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简单的周期
一、选择题
1．路边的彩旗按照3红2黄1绿的顺序排列，第35面彩旗是（ ）色。
A．红 B．黄 C．绿
2．一组图形〇□△△〇□△△〇□△△〇□……按这样的规律摆下去，第30个图形是（ ）。
A．〇 B．□ C．△
3．李老师设计了一个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；虎虎输入“15”，魔盒会显示（ ）。
A．123 B．134 C．132
4．下列不属于周期现象的是（ ）。
A．一周的轮回 B．天气变化 C．课程表的轮回 D．一年四季更替
5．串在盒子里的珠子有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
6．下面的说法中，正确的是（ ）。
A．1吨铁片比1000千克棉花重 B．公历年份中，是4的倍数的年份一定是闰年
C．一列火车上午10时开出，第二天早上6时到达，一共经过16小时 D．今年5月1日是星期三，那么今年7月1日是星期一
7．在一条直线上一共有四个不同的点，这些点一共可以组成( )条不同的线段．
A．4 B．5 C．6
二、填空题
8．按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察 物体才能发现规律。用 解决周期现象中的问题比较方便。
9．照下面的规律继续摆图形，左起第24个图形是( )。
□□○△□□○△□□○△……
10．一串彩灯，按红、黄、蓝、蓝、红、黄、蓝、蓝……的顺序排列，第23盏灯是( )色，前51盏灯中，蓝色灯有( )盏。
11．△和○一一间隔排列成一行，已知△有9个，○最多有( )个。
12．按这样的规律，第22个图形是( )，第33个图形是( )。
13．按照规律在括号里画出每组的第104个图形。
①○□△△○□△△……( )
②○□□□△△●●○□□□△△●●……( )
三、判断题
14．每两个〇之间都有1个△和一个□，那么第20个图形是△。( )
15．……按这样的规律往下排，第100个是。( )
16．●●〇●●〇……按一定的规律排列，其中第50个是●。( )
17．学校大门上挂有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，第30个彩灯是白色的。( )
四、作图题
18．根据要求画出符合条件的周期现象。
（1）每两个○之间有3颗☆第一个是○。
（2）用○、□、☆这三种图形设计一个周期现象，要求第31个、32个图形都是☆。
19．按规律将部分○涂色．
五、解答题
20．祖国您好祖国您好祖国您好……根据上面这列汉字的排列规律，第85个字是什么字？第246个字呢？
21．四（1）班49名同学排成一队，按“1、2、3”重复报数。
（1）最后一名同学按“1、2、3”重复报数报（ ）。
（2）班主任要求按“1、2、3”重复报数，报3的同学往前走3 步站成一队，这一队有多少名同学？
22．
我 们 是 我 们 是 我 们 是 我 们 ……
五 年 级 学 生 五 年 级 学 生 五 ……
上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……，那么第305组是什么？
23．聪聪买了一本数学科普漫画书，每2页文字之间有3页插图。如果这本书共有130页，且第1页是文字，那么这本书共有多少页插图？
24．将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？
25．按顺序把1至50号卡片依次发给乐乐、洋洋、芳芳、明明四位小朋友。
（1）第17号卡片发给了谁？
（2）乐乐得到了几张卡片？
答案与解析
1．B
【解题思路】根据题意可知，彩旗是按每6面一组（红、红、红、黄、黄、绿）循环出现；要确定第35面彩旗的颜色，关键是看35面旗里有这样的几组，再根据余数确定旗的颜色即可
【解答过程】35÷6＝5（组）……5（面）
第35面彩旗是第6组的第5面，每组的第5面都是黄色，则路边的彩旗按照3红2黄1绿的顺序排列，第35面彩旗是黄色。
故答案为：B
2．B
【解题思路】每4个图形为一组，按〇、□、△、△的顺序排列。用30除以4，余数是几，就是一组中的第几位。
【解答过程】30÷4＝7（组）……2（个）
第30个图形是□。
故答案为：B
【要点提示】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
3．B
【解题思路】根据题意可知，设计的这个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；所以魔盒显示的数字是输入数字的9倍减去1；据此把虎虎输入的数字乘9减去1，计算出结果即可解答。
【解答过程】15×9－1
＝135－1
＝134
即虎虎输入“15”，魔盒会显示134。
故答案为：B
4．B
【解题思路】同一事物依次重复出现叫作周期现象。
【解答过程】A．一周的轮回：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，依次重复出现，是周期现象。
B．天气的变化是无规律的，不是周期现象。
C．课程表的轮回：课程表从周一到周五，之后又从周一到周五，是周期现象。
D．一年四季更替：春、夏、秋、冬，依次重复出现，是周期现象。
故答案为：B
