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2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果是
A. 3 B. C. D. 9
2.下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查武汉市中学生的睡眠时间
C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力
5.若，则下列式子一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，以下说法错误的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标是( )
A. B. C. D.
10.如图，，N为CD上一点在F点左侧，直线EM交AB于M，交CD于F，且，若点P为射线FE上一点，PQ平分，NH平分交AB于H，交CD于T，则的度数为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： .
12.在平面直角坐标系中，若将点先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为______.
13.统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成______组.
14.已知关于x、y的方程组，若其解x、y互为相反数，则a的值为______.
15.输入一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行开始后，每次到：“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行二次就停止，则x的取值范围是______.
16.下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；③已知关于x、y的二元一次方程组，不论a取什么有理数，的值始终不变；④已知正实数x的平方根是和，若，则；⑤若不等式对一切实数a都成立，则m的最大值是其中真命题是：______请填序号
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
解答下列各题.
计算：；
解方程组：
18.本小题8分
解不等式组请按下列步骤完成解答：
解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______.
19.本小题8分
近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿.某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度.
在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是______同学的方案填“甲”“乙”或“丙”
甲：调查七年级部分女生；
乙：调查七年级部分男生；
丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.
老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图如图1和图，请根据图中信息，解答下列问题：
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数.
20.本小题8分
如图，已知，，点G在直线EF上且
求证：；
若，求的度数.
21.本小题8分
如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点A，B都是格点网格线的交点为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示
直接写出A，B两点的坐标：A ______，B ______；
平移线段AB到CD，使A点的对应点为点
①请画出平移后的线段CD；
②连接BC，在y轴上找一点E，使得；
③请找格点F，使三角形ABF的面积为2，则满足条件的点F有______个.
22.本小题10分
我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在主干道两侧.搭配数量如表所示：
甲种花卉盆 乙种花卉盆
A种园艺造型个 80盆 40盆
B种园艺造型个 50盆 90盆
已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需成本500元.若园林局搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9300元.则A、B两种园艺造型的成本分别是多少元？
如果搭配A、B两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？
在的条件下，若一个A种造型的售价是285元，一个B种造型的售价是370元，为提高销量，决定对A种造型进行促销，每售出一个A种造型，返还顾客a元，要使中所有方案获利相同，则a的值为______直接写出结果
23.本小题10分
已知，，
如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
作的平分线交CD于点F，射线FN交AB于点G，的平分线FM交AB于点如图2，若，，，求的度数；
如图3，连接AC，在的条件下，将射线FN绕点F以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒，已知，请直接写出的平分线FM与的边平行时t的值.
24.本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a是的立方根，且b、c满足
直接写出A、B、C三点坐标：A ______，B ______，C ______；
如图1，将三角形ABC向左平移k个单位，三角形ABC被y轴分成面积比为9：23的两个部分，求k的值.
如图2，将线段AB向上平移2个单位长度，点G为y轴上一动点，点为第一象限内动点，且，连接BE、EC、AC，若，直接写出点G的纵坐标用含m的式子表示
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，故A正确，
故选：
根据算术平方根是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．
2.【答案】B
【解析】解：A、在第一象限，故A不符合题意；
B、在第四象限，故B符合题意；
C、在第二象限，故C符合题意；
D、在第三象限，故D不符合题意；
故选：
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为
故选：
根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于．
本题考查在数轴上表示不等式组的解集，属于基础题目，其中是否可以取得等于是易错点，解题的关键是准确从数轴上找出不等式组的解集．
4.【答案】C
【解析】解：了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.调查武汉市中学生的睡眠时间，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C.了解某班学生的数学成绩，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】C
【解析】解：若，
两边同时减去2得，则A不符合题意，
两边同时乘以得，则B不符合题意，
两边同时乘以2得，则C符合题意，
当，时，，则D不符合题意，
故选：
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：A、若，则，正确，理由：同位角相等，两直线平行．
B、若，则，错误．
C、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行．
D、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行．
故选
7.【答案】B
【解析】解：依题意，得：
故选：
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是，
关于x的不等式组的解集为，
，
解得：
故选：
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，根据不等式组的解集为得出方程组，再求出方程组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：已知半圆半径为1个单位长度，根据半圆周长公式为半径，可得半圆周长为
又因为点P速度为每秒个单位长度，
所以点P每秒走个半圆．
当点P从原点O出发，沿曲线向右运动，运动时间为1秒时，走了个半圆，坐标为；
运动时间为2秒时，走了1个半圆，坐标为；
运动时间为3秒时，走了个半圆，坐标为；
运动时间为4秒时，走了2 个半圆，坐标为；
运动时间为5秒时，走了个半圆，坐标为；
运动时间为6秒时，走了3个半圆，坐标为；
以此类推，可发现每移动4次图象完成一个循环．
……1，
说明经过了506个完整循环，再往后走1秒，
根据前面列举的规律，此时点P的坐标是
故选：
先求出半圆的周长，从而得出点P每秒走的半圆个数，再通过列举不同运动时间下点P的坐标，找出坐标变化规律，最后根据规律求出第2025秒时点P的坐标．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律．
10.【答案】D
【解析】解：当点P在线段FM上时，
平分，NH平分，
，，
设，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点P在射线ME上时，
平分，
，
平分，
，
设，，
，
，，
两直线平行，同位角相等，
，
，
，
，
，
，
；
综上：或；
故选：
分点P在线段FM上和在射线ME上，两种情况进行讨论求解即可．
本题考查平行线的性质，掌握与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：
故填
直接利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
12.【答案】
【解析】解：由题知，
将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为，
再向右平移3个单位长度得到点的坐标为
故答案为：
根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：极差为，
，
所以可分成10组，
故答案为：
根据组数最大值-最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查了频数分布表，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
故答案为：
根据题意可得：，从而可得：，然后把代入中得：，最后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：依题意，得：，
解得：
故答案为：
由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16.【答案】②③④
【解析】解：①对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，所以①是假命题；
②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1，即②是真命题．
③解方程组可得：，则，
所以不论a取什么有理数，的值始终不变，③是真命题．
④因为正实数x的平方根是和，
所以，即，且，，
因为，
所以，即，
因为正实数x，则，④是真命题．
⑤：设，
当时，；
当时，；
当时，
所以的最小值是3，
若不等式对一切实数a都成立，则，即m的最大值是3，则⑤是假命题．
故答案为：②③④．
根据对顶角、平方根、解二元一次方程组、代数式求值、绝对值等知识逐项判断即可．
本题主要考查了对顶角、平方根、解二元一次方程组、代数式求值、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
17.【答案】；

