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二○二五春季期末教学质量监测
七年级 数学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查湖南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
3．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
6．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，把一张长方形纸片按图中所示方式折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平分，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
第8题图 第9题图
9．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分.
11．已知关于x的多项式是一个完全平方式，则 ．
12．不等式的解集是 .
13．如图，，CF交AB于点E，若，则 ．
第13题图 第16题图 第17题图
14．已知a+b=8，ab=-2，则的值为 ．
15．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则 ．
16．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，AB∥CF，，则的度数为 ．
17．如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB、BC的对称点M1、M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=10cm，则△MDE的周长为 cm．
18．如图，在中，，将周长为16的沿BC向左平移4个单位长度得到，连接，AB，DF交于点O，有下列结论：
①，；②DF⊥AB；③四边形ACED的周长是24；④S四边形ACFO= S四边形BEDO．其中正确结论有 (填序号)．
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：其中，．
21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出关于直线m对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转得到的．
22．（8分）“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；
（2）将图①中的条形统计图补充完整；
（3）若该校有名学生，请估计全校选择A的人数是多少？
23．（9分）如图，，是的平分线．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）试说明；
（3）求的度数．
24．（9分）为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案．
25．（10分）定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”．
（1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
（2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为．
①试说明，，满足的数量关系；②设，试说明：；
（3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值．
26．（10分）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，直线，求证：
（1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内．
解：过点作直线，
①_______，
∵AB∥CD（已知），，
②_______，
③_______，
∵∠1+∠2=∠BED，
．
（2）如图2，直线，若，，则______．
【方法运用】
（3）如图3，直线，点P在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由．
【联想拓展】
（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
二○二五年春季期末教学质量监测
七年级数学参考答案
单选题:每小题3分，共10道小题，合计30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D D C A C B
二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分.
11．9 12．x>1 13．50° 14. 72
15．20° 16. 15° 17. 10 18．①②③④
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）5 （每化简正确一个计1分共4分，计算正确2分）
20．（4分）4x2+3y2， （2分）16
21．画图略。第一问4分，第二问4分。
22．（3分）(1)，， （4分）(2)解析略 （1分）(3)人
23．(4分）(1)平行，见解略 （3分）(2)解析略 （2分) (3)
24．（4分）(1)甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元
（5分，列不等式2分，对一种方案得1分）(2)一共有3种方案：甲28套，乙22 套；甲型29套，乙型21套；甲30套，乙20套
【解】（1）解：设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元，
由题意得，，解得，
答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元；
（2）解：设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套，
由题意得，，解得，
∵m为正整数，∴m的值可以为28或29或30，
当时，；当时，；当时，.
∴一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29 套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套．
25．（2分）(1)不是，见解析 （4分）(2)①；②见解析
（4分）(3)，
解：（1）不是 它们不是“和谐多项式群”．
（2）①
∵mx+a，，为“和谐多项式群”
②∵mx+a，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为
∵2b=a+c
（3）①当时 ，
，（舍）
②当时 ，
解得 ．
26．(3分）（1）见解析 （3分）（2）
（2分）（3），理由见详解 （2分）（4）
（1）解：过点作直线，
，
∵AB∥CD（已知），，
，
，
∵∠1+∠2=∠BED，
．
（2）如图，过点P作，
∵AB∥CD，
，
，
，
∵∠BEP=160°，，
，
，
故答案为：
（3），
理由如下：如图，过P点作PN∥AB，
∴PN∥CD∥AB，
，，
∵∠FPN=∠NPE+∠EPF，
，
；
（4）如图所示，
由（2）知，，
∵，
，
∵∠PEA的平分线和的平分线交于点，
，，
，
由（1）知：．

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