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2024-2025学年度下学期期末水平质量监测
八年级数学试题
（满分：120分 考试时间：120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A. 1，， B. 2，3，4 C. ，， D. 5，12，14
3. 若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，则的长为（ ）
A 2 B. 3 C. D.
5. 某校七（2）班部分学生代表某区参加市级劳动技能团体决赛，比赛结束后十位评委独立给出分数，得到一列数．为公平起见，去掉一个最高分和一个最低分作为评委给分，从而得到一列新数，则这两列数相关统计量中，一定相等的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. 3 C. D.
7. 在体育中考中，某校20名学生引体向上的成绩录入电脑后，计算得出这20名学生的平均成绩为10个，方差为（方差公式为，其中表示一组数据的总个数，为这组数据的平均数）．电脑录入员核对成绩时，发现两名学生成绩有误，其中一名学生成绩应为12个，错误输入为11个；另一名学生成绩应为8个，错误输入为9个，更正后实际成绩方差为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 如图，已知中，点是边的中点，过点作交于点，交于点，下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则四边形是菱形
B. 若平分，则四边形是菱形
C. 若，则四边形是矩形
D. 若，则四边形是正方形
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”（丈、尺都是长度单位，1丈尺．）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）
A. 6尺 B. 7尺 C. 8尺 D. 9尺
10. 已知一次函数图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上）
11. 请任意写一个二次根式：________．
12. 为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是________．
口语成绩 29 28 27 26 26分以下
人数 10 20 25 35 10
13. 一次函数与一次函数的图象如图，两函数图象的交点的横坐标为，且直线与轴交点的横坐标为，则不等式组的解集是________．
14. 如图，四边形、、、、都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为，，，则正方形的边长为______．
15. 已知中，，点、分别是、边上的一点，满足，，若、分别是、的中点，则的长为______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）
16. 计算：．
17. 某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且，计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，求花园的面积．
18. 阅读下列材料
材料一：，，像与、与这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们称这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
材料二：解决利用，（，，、均为常数且）求、的值时，可以利用材料一中的方法解决，也可以建立关于，的二元一次方程组进行，但应注意二次根式成立的条件．
（1）式子的有理化因式为________；
（2）若关于的两个方程，都成立，求的值．
19. 如图，已知点是矩形边延长线上一点，，连接，点是矩形边上方一点，且．
（1）请用无刻度直尺（不使用圆规）作于（只保留作图痕迹，不需要说明作图过程和证明）：
（2）请在边上找一点，以、为边作矩形，使所作矩形的第四个顶点在矩形内部，并证明你所作四边形为矩形．（注：可以直接使用第（1）问中的结论）
20. 综合与实践
我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行．函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、自变量内函数图象所有的增减性、函数图象的最值等．教科书第108页第11题让我们画出函数的图象，这是一个绝对值函数，小明所在班级开展了数学探究，请跟随小明一起完成下列探究任务．
（1）函数自变量的取值范围是________；
（2）①函数中、部分对应值如下表，其中________；
… 0 1 2 3 4 …
… 3 1 0 1 2 3 …
②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）结合函数图象，任意写出函数图象的两条性质：
①________________________________________；
②________________________________________；
（4）已知直线，若关于的方程无解，直接写出的取值范围为________．
21. 2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）．
【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84，86，86，87，88，89；
抽取的B班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
【整理数据】A，B两班的数据整理如下：
A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图 B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图
【分析数据】A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
平均数 中位数 众数 方差
A班 88 a 86 1048
B班 88 87.5 b 106.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为________，________，________，请补全条形统计图；
（2）假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；
（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
22. 新中考实行以后，三大球（三选一）项目迎来了男生和女生的热爱．某商场准备购进篮球、足球两球出售，篮球每个售价130元，足球每个售价100元．每个篮球的进价比足球的进价贵20元，用240元单独购进篮球的数量比单独购进足球的数量少1个，现计划购进两种球共100个，其中篮球不少于68个．若这两种球全部销售完，所获总利润为元，购进篮球个．
（1）篮球每个的进价是________元、足球每个的进价是________元，关于的函数解析式为________；
（2）若购进这100个球的费用不得超过7600元，求商场所获总利润元的最大值，并求出此时两种球各自的购进数量；
（3）在（2）的条件下，若该商场对篮球每个降价元，足球价格不变，如果这100个球全部售完，商场发现所获总利润为3864元，求的值．
23. 已知在中，、分别是边、上的点（、均不与任一顶点重合），连接与交于点．
（1）若四边形是正方形，且，求证：；
（2）如图1，若四边形是菱形，且，求证：；
（3）如图3，在（1）的条件下，若正方形的边长为6，连接对角线交于点，连接，若点在上，且，直接写出的长．
24. 如图1，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点．
（1）若为等腰直角三角形，求直线函数解析式；
（2）在（1）的条件下，若点是直线上一点，且的面积为12，求点的坐标；
（3）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请在图2中画出成立的图形，并求直线的解析式．
2024-2025学年度下学期期末水平质量监测
八年级数学试题
（满分：120分 考试时间：120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】26
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】花园的面积为平方米．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）全体实数；
（2）①2；②见解析 （3）见解析
（4）或
【21题答案】
【答案】（1），88.5，98，图见解析
（2）450人 （3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）足球每个进价为60元，篮球每个进价为80元，
（2）当购进篮球80个，足球20个时，总利润有最大值，最大值为4800元．
（3）11.7
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）

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