【要点提示】物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化成为周期变化。
5．B
【解题思路】每组白珠被1个黑珠隔开，被隔开的白珠个数从左往右是1、2、3……，前面靠近盒子最近的一组白珠个数为3，后面靠近盒子最近的一组白珠个数为5，说明盒子中有一组4个白珠，盒子前是白珠，盒子后有一个黑珠，说明盒子中有1个黑珠，所以盒子中共4＋1＝5个珠子，据此即可解答。
【解答过程】根据分析可知，盒子里有1个黑珠和4个白珠，共有5个珠子。
故答案为：B
【要点提示】找出珠子的排列规律是解答本题的关键。
6．D
【解题思路】A选项：直接比较1吨与1000千克的大小即可，因为1吨＝1000千克，所以1吨铁片和1000千克棉花一样重；
B选项：判断平闰年的方法是：一般年份数是4的倍数就是闰年，否则是平年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数即为平年。
C选项：先求出第一天经过的时间，用24：00减去10：00即可得解，然后再进行计算，晚上24点是第一天的结束时间，同时也是第二天的开始时间，即0点。用6：00减去0：00即可求出第二天经过的时间，最后用第一天的经过时间加第二天的经过时间即可。
D选项：5月为大月有31天，6月有30天，5月1日到7月1日中间经过61天，让经过天数除以7看余数是几，根据5月1日是星期三，进而推算出7月1日是周几。
【解答过程】A．1吨＝1000千克
1吨铁片和1000千克棉花一样重原题干说法错误；
B．一般年份数是4的倍数就是闰年，但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，原题说法错误；
C．上午10时＝10：00
24：00－10：00＝14（小时）
6：00－0：00＝6（小时）
14＋6＝20（小时）
即经过了20小时。
原题干说法错误；
D．31＋30＝61（天）
61÷7＝8……5
余数是5，所以7月1日是星期一。原题干说法正确。
故答案为：D
7．C
【解答过程】略
8． 两组 除法
【解答过程】图中彩旗每4面位一组，每组按照红旗、红旗、黄旗、黄旗、红旗、红旗、黄旗、黄旗……这样的规律排列。彩灯每4盏位一组，按照红灯、紫灯、绿灯、紫灯、红灯、紫灯、绿灯、紫灯……这样的规律排列。。盆花每3盆位一组，按照蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花……这样的规律排列。像这样同一事物依次重复出现叫做周期现象。
按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律，用除法解决周期现象中的问题比较方便。
【要点提示】
9．△
【解题思路】根据题意可知，“□□○△”四个图形为一组循环，用24÷4如果能被整除，则该图形为循环图形的最后一个即△，如果不能被整除，则余数是几即为循环的第几个图形，据此解答即可。
【解答过程】24÷4＝6（组）
左起第24个图形是△。
10． 蓝 25
【解题思路】把4个连续的彩灯看成一组，每组里面的4盏灯依次是红、黄、蓝、蓝四组颜色，用23除以4求出商和余数，得出第23盏灯是第几组的第几盏，从而确定其颜色，同理可以得出第51盏灯的颜色。
【解答过程】23÷4＝5（组）……3（盏）
所以第23盏灯是蓝色。
51÷4＝12（组）……3（个）
因为四个为1组，1组有2个蓝色。
12×2＝24（盏）
24＋1＝25（盏）
所以一串彩灯，按红、黄、蓝、蓝、红、黄、蓝、蓝……的顺序排列，第23盏灯是蓝色，前51盏灯中，蓝色灯有25盏。
【要点提示】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算。
11．9
【解题思路】△和○一一间隔排列成一行，图形的排列规律是1个△1个○2个图形为一组，△有9个，排列了9组，9组中最多有9个○。
【解答过程】排列出这组图形：△○△○△○△○△○△○△○△○△○
△和○一一间隔排列成一行，已知△有9个，○最多有（9）个。
【要点提示】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组。
12．
【解题思路】先找出题干给出的规律，题中先出现两个三角形，然后再出现一个圆形，接着又是两个三角形和一个圆形，可以推理出两个三角形和一个圆形组成一组，这样的一组有三个图形，据此规律解答。
【解答过程】依题意，要求第22个图形是什么，得先知道22个图形中有几组，解答如下：
22÷3＝7（组）……1（个）
可知多出的1个正好是三角形。
33÷3＝11（组）
第22个图形是，第33个图形是。
【要点提示】本题考查学生分析和推理问题的能力，学生能找出规律是解答的关键。
13． △ ●
【解题思路】（1）每4个图形为一组，按○□△△的顺序排列。104÷4＝26，则第104个图形是一组中的最后一个，是△。
（2）每8个图形为一组，按○□□□△△●●的顺序排列。104÷8＝13，则第104个图形是一组中的最后一个，是●。
【解答过程】（1）104÷4＝26，则第104个图形是△。
（2）104÷8＝13，则第104个图形是●。
【要点提示】利用有余数的除法解决问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
14．√
【解题思路】根据题意可知，每3个图形一循环，计算第20个图形是第几组循环零几个，即可判断其形状。
