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2025年八年级下学期期末调研考试
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A.9，16，25 B.5，12，13 C.，， D.，，
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名代表学校参加襄阳市七巧科技创新大赛，这四名同学平时成绩的平均数及方差如表：
成绩 甲 乙 丙 丁
平均数 8.5 9 9 8
方差 1 1.2 0.8 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应该选择（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.一次函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图，，为的中点，在的同侧作直角与直角，连接，，.当时，则的长等于（ ）
A.1 B. C.2 D.2.5
7.某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占40%，面试占60%.小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小贝的最后成绩是（ ）
A.86分 B.87分 C.87.5分 D.88分
8.若一次函数（、为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知四边形的对角线，顺次连接四边形四边中点，得四边形，则的形状是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
10.如图，一个棱长为的正方体盒子上，一只蚂蚁在的中点处，它到的中点的最短路线是（ ）
A.8 B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，.以和为邻边作第一个平行四边形，对角线与相交于点；再以和为邻边作第二个平行四边形，对角线与相交于点；再以和为邻边作第三个平行四边形以此类推.记第一个平行四边形的面积为，第二个平行四边形的面积为，第三个平行四边形的面积为则是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.已知，则_____.
14.将直线向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____.
15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的边长是_____.
16.如图，点为线段上的一个动点，，以、为边向同侧作正方形、正方形，两正方形的对角线的交点分别记为、，连接，则的最小值为_____.
三、解答题（共72分）
17.（8分）计算下列各题：
（1）； （2）.
18.（8分）如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
19.（8分）小宇同学从家里出发20分钟到达公园，他所走的路程（米）随步行时间（分钟）变化的情况如图，回答下列问题.
（1）在前10分钟，他的速度是多少？
（2）小宇途中休息了多长时间？
（3）请求出他在15~20分钟这一时间段，路程与时间的函数关系式，并直接指出18分钟时一共走的路程.
20.（8分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长.
21.（8分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下.（成绩得分用表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.）
七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9.
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：9.4，9.0，9.3.
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
成绩 七年级 八年级
平均数 9.2 9.2
中位数 9.3
众数 10.0
方差 0.52 0.504
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出上述图表中，，的值.
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数.
22.（10分）某种农机城有30台，城有40台.某运输公司现要将这些农机全部运往，两乡.已知乡需要34台，乡需要36台，从，两城运往，两乡的运费如下表：
城 C乡运费/（元/台） D乡运费/（元/台）
250 200
150 240
设城运往乡台农机，从城运往两乡总运费为元，从城运往两乡的总运费为元.
（1）分别写出，与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）.
（2）将农机从城运往两乡的总运费最多比从城运往两乡的总运费多多少元？
（3）该运输公司现要求从城运往两乡的总运费不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值.
23.（10分）如图，在平行四边形中，两条对角线相交于点，经过且垂直于，分别与边、交于点、.
（1）求证：四边形为菱形.
（2）若，，且，求平行四边形的面积.
（3）在（2）的条件下求菱形的周长.
24.（12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点.
图1 图2
（1）如图1，连接，求的面积.
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标.
答案评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1-5.ABDCB. 6-10.BBDCC. 11.C 12.A
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 6 14. 15. 16. 3
三、解答题（共72分）
17.（1）解：原式
（2）解：原式
18.解：（1）由题意得：米，米，，
（米）.
答：这个梯子的顶端距地面有24米.
（2）由题意得：米，
（米），
则：（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.
19.解；（1）前10分钟，小宇的速度为；1000÷10=100（米/分钟）.
（2）（分钟）.小宇中途休息了5分钟.
（3）当时，设路程与步行时间的函数关系式为：，
代入点，得：，
路程与时间的函数关系式.当时，（米）.
答：路程与时间的函数关系式.当时，路程为1600米.
20.解：（1）证明：四边形是平行四边形，，
，四边形是平行四边形，
，，四边形是矩形.
（2）四边形是矩形，，，，
在中，，，，
，，，，，
，.
21.解：（1）；；.
（2）八年级学生掌握得更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更稳定。
（3）两个年级得分的优秀率为：，（人），
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人.
22.解：（1）由题意可得：，
.
（2）由（1）可得：，
，当时，，
将农机从城运往两乡的总运费最多比从城运往两乡的总运费多1740元.
（3）设城运往乡该农机工台，运送全部农机的总费用为元，
则，
要求从城运往两乡的总运费不低于8340元，则，解得：，，
，当时，最小，元，
从城调往城20台，调往城10台，从城调往城14台，调往城26台，总费用的和最少，为15340元.
23.解：（1）证明：的对角线，交于点，，
于点，.四边形是平行四边形，
，
在和中，
，，四边形是平行四边形，
，四边形为菱形.
（2）如图，过点作于点，则，
，是等腰直角三角形，，
中，由勾股定理得，，
，.
（3），，由（1）知，设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，
，菱形的周长.
24.解：（1）对于直线，令，则，故点；
对于，令，则，令，即，解得：，
故点、，则，，
的面积.
（2）过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点，点，
，
，，
即，，解得，
故点.

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