【解析】原式
；
，
②-①得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为
利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可；
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握解方程组的方法及相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：
；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

【解析】解：解不等式①，得；
故答案为：
解不等式②，得；
故答案为：；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
由图可知原不等式组的解集是
故答案为：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】丙；
①50，②见详解，③
【解析】甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙同学的方案；
故答案为：丙；
①本次调查的学生人数为人；
故答案为：50；
②了解一点的人数是：人，
了解一点的人数所占的百分比是：，
比较了解的所占的百分是：，
补全两个统计图如图所示：
③，
答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是
由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案；
①根据不了解为5人，所占百分比为，得出调查的总人数；
②用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数，问题随之得解；
③用乘以“比较了解”的百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】答案见解答过程；

【解析】证明：，
，
又，
，
；
解：，，
，
，
由可知：，
，
，
，
，
先由得，再由得，然后根据平行线的性质可得出结论；
先由，得，再由的结论得，然后根据平角的定义得，据此可求出，进而可得的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；理解平行于同一条直线的两条直线平行．
21.【答案】；
③
【解析】由图可得，，
故答案为：；
①如图，线段CD即为所求．
②如图，过点A作BC的平行线，交y轴于点E，
由平移得，，
，
，
则点E即为所求．
③在点A的右侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点记为，在点A的左侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点分别记为，，，，，
则点，，，，，，，均满足题意，
满足条件的点F有8个．
故答案为：
由图可得答案．
①根据平移的性质作图即可．
②结合平行线的判定与性质，过点A作BC的平行线，交y轴于点E，则点E即为所求．
③在点A的右侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点记为，在点A的左侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点分别记为，，，，，则点，，，，，，，均满足题意，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换、平行线的判定与性质、作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】A种园艺造型的成本是200元/个，B种园艺造型的成本是300元/个；
符合题意的搭配方案有3种：①搭配A种园艺造型31个，搭配B种园艺造型19个；②搭配A种园艺造型32个，搭配B种园艺造型18个；③搭配A种园艺造型33个，搭配B种园艺造型17个；