【解答过程】20÷3＝6（组）……2（个）
第20个图形是△，所以题干说法正确。
故答案为：√
【要点提示】找到每3个图形一循环的规律是解答本题的关键。
15．×
【解题思路】
由题可知，该图形按为一组的规律重复，先用100÷3算出100里面刚好有33组这样的图形，还余下1个，因此第100个图形肯定为一组图形中的第一个图形。
【解答过程】100÷3＝33（组）……1（个）
因此第100个图形是，题目说法错误。
故答案为：×
16．√
【解题思路】观察图形可知，这组图形的排列规律是：3个图形一个循环周期，分别按照●●〇一组的规律循环排列，计算出第50个图形是第几个周期的第几个图形即可判断。
【解答过程】50÷3＝16（组）……2（个）
所以第50个图形是第17个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是●。
故答案为：√
【要点提示】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。
17．×
【解题思路】根据已知可知是按照“红、黄、绿、白”为一组，循环排列的，即一组是4种颜色，所以30除以4，余数是几，就从红色开始数到哪个就是哪种颜色。
【解答过程】30÷4＝7（组）……2（个），即第30个彩灯是黄色的。
故答案为：×
【要点提示】要确定第30个是什么颜色，注意余数，余数是几就从一组中的第一个数到几。
18．（1）（2）见详解
【解题思路】（1）根据题意可知，规律是○、☆，每4个图形为一组，按照每组○→☆→☆→☆一循环，由此规律画出即可。
（2）可以每四个图形为一组，因为第31个、32个图形都是☆，所以一组中有两个☆，且☆出现在周期末尾，按照每组○→□→☆→☆一循环的规律排列即可得解。（答案不唯一）
【解答过程】（1）如图所示：
○☆☆☆○☆☆☆○☆☆☆○……
（2）如图所示：
○□☆☆○□☆☆○□☆☆……（答案不唯一）
【要点提示】本题主要考查周期的规律，明确事物的排列规律是解答本题的关键。
19．
20．85个是祖，246个是国
【解题思路】每4个汉字为一组，按祖、国、您、好的顺序排列。分别用85和246除以4，余数是几，就是一组中的第几位。
【解答过程】85÷4＝21……1，则第85个字是一组中第一个，是祖。
246÷4＝61……2，则第246个字是一组中第二个，是国。
答：第85个字是祖，第246个字是国。
【要点提示】本题考查周期问题，利用有余数的除法解决。余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
21．（1）1
（2）16名
【解题思路】（1）把3个人看成一组，求49里面有多少个这样的一组，余数是几，最后一名同学就报几；
（2）49除以3的商是几，就有几组，有几组就有几名报3的同学。
【解答过程】（1）49÷3＝16（组）……1（名）
余数是1，所以最后一名同学按“1、2、3”重复报数报1。
（2）49÷3＝16（组）……1（名）
16×1＝16（名）
答：这一队有16名同学。
22．们生
【解题思路】上行3个字是一个周期，下行5个字是一个周期，用305分别除以3，除以5根据余数来确定第305组是什么。
【解答过程】305÷3＝101……2，第305个字是“们”；
305÷6＝51，第305个字是“生”；
答：第305组是们生。
【要点提示】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为一个周期里的第n个。
23．97页
【解题思路】根据题意，每2页文字之间有3页插图。就是这样排列，文字、插图、插图、插图、文字、插图、插图、插图、文字……。可以看成每四个为一组呈现周期出现。所以用总页数÷周期数＝组数……余数。每组里面有3页插图，所以再用组数×3＋余数里面的插图页数＝共有多少页插图。据此可以解答。
【解答过程】130÷4＝32（组）……2（页）
32×3＋1
＝96＋1
＝97（页）
答：这本书共有97页插图。
24．B
【解题思路】根据题意可知，每8个数字是一组，即一个周期，用2001÷8＝250……1，余1说明2001是251组的第一个数字，据此解答即可。
【解答过程】2001÷8＝250……1；
2001所在的列以B字母为代表。
【要点提示】解答本题的关键是找到几个数字为一个周期。
25．乐乐；13张
【解题思路】通过题文可知，发卡是按照乐乐、洋洋、芳芳、明明四位小朋友一组的规律重复，要知道第17号卡发给了谁，只需要求出17张卡可以发几个这样的一组，还余几，根据余数来作判断；要知道乐乐得到了几张卡，只需要求出50张卡可以发几组，还余几。
【解答过程】根据分析，把乐乐、洋洋、芳芳、明明四位小朋友看作一组，
（1）17÷4＝4（组）……1（张）；
余数为1，所以第17号卡发给这组的第一个小朋友；
答：第17号卡片发给了乐乐
（2）50÷4＝12（组）……2（张）；
余数为2，所以在经过12次发卡后，还可以给2个小朋友发卡，乐乐排在第一个。
12＋1＝13（张）
答：乐乐得到了13张卡片
【要点提示】解决这类问题要把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，最后关键看余数是几。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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