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二○二五春季期末教学质量监测
八年级 数学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、单选题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．直线是由（ ）单位长度得到的．
A．向右平移8个 B．向左平移8个
C．向下平移8个 D．向上平移8个
5．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20 B． C． D．30
6．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，-3） B．（4，3） C．（3，-4） D．（-3，4）
7．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．如图，在△ABC，，，，D、E、F分别为、、的中点，连接、，则的长度为（ ）
A． B．
C．2 D．4
9．已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如下表：
0 1 2 3
0 2 4 6 8
下列说法中，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．不等式的解集是
C．方程的解是 D．函数值随自变量的增大而减小
10．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到△ABG．若，则的长为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分.
11．在平面直角坐标系中，点(5,m-3)位于第四象限，则m的取值的范围 .
12．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有 名．
13．已知函数，当时，y的值为 ．
14．如图，在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB= ．

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在中，平分若则 ．
16．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是 ．
17．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为 ．

第17题图 第18题图
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按绘图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2025个点的坐标为 ．
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．(6分)已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点在该一次函数的图象上，求a的值．
20．(6分)如图，△ABC在平面直角坐标系的顶点坐标分别为，，．
（1）请写出顶点A关于y轴对称点的坐标，点B关于x轴对称点的坐标，点C关于坐标原点O对称点的坐标；
（2）请在该坐标系中画出关于x轴对称的．
21.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若△BDE的周长为20，求AB的长．
22．(8分)某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）该地出租车的起步价是______元；
（2）当时，求关于的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．
23．(9分)育才学校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力x 频数 频率
10 0.1
a 0.2
35 0.35
b 0.3
5 c
（1）在频数分布表中_____，______；c=______；（每空1分）
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）小明同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问小明同学的视力情况在那个范围内？
（4）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
24．(9分)如图，在□中，于点，延长至点，使，连接与交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
25．(10分)如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间秒（）．
（1）当点和点重合时，求线段的长；
（2）如图，当点在边上时，猜想△PQE的形状，并说明理由；
（3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值．
26．(10分)在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点B，C，且与直线交于点A．
（1）分别求出A，B，C三点的坐标；
（2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
二○二五年春季期末教学质量监测
八年级数学参考答案
单选题:每小题3分，共10道小题，合计30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B A C B D B
二、填空题:每小题3分，共8道小题，合计24分.
11．m＜3 12．18 13．3 14．8
15．1 16． 17． 18．（45,0）
三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）(1)该一次函数的解析式为 （2分） (2)
【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为， (1分）
分别把代入得：解得：（2分）
所以，该一次函数的解析式为．（1分）
（2）把代入，得：，
解得：a的值： （2分）
20．（3分）（1）解：，，；
（3分）（2）解：如图，．即为所求．
21 （4分）（1）证明略 （2）AB=20
22．（2分）(1) （3分）(2) （3分）(3)
【详解】（1）解：由图象可知，该地出租车的起步价是元，故答案为：；
（2）解：当时，设关于的函数关系式为，
将、代入得到，解得，
当时，求关于的函数关系式为；
（3）解：由（1）知起步价为元，
∵8＜40，由（2）知，当时，求关于的函数关系式为，
当时，，解得，
答：若某乘客一次乘出租车的车费为40元，这位乘客乘车的里程是．
(3分）(1)40，60，0.05 （2分）(2)见解析
（2分）（3）（2分）(4)
24．（5分）(1)证明略 （4分）(2)2.4
25．（3分）(1)；（3分）(2) △PQE是等腰直角三角形，理由见解析；
（4分）(3)当点恰好落在边上时，的值为或．
【详解】（1）解：连接，如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
当点和点重合时，
∴，，
在中，，
故答案为：；
（2）解：△PQE是等腰直角三角形，理由如下：
如图，过点作于点，
∴， ∴，
∵， ∴，
∴， ∵四边形是矩形，
∴， ∴，
∴四边形是矩形， ∴，
又∵， ∴，
∴△PHE≌△ECQ(ASA)， ∴，
∴△PQE是等腰直角三角形；
（3）解：当点在上时，如图，
∵，，
在中，，
∴， ∵， ∴，， 在Rt△PBF中，，
∴，
解得：； 当点在上时，
∵点关于直线的对称点，
∴，， ∵，
∴△PFQ≌△PEQ(SSS)， ∴， ∴当，A重合时，
当点恰好落在边上，如图，
∴， ，
在中，，
∴，
解得；
综上，当点恰好落在边上时，的值为或．
26．（3分）(1) （4分）(2)
（3分）(3)存在，或或
【详解】（1）解：直线，当时，，当 时，，
，，
联立方程组，解得，，
综上所述，，，；
（2）解：设，∵△COD的面积为12，，解得：，
，
设直线的函数表达式是，把，代入得，
解得，，即直线的函数表达式是；
（3）解：存在点，分以下三种情况：
①以为对角线时，∵C(0,6)，，
点即为点向上平移6个单位，；
②以为对角线时，
∵C(0,6)，，
点即为点向下平移6个单位，
；
③以为对角线时，
∵C(0,6)，，，四边形是平行四边形，
的中点坐标为的中点坐标，
；
综上所述，符合条件的点坐标有或或．

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