【解析】设A种园艺造型的成本是m元/个，则B种园艺造型的成本是元/个，
搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9300元，
，
解得，
，
种园艺造型的成本是200元/个，B种园艺造型的成本是300元/个；
设搭配A种园艺造型x个，则搭配B种园艺造型个，
根据题意得：，
解得，
为整数，
可取31，32，33，
符合题意的搭配方案有3种：①搭配A种园艺造型31个，搭配B种园艺造型19个；②搭配A种园艺造型32个，搭配B种园艺造型18个；③搭配A种园艺造型33个，搭配B种园艺造型17个；
设中方案获利W元，
根据题意得：，
中所有方案获利相同，
的值与x无关，
，
解得
故答案为：
设A种园艺造型的成本是m元/个，根据搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9300元，可得，解出m的值即可得到答案；
设搭配A种园艺造型x个，根据题意得：，解得，从而知符合题意的搭配方案有3种：①搭配A种园艺造型31个，搭配B种园艺造型19个；②搭配A种园艺造型32个，搭配B种园艺造型18个；③搭配A种园艺造型33个，搭配B种园艺造型17个；
设中方案获利W元，可得，而W的值与x无关，即可得
本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组．
23.【答案】，理由见解析；
；
t为4s或6s或
【解析】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
如图，过点E作，
平分，，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
；
①当FG旋转到，时，如图，
，，
，
，
，
平分，
，
由可知旋转前，
旋转角为，
；
②当FG旋转到，时，如图，
由可知，
，
，
，
，
平分，
，
由可知旋转前，
旋转角为，
；
③当FG旋转到，时，如图，
，
，
平分，
，
，
由可知旋转前，
旋转角为，
；
综上所述：t为4s或6s或
利用平行线的性质与判定定理得出结论；
过点E作，利用平行线的性质与角平分线的定义，根据角的计算，即可求解；
分三种情况讨论：当FG旋转到，时；当FG旋转到，时；当FG旋转到，时，利用平行线的性质和角平分线的性质进行角度求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质、与角平分线相关的计算等知识，正确理解题意，画出符合题意的图形是解题的关键．
24.【答案】；；；
或3；
或
【解析】是的立方根，
，
、c满足，
，，
解得：，，
点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；
故答案为：；；；
，，，
，
要将面积分为9：23两个部分，
面积小的那部分面积为，
共有两种情况：
①如图1，设AB与y轴交于点，平移后A，B，C点坐标分别为，，，
则，，连接OB，
，
，
解得：，
，
，
解得：或，
，
；
如图2，设BC与y轴交于点，平移后A，B，C点坐标分别为，，，则，，连接
同理：，
即，
解得：，
，
，
解得：或9，
当时，三角形ABC都在y轴左侧，不符合题意，
；
综上，或3；
根据平移可知，平移后点，，
连接AO，过点A作轴于点M，过点B作轴，
设AC与y轴交于点P，设，
则，
，
，
解得：，
；
，，，，，，
，
当点G在AC下方时，，
，
，
解得：；
当点G在AC上方时，，
，
，
解得：；
综上：G点纵坐标为或
根据立方根定义求出a的值，根据非负数的性质求出b、c的值，即可得出答案；
先求出，再求出面积小的那个部分为，共有两种情况分别画出图形，求出结果即可；
先求出平移后点A的坐标为，，连接AO，过点A作轴于点M，过点B作轴，求出，再求出，分两种情况：当点G在AC下方时，当点G在AC上方时，求出结果即可．
本题主要考查了算术平方根的非负性，坐标与平移，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．

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