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湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2024-2025学年八年级下学期期末调研考试数学试题卷
本试卷满分120分，考试用时120分钟．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.计算结果正确的是（ ）
A.3 B. C. D.9
2.下列图象，能表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，AB长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标在（ ）
A.-1与-2之间 B.-2与-3之间 C.-3与-4之间 D.-4与-5之间
4.成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
5.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
成绩 甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
1 1 1.2 1.3
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.的三边分别为a，b，c，下列条件：①；②；③.其中能判断是直角三角形的条件有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是（ ）
A.4 B.3 C.5 D.
12.如图，A、B两地相距360千米，甲从地去地，甲出发3小时后，乙从地去地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和（千米）与甲行驶的时间（时）之间的函数关系如图．下列说法：
①甲车的速度为40千米／时，的值为360；
②乙出发后与的关系式为；
③乙的速度是60千米／时；
④当甲乙相距200千米时，甲车行驶的时间是3.4小时或7.4小时.
其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.若的整数部分为，小数部分为，则______.
14.李明同学进行射击练习，一发子弹打中5环，四发子弹各打中8环，四发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是______环．
15.如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点为AC与网格线的交点，则______.
16.如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在轴、轴上，若以对角线OB为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形照此规律作下去，则点的坐标为______.
三、解答题（共72分）
17.（8分）计算：
（1）；
（2）已知，求的值.
18.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，.
（1）求证：.
（2）过点作于点，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由.
19.（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成的两幅不完整的统计图如图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了______名学生的听写结果，听写正确的汉字个数在______范围的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，请计算所对应的扇形圆心角的大小；
（4）若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向上平移5个单位长度得到直线与轴交于点，与交于点，连接AD.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形ABDE的面积.
21.（8分）学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
（1）列表：与的部分对应值如表，则______，______.
-3 -2 -1 0 1 2 3
0 -1 -2 -1 1
（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数-2的图象.
（3）结合图象，写出一条函数的性质：______.
（4）根据函数图象填空：
①方程有______个解；
②若关于的方程无解，则的取值范围是______.
22.（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和2台电冰箱共需8800元．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱台，则该商店要获得最大利润应如何进货？
23.（10分）正方形ABCD中，点为BC上任意一点，于交AG于.
（1）若点为BC的中点，，求EF的长；
（2）求证：.
24.（12分）如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中，轴，轴，3，点，翻折矩形纸片使点落在对角线AC上的处，AG是折痕.
（1）求DG的长.
（2）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1－5.ACABB. 6－10.CCCCB. 11.B 12.D
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.2 14.8.3 15. 16.（8，－8）
三、解答题（共72分）
17.（1）解：原式………（4分）
（2）解：，
（1分）
（2分）
（3分）
将带入上式中，
原式…………（4分）
18.解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，
.…………（1分）
又，
，…………（2分）
.…………（3分）
（2）四边形BCEF为平行四边形.…………（1分）
证明：，
.
四边形ABCD是矩形，
.…………（2分）
在和中，
（4分）
.
，
四边形EDAF是平行四边形，
且.
又且，
且，
四边形BCEF是平行四边形.（5分）
19.解：（1）（名），的人数为：（名），
的人数：，
；…………（2分）
（2）人，人；（图）…………（4分）
（3）所对应的扇形圆心角度数为：（6分）
（4）人．…………（8分）
20.解：（1）设直线的解析式为（1分）
直线与轴交于点，且过点，
，解得：，…………（2分）
直线的解析式为；…………（3分）
（2）直线与直线交于点，
，
直线的解析式为，…………（4分）
将直线向上平移5个单位长度得到直线，
直线的解析式为，…………（5分）
与轴交于点，
在中，当时，，
，…………（6分）
直线与轴交于点，
，
，
点
由 解得…………（7分）
…………（8分）
21.解：（1）.…………（2分）
（2）如图.…………（4分）
（3）函数的图象关于轴对称.（答案不唯一）…………（6分）
（4）①2；②.…………（8分）
22.解：（1）设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元.（1分）
，…………（2分）
解得：，
（元），…………（3分）
每台空调进价1600元，每台电冰箱进价为2000元.…………（4分）
（2）设购进电冰箱台，则购进空调台，利润为元.…………（5分）
，
，…………（7分）
随的增大而减小，…………（8分）
，
当时，有最大值，…………（9分）
即购进电冰箱33台，空调67台时，利润最大．…………（10分）
23.解：（1），
，…………（1分）
，
正方形ABCD，
，…………（2分）
，
，…………（3分）
在和中
（4分）
，…………（5分）
又为BC的中点，，
，…………（6分）
；…………（7分）
（2）由已知和（1）可知，当为BC上任意一点时，始终存在，…………（8分）
，
.……（10分）
24.解：（1）解：设，
由折叠的性质可得：，则（1分）
在Rt中，（2分）
（3分）
在Rt中，，即（4分）
解得：，即.（5分）
（2）解：存在，理由如下：
过点作轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为线段的长（如图）…………（6分）
，点，且四边形ABCD是矩形.
，
，
，…………（7分）
在Rt中，，
的最小值为.…………（8分）
设直线的解析式为，过点，
，
分）
直线的解析式为.
令，则，
.…………（10分）
（3）.…………（12分）

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