资源简介

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科
14.2 三角形全等的判定(第3课时 SSS)教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课主要学习全等三角形的“边边边”（SSS）判定方法，探究其与三角形稳定性的联系，掌握已知三边用尺规作三角形的方法。通过等腰三角形钢架的例题，运用“边边边”判定方法证明三角形全等，并结合全等三角形的性质进行推理。同时，通过反例说明三角分别相等的两个三角形不一定全等，最后对全等三角形的判定方法进行总结，梳理知识体系，融入中考真题巩固提升。
2. 内容分析
“边边边”判定方法是三角形全等判定的重要组成部分，是在学习“两边一角”“两角一边”判定方法后的进一步探索，完善了三角形全等的判定体系。它从三边数量关系的角度，为判定三角形全等提供了新的标准，与之前的判定方法相互补充。在实际应用中，“边边边”判定方法与三角形稳定性紧密相连。尺规作图作三角形，不仅是对“边边边”判定方法的直观应用，也培养了学生的动手操作能力和几何直观素养。通过等腰三角形钢架的例题，将理论知识与实际图形结合，加深学生对判定方法的理解与运用；用反例说明三角分别相等的两个三角形不一定全等，使学生对全等三角形判定的认识更加全面、准确。对知识的归纳总结和思维导图梳理，有助于学生构建完整的知识网络，理解全等三角形相关知识间的内在逻辑。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。能熟练运用该方法判定两个三角形是否全等。能用尺规作图：已知三边作三角形。
（2）经历SSS的探究过程，体会分类讨论思想；应用SSS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。
（3）在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
2. 目标解析
（1）学生通过观察、操作、比较等活动，发现三边对应相等的两个三角形能够完全重合，从而归纳出“边边边”判定方法。在实际应用中，学生能够准确识别两个三角形的三边对应关系，根据已知条件判断是否满足“边边边”判定条件，进而得出三角形是否全等的结论。对于尺规作图，学生能理解每一步操作的依据，按照规范的步骤作出与已知三边对应的三角形，实现从理论到实践的转化。
（2）通过与上节课“SAS”，“ASA”，“AAS”的判定方法类比，发现判定全等条件的共性与差异，加深对判定方法的理解；在解决几何问题时，引导学生关注线段和角的等量转化，提高运用数学思想方法解决问题的能力，同时在证明过程中，通过严谨的逻辑推理，培养逻辑思维能力。
（3）在探索判定方法的过程中，通过观察图形、动手操作等活动，培养学生的几何直观；在证明三角形全等的过程中，要求学生依据已知条件，按照严格的逻辑顺序进行推理，逐步得出结论，从而提升逻辑推理素养；通过引入实际问题情境或中考真题，让学生体会数学知识在解决问题中的应用价值，增强应用意识，提高运用所学知识解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析
1. 问题分析
（1） 尺规作图困难
对于尺规作图的操作步骤，学生可能会出现遗忘或混淆的问题，比如不会正确使用圆规截取线段，或者在确定三角形顶点位置时出现偏差。另外，学生可能不理解尺规作图的原理，只是按照步骤模仿操作，无法灵活应对一些变式作图问题。
（2） 知识应用不灵活
在解决实际问题时，学生可能难以将题目中的条件与“边边边”的判定方法建立联系。在运用全等三角形的性质进一步推理时，也可能出现逻辑混乱，不知道如何利用全等三角形的性质得出其他所需结论。
2. 解决策略
（1）在尺规作图教学上，将复杂步骤拆解为简单动作，利用动态演示强化操作记忆，同时结合几何性质讲解原理，让学生知其然更知其所以然。
（2）在知识应用方面，通过提炼关键词匹配条件与判定方法，设计逻辑链搭建训练，帮助学生建立从条件到结论的完整推理思维，提升解题能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能熟练应用SSS判定三角形全等。
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？你能说说具体内容吗？
2.本节课我们将从三边的角度继续探索全等三角形的判定方法.
设计意图：通过提问回顾全等三角形已学判定方法，建立新旧知识联系，点明本节课从 “三边” 角度探索判定方法，清晰呈现教学推进方向，让学生知晓学习任务，带着目标开启新知探究，提升学习针对性与主动性。
（二）合作探究
探究4 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗
如图，由A'B' =AB可知，如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合.另外，使点C'落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点 A '为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点.所以由A'C' =AC，B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性.
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形．
问题 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.
作法 如图.
(1)作线段AB=c；
(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；
(3)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
下面我们将从“三角”的角度继续探索全等三角形的判定方法.
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗
反例
追问 你还能举出其他反例吗？
这说明，三角分别相等的两个三角形不一定全等.
设计意图：让学生在观察、思考中自主探索全等的判定条件SSS，让学生明晰利用三边可确定三角形形状、大小，同时学会运用该事实作符合条件的三角形，提升学生几何作图与逻辑推理能力。渗透数学与生活的联系（三角形稳定性），让学生感受数学的应用价值。利用反例说明“三角分别相等的两个三角形不一定全等”，完善对全等三角形判定方法的探索。
（三）典例分析
例3 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC.
分析 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD 与△ACD 具备“边边边”的条件.
证明 ∵D是BC 的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°，
∴ AD⊥BC.
设计意图：通过例3巩固对SSS判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中的应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述 “找条件— 证全等— 得结论”的逻辑链条，提升几何证明的规范性和严谨性。
（四）巩固练习
1．图是手工艺人制作的风筝，他根据，，利用两个三角形全等不用度量就可以知道，他判定两个三角形全等的依据是（ A ）
A． B． C． D．
2．如图，，则可推出（ B ）
A． B． C． D．
第1题图 第2题图
3.如图，AC=BD，BC=AD.求证∠ABC=∠BAD.
解 在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD(SSS).
∴ ∠ABC=∠BAD.
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么
解 由题意得：CM=CN.
在△OMC和△ONC中，
∴ △OMC≌△ONC(SSS).
∴ ∠MOC=∠NOC，
∴射线OC便是∠AOB的平分线.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
感受中考
1．（2024 德州）如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件 　AD＝CE　 ，使得△ACD≌△CBE．
