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老河口市2025年春季期末学业质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1——5：BCBDA 6——10：DCABA
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）；12．x≥3；13．众数；14．5；15． ．
三、解答题（共75分）
16．解：原式＝
……………………………………………………………………3分
＝
………………………………………………………………………………5分
＝0．
…………………………………………………………………………………………6分
17．解：∵∠ABC＝135°，
∴∠ABD＝45°． ………………………………………………………1分
∵AD是△ABC的高，
∴∠DAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD． ……………………………………………………………2分
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2． …………………………………3分
∴BD2＝AB2＝＝9． ………………………………………4分
∴AD＝BD＝＝3．
∴CD＝BD＋BC＝4．
在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2． …………………………………5分
∴AC＝＝＝5． ……………………………6分
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD． ……………………………………………………………2分
∵CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形． ………………………………………4分
∴BD＝CE． ……………………………………………………………5分
∵AC＝CE，
∴AC＝BD．
∴四边形ABCD是矩形． ……………………………………………6分
19．解：（1）由y＝x－1＝2解得x＝3． ……………………………1分
根据题意，得 ……………………………………………3分
解得． ………………………………………………………6分
（1）x＜3． ……………………………………………………………8分
20．解：（1）如图，AC即为∠BAD的平分线． ………………………4分
（2）如图，EF即为BD的平行线． ……………………………………8分
21．解：(1)13． ………………………………………………………………………………………………2分
(2)93． ……………………………………………………………………………………………………4分
(3) 400×[(7＋20)÷50]＝216．
答：估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于90分的有216人． ………………………………6分
任选一个意思正确即
可． ………………………………………………………………………………8分
从平均数来看，估计八年级的平均分比七年级的平均分高；从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于92分，八年级至少有一半的学生成绩不低于93分；从众数来看，估计七、八年级都是得100分的最多；从方差来看，八年级成绩比七年级成绩更整齐．
解：（1）根据题意可知，y＝400x＋500(100－x)
……………………………………………………2分
＝－100x＋
50000． ……………………………………………………3分
所以y与x的函数解析式为y＝－100x＋50000．
（2）根据题意，得100－x≤2x．
解得x≥
． …………………………………………………………………………………………4分
因为x为自然数，所以x≥
34． …………………………………………………………………………5分
因为y＝－100x＋50000，－100＞0，
所以y随x的增大而减
小． ………………………………………………………………………………6分
所以当x＝34时，y的值最大，此时100－x＝66，y＝－100×34＋50000＝46600．
答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． ……7分
根据题意可知，y＝－100x＋50000＋ax＝(a－100)x＋
50000． ………………………………9分
因为y的值与x的取值无关，
所以a－100＝0．
解得a＝
100． ……………………………………………………………………………………………10分
23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°． ……………1分
∴∠ABF＝∠D＝90°．
∵AF⊥AC，
∴∠EAF＝∠BAD＝90°．…………………………………2分
∴∠EAF－∠BAE＝∠BAD－∠BAE，
　即∠BAF＝∠DAE．
在△ABF和△ADE中
(
图1
)
∴△ABF≌△ADE． ……………………………………3分
∴AF＝AE． ………………………………………………4分
（2）∵AF＝AE，∠EAF＝90°，
∴AF2＋AE2＝EF2， ……………………………………5分
∴AE2＝×()2＝100．
(
图2
)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB． …………………………………………6分
∵CE＝2DE，CE＋DE＝CD，
∴AD＝3DE．
∵∠D＝90°，
∴AD2＋DE2＝AE2．
∴(3DE)2＋DE2＝AE2＝100．
∴DE2＝10，DE＝．
∴AB＝AD＝3DE＝． ………………………………7分
（3）点G是EF的中点． ………………………………8分
(
图3
)证明：过点E作CD的垂线交BD于点H． …………9分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝∠DBC＝45°．
∴∠DHE＝90°－∠BDC＝45°，∠FBG＝∠EHG＝135°．
∴∠DHE＝∠BDC．
∴DE＝HE．
∵△ABF≌△ADE，
∴BF＝DE＝HE． …………………………………………10分
在△BFG和△HEG中
∴△BFG≌△HEG．
∴FG＝EG．
∴点G是EF的中点． ……………………………………11分
解：（1）
． …………………………………………………………………………1分
因为直线y＝kx＋b经过A，B两点，
所以
…………………………………………………………………………………………3分
解得，
所以直线AB的解析式为y＝x＋6． ……………………………4分
(
图1
)（2）①MN＝(－m＋6)－(m－)＝－m＋． ……………5分
当PE＝MN＝时，点P与点Q重合，
－m＋＝，解得m＝． …………………………………6分
如图1，当0＜m≤时，PE≥，
d＝－m＋－＝－m＋6． …………………………………7分
(
图2
)如图2，当＜m＜6时，PE＜，
d＝－(－m＋)＝m－6． …………………………………8分
所以
②由解得x＝3．
所以C (3，0) ． ………………………………………………………9分
所以AC＝5．
所以S△PAC＝AC·PQ＝d＝．
所以d＝1． ……………………………………………………………10分
当0＜m≤时，由－m＋6＝1解得m＝4． …………………11分
当＜m＜6时，由m－6＝1解得m＝． …………………12分
综上可知，m＝4 或m＝．

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