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微信公众号“做事方法很重要”
(Ⅱ)令2kπ≤2x+工6≤2hπ+π,k∈Z, (7分)
高一年级下学期期末学业质量监测 微信公众号“做事方法很重要”
得kπ12≤x≤hπ+
5工
12,k∈Z,
数学·答案
∴f(x)的单调递减区间为| hπ- h∈Z (9分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 11π
(Ⅲ)当x∈ (11分)
1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C
7.B 8.D (13分)
二、多项选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的
得O分. ∴f(x)=2cos(2x+ -2,1]
9.AC 1O.BCD 11.BD
上的值域为[ -2,1]. (15分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.-1 13.36π 14.13 17.解析(I)由题意知(a+0.025+0.020+0.035+0.010+a)×10=1
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解得a=O.OO5. (3分)
15.解析(I)∵a//b, 设b=ha=(2k,0),k∈R (2分) (Ⅱ)按正常飞行时长从长到短的顺序,检测分析前30%的无人机,即求70%分位数
在频率分布直方图中,前3组的频率之和为(005+0.025+0.020)×10=05,前4组的频率之和为05+
又∵1bl=4,∴√(2k)2+02=4=12kl=4=k=±2, (4分)
0.035×10=0.85>0.7,所以70%分位数位于「35,45)内. (6分)
故b的坐标为(4,0)或(-4,0). (5分)
设7O%分位数为x,
(Ⅱ)设b=(x,y),则x2+y2=16.① (6分)
O.2
故3a-b=(6-x,-y),a+2b=(2+2x,2y), 则O.5+_13O5×0.35=0.7,解得x=35+O.35x10≈4O.7.· (8分)
由(3a-b)⊥(a+2b),得(3a-b)·(a+2b)=0,即(6-x)(2+2x)+(-y)(2y)=0, 因为42>40.7,属于前30%,故能被检测到. (9分)
化简得x2+y2-5x-6=0, (Ⅲ)正常飞行时长在[45,5),[5,65内的频率分别为01.0.05,则抽取6架时[45,5),[55,651内的应分
将①式代入,得10-5x=0,解得x=2. (8分) 别抽取4架、2架. (1O分)
将x=2代入①式,得y=±2/3, 设在[45,5)内的4架分别为1,,在[55,65内的2架分别为么,么,在[45,5)和[55,651内各抽取
即b=(2,2√3)或(2,-2√3). (1O分) 一架为事件A,本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”
a·b 4 则该试验的样本空间为
设a与b的夹角为θ,则 cos θ= Ialb 2x4
=(a),(a),(a),(b),(ab),(()),(m,),(ab),(ab),(aa),(ab)
所以0=60°,即a与b的夹角为60°. (13分) (a3,b),(a,b),(a4,b),(b,b),n(2)=15, (12分)
16.解析(I)由图知A=2, A=1(a,b),(a16),(ab),(azb),(asb),(a,b2),(ab),(ab)1,n(A)=8 (14分)
设f(x)的最小正周期为T,则- -(-z)=4 所以P(A)n=2((24))1_58 (15分)
Z2u =π,解得a=2. 18.解析(1)在△ABC中,由csinA+/3acsC=5b及正弦定理,得sinCnA+5sinAosC=5snB
∴f(x)=2cos(2x+φ). (3分) ∵B=π-(A+C),本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”
+φ=2kπ,k∈Z, ∴sinCsinA+V3sinAcosC=V3sin(A+C)=/3sinCcosA+/3cosCsinA6
∴sin Csin A=√3sin Ccos A, (2分)
即o=2hπ+页6,AeZ,又0下
∴f(x)=2cos( (6分) ∵A∈(O,π),∴A=3 (4分)
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3 又BDC平面SBD,所以平面SBD⊥平面SAC. (4分)
(Ⅱ)由A= ,b=2,得S: bcsin A= 2 (5分)
微信公众号“做事方法很重要 (Ⅱ)分别取AD的中点E,AO的中点F,连接ME,MF,EF,如图 (5分)
由正弦定理得sin B sin C 易得ME/SA,又SA⊥平面ABCD,所以ME⊥平面ABCD,所以ME⊥AC,ME⊥EF
因为EF//OD,AC⊥BD,所以EF⊥AC,又MEnEF=E,所以AC⊥平面MEF
2sin
b·sinC 3cos B+sin B 所以∠MFE是二面角M-AC-D的平面角.
则c (7分)sin B sin B sin B tan B (7分)
2 2
又△ABC为锐角三角形, 设AB=a,则 SA=√2a,ME: -a,BD=√2a,EF CD BD本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要 2 4
「O得B (9分)
则tanB tanB∈(O,v5),
∴c∈(1,4),于是S:
即△ABC的面积S的取值范围 (1O分)
(Ⅲ)设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r.
R
由(I)知,a=2Rsin A=2×√3x32 =3. (Ⅲ)作PR//SC,与BC交于点R,连接RQ,如图, (11分)
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即9=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc, 因为pR/sc.所以是 CR 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要
∴3bc=(b+c)2-9=(b+c+3)(b+c-3), BP BR
∴.be=(b+c+3)(b+c-3) 2CQ CQ CQ SP CR又 CQ3 (12分) AC-2CQ AC CQ OO
所以BP BR OO所以 RQ//BO. (13分)
2
b十C
∴9=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-3( (b+c) 下
由(I)可得BD⊥SC,所以PR⊥OR,则∠OPR=a,∠ROP=B,且α+B= (15分)
∴b+c≤6(当且仅当b=c=3时,等号成立). (13分)
所以sin a+sinβ=sin a+cos a=√2sin
SABc= 3-(a+b+c): 2 bcsin A= bC4
当α=子时,sin a+sinβ取得最大值,为√2. (17分)
r= 3bc2(b+c+3) (15分)
√3x(6+c+3)(b+c-3)
3
b+c—3
2(b+c+3) 6
3 3 3 3
6 2 2 2 (当且仅当b=c 时,等号成立).
显然此时△ABC为等边三角形,满足题意,本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”
3
故△ABC内切圆半径的最大值为 (17分)
19.解析(I)因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BD, (1分)
因为底面ABCD是正方形,所以BD⊥AC,
因为SA∩AC=A,所以BD⊥平面SAC, (3分)
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