第1题图 第2题图
2．（2022 扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（C）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
3．（2024 内江）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
（1）证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．
4．（2024 淄博）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE．
请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE．你添加的条件是：　①（答案不唯一）　 （只填写一个序号）．
添加条件后，请证明AE∥CF．
解：当选择①BF＝DE时，△ABF≌△CDE，证明如下：
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴∠B＝∠D，BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF；
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理全等三角形的定义、性质和判定，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对全等三角形知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第7，8，13题.
2.探究性作业：请你利用身边的工具（三角尺、量角器、直尺、圆规等），制作一个30°的角.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
14.2 三角形全等的判定
第3课时 SSS
第14章 全等三角形
人教版(新教材)数学八年级上册
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.能熟练运用该方法判定两个三角形是否全等.能用尺规作图：已知三边作三角形.
经历SSS的探究过程，体会分类讨论思想；应用SSS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力.
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
全等三角形
定义
性质
判定
对应边相等
对应角相等
两边一夹角（SAS）
三边
两边一角
两角一边
三角
√
两角一夹边（ASA）
两角一对边（AAS）
√
合作探究
探究4 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗
合作探究
判定两个三角形全等的基本事实
三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△A'B′C′中，
∴ △ABC≌△A'B′C′(SSS).
合作探究
判定两个三角形全等的基本事实
三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性.
合作探究
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一
个三角形．
问题 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.
作法: 如图.
(1)作线段AB=c；
(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；
(3)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
合作探究
分析 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD 与△ACD 具备“边边边”的条件.
典例分析
例3 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC.
证明：∵D是BC 的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°，
∴ AD⊥BC.
巩固练习
1. 如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
A
巩固练习
2. 如图，AB=AC，BD=CD，则可推出( )
A.△BAD≌△BCD B. △ABD≌△ACD
C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△BDE
B
解：在△ABC和△BAD中，
∴ △ABC≌△BAD(SSS).
∴ ∠ABC=∠BAD.
巩固练习
3.如图，AC=BD，BC=AD.求证∠ABC=∠BAD.
解：由题意得：CM=CN.
在△OMC和△ONC中，
∴ △OMC≌△ONC(SSS).
∴ ∠MOC=∠NOC，
∴射线OC便是∠AOB的平分线.
巩固练习
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么
合作探究
全等三角形
定义
性质
判定
对应边相等
对应角相等
两边一夹角（SAS）
三边
两边一角
两角一边
三角
√
两角一夹边（ASA）
两角一对边（AAS）
√
三边（SSS）
√
反例
合作探究
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗
你还能举出其他反例吗？
这说明，三角分别相等的两个三角形不一定全等.
合作探究
全等三角形
定义
性质
判定
对应边相等
对应角相等
两边一夹角（SAS）
三边
两边一角
两角一边
√
两角一夹边（ASA）
两角一对边（AAS）
√
三边（SSS）
√
归纳总结
全等三角形的判定（SSS） 边边边（SSS） 分别相等的两个三角形全等.. 图示 符号语言
三边
在△ABC和△A'B′C′中，
∴ △ABC≌△A'B′C′(SSS).
感受中考
1.（2024 德州）如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件
，使得△ACD≌△CBE．
AD＝CE
你还有其他方法吗？
巩固练习
2. （2022 扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）
A．AB，BC，CA
B．AB，BC，∠B
C．AB，AC，∠B
D．∠A，∠B，BC
C
证明: ∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
感受中考
3.（2024 内江）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
感受中考
3.（2024 内江）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
解: ∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）
＝180°﹣（55°+45°）
＝80°．
感受中考
4.（2024 淄博）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE．
请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE．
你添加的条件是： （只填写一个序号）．
添加条件后，请证明AE∥CF．
①
你还有其他方法吗？
证明: 在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SSS）.
∴∠B＝∠D，BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
感受中考
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF.
小结梳理
全等三角形
定义
性质
判定
对应边相等
对应角相等
两边一夹角（SAS）
两角一夹边（ASA）
两角一对边（AAS）
三边（SSS）
布置作业
必做题：习题14.2 第7，8，13题.
1
探究性作业：
请你利用身边的工具（三角尺、量角器、直尺、圆规等），制作一个30°的角.
2
谢谢观看！
人教版八年级上册

展开更多......

收起↑