形B,BCC1内的动点，A1Q⊥BC1,则Q点的轨迹长度是2√2
【高一数学试题第2页（共4页）】2025年上学期高一年级期末联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】B
【解析】显然A={x|一72.【答案】D
【解析】将“了”与“H”互换，“=”与“≠”互换，可得否定命题为Hx12∈C,都有x1·x2≠z1十x2,故选D.
3.【答案】C
【解析】记二者的底面半径为r,则由侧面积相等可得√2十3=2πr×√3，解得r=3,故圆锥的表面积
S=πr(r十√r+3)=(9十6√3)π，故选C.
4.【答案】A
【解折1湿然精取A队3人，B队2人，整体平均数云-3X2牛2X1-1.6,放总方老=15十(2-1.6)门十
5
号[04+1-1.6]=1.3.故选A.
5.【答案】C
【解析】令a∩Y=AB,3∩y=AC,取Y内一点P使得PB⊥AB,PC⊥
AC,由a⊥Y,PBCY可得PB⊥a,由lCa可知l⊥PB,同理l⊥PC,而
PB∩PC=P,PBCy,PCCY,故l⊥Y,故易得“m∥l”是“m⊥Y”的充
要条件，故选C.
6.【答案】D
【解行】甲前两轮鞋利的减率，=号×？号甲前两轮一离一前第三轮胜利的照率：=号×1一昌)×号
+-号)×号×号吉于是甲胜利的贸率力=十p:-号故连D
7.【答案】B
【解析】作CD⊥AB,垂足为D,记点A关于D的对称点为A1,在△ACD中，设AD
-2,期mA-受-府cD-,于是AC-9=CD+AD-1M.解得
k=2,AD=②，CD=7.由C有两解可知点B在线段AA,(不含端点和D)上运
动，故CD【高一数学试题参考答案第1页（共7页）】
8.【答案】B
【解析】原方程可化为[g(f(x)一1][g(f(.x)一m]=0,而g(x)=1
的解为=0或=e或x=日，若g()》=1,则了x)=0或站或
4
e,由图象可知此时有10个实数解，当m<0时，显然g[f(.x)门=m
无解，当m=0时，f(x)=1,此时有3个实数解，不合题意.当m>1654
62-10
2345
时，显然f(x)有两解，此时实数解个数不超过8，不合题意.显然
m≠1.
当m=二时，f(x)有三解，此时由图象易知实数解个数不超过8，不合题意.当m∈(0，)时，f(x)有三解，
此时对于满足∫(x)<0的解，易知其满足∫(x)<一1，故由图象可得此时实数解个数不超过7，不合题意.当
m∈(。1)时，注意到eln。=-1,故由图象可得此时实数解个数为9，符合题意。
故选B.
9.【答案】BD
【解析】对于A选项，向量之间无法比较大小，A错误，对于B选顶，|a·b|=|a|b|cos≤a|b,
B正确，对于C选项，当a=(1,0),b=(一1,0)时，a十b|=0,a|十b|=2,C错误，对于D选项，取平面内
三点A,B,C,令AC=a,BC=b,则AB=a-b,而由|AB|≥|AC一BC|可得|a-b|≥a|-|b|,D正确，故
选BD.
10.【答案】ACD
【舒行对于A选项，由图象可得×号--吾解得。=2，A正确，对于B法现：由f(）=0可得
o(管+）=0，且由子+g=受+2k∈Z和p<受可得g=一君，B错误，对于C选项，显然f6x)=
2cos(2x-）故f(）=2cos3=1,C正确，对于D选项.f(x+0)=2cos(2x+20-）,由偶函数性质
可得20-音-k,k∈Z.于是101=品+会引x≥径，当且仅当太=0时，等号成立D正确，放选ACD
11.【答案】ACD
【解析】对于A选项，记点Q为A,D1上一点，QE与AB相交于点P,易知此
C
时Q在平面ABE上，而直线A:D1与平面ABE有且仅有唯一交点，故有且
仅有一个点Q符合条件，于是满足条件的直线有且仅有一条，A正确，
B
【高一数学试题参考答案第2页（共？页）】

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