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湖南省邵阳市大祥区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
题号 一 二 三 总分 合分人 复分人
得分
温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，如果将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为
A. B. C. D.
2、下列5个数：中，无理数出现的频数是
A.2 B.3 C.0.4 D.0.6
3、如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为
A.3 B.6 C.8 D.9
4、下列三角形中，不是直角三角形的是
A.中， B.中，
C.中， D.中，三边之比为6:8:10
5、下列四个图案中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
6、将沿轴向上平移1个单位得到的函数是
A. B. C. D.
7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是
A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形
C.当时，它是正方形 D.当时，它是矩形
8、Rt中，为BC上一点，要使点到AB的距离等于DC，则必须满足
A.点是BC的中点 B.点在的平分线上
C.AD是的一条中线 D.点在线段BC的垂直平分线上
9、如图，已知函数和的图象交于点，则关于x,y的方程组的解是
A. B. C. D.
10、如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点在CD上，，是AF的中点，那么CH的长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是____________.
12、如图，中，对角线AC,BD相交于点交AD于点，连接BE，若的周长为15，则的周长为____________.
13、若点在第二象限，则的取值范围是____________.
14、如图，在中，，斜边AB的垂直平分线交AC于点，交AB于点，则____________cm.
15、如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点，动点从点出发，沿AB匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段OP的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为____________.
16、已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是____________.
17、如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点，E,F分别是AB，BC边上的中点，连接EF、OF.若，则下列结论中，正确的是____________（填序号）.
①四边形AEFO是平行四边形；②菱形ABCD的面积为；③OB与EF互相垂直平分；④的面积是.
18、如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点，依次类推，则点的横坐标为____________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19、（6分）已知，如图，点在同一条直线上，.求证：.
20、（6分）已知一次函数，当为何值时，
（1）随值的增大而减小？
（2）一次函数的图象与直线平行？
（3）一次函数的图象与轴交于点？
21、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点，点M,N分别是AB,AD的中点.
（1）求证：四边形AMON是平行四边形；
（2）若，求四边形AMON的周长.
22、（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩（分） 频数（人） 频率
10 0.05
30 0.15
40
0.35
50 0.25
频数分布直方图
根据所给信息，解答下列问题：
（1）____________，____________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在____________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
23、（9分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________；
（3）的面积为____________（直接写答案）；
（4）为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）.
24、（9分）小明和小强两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，1小时后小强出发，小明则放慢速度继续前行，小明和小强距甲地的距离（千米）与小明出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示.
（1）小强同学骑自行车的速度为__________千米／小时；
（2）求小明距甲地的距离与之间的函数关系式；
（3）当小强到达乙地时，求小明距乙地的距离.
25、（10分）如图，是等腰直角三角形，是AB的中点，为BC边上的动点，以DE为直角边，为直角顶点，向DE左侧作等腰直角三角形DEF，连接AF，AF与直线ED交于点.
（1）如图1，当点与点重合时.
①求DF的长.
②求证：.
（2）如图2，连接BF，若，求BF的长.
26、（10分）如图（1），已知直线与轴、轴分别交于点A,C，以OA,OC为边在第一象限内作矩形OABC.
（1）求点A,C的坐标；
（2）如图（2），将对折，使得点与点重合，折痕分别交BC,AC于点D,E，求直线AD的解析式；
（3）在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得与全等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由.
数学参考答案
1－5 DBCAB 6－10 CCBAA
11、0.19 12、30 13、 14、4
15、28 16、 17、①②③④ 18、
19、（1）证明：，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，，
.
20、（1）由题意，得，解得，
时，随值的增大而减小.
（2）由题意，得，解得，
时，一次函数的图象与直线平行.
（3）把点代入，
得，解得，
时，一次函数的图象与轴交于点.
21、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
点M,N分别是AB,AD的中点，
分别是和的中位线，
，
，
四边形AMON是平行四边形；
（2）解：，四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
，
四边形AMON的周长为.
22、（1）解：本次调查的总人数为；
则；
；
故答案为：70,0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在；
这200名学生成绩的中位数会落在分数段；
故答案为：；
（4）（人）；
估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有750人.
23、（1）解：如图所示，关于轴对称的，
即为所求图形.
（2）解：根据作图可得，，
故答案为：.
（3）解：
故答案为：.
（4）解；如图所示，
点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，
，
，
点三点共线，
此时的值最小，
，
故答案为：5.
24、（1）由图象可知，小强同学在（2－1）小时内骑了10千米，
故其骑自行车的速度为（千米／小时），
故答案为10.
（2）设小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为为常数，且，
当时，点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
即：当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为，点和在直线上，代入到中，
可得，解得，
当时，小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为.
综上所述：小明距离甲地的距离与之间的函数关系式为.
（3）设小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为为常数，且，小强同学骑自行车的速度为10千米／小时，且点在直线上，
，
解得，
故小强距离甲地的距离与之间的函数关系式为：，
当小强到达乙地时，，代入解得：，解得：，
将代入到中，得：，
故（千米），
当小强到达乙地时，小明距乙地的距离为2千米.
25、（1）①解：是等腰直角三角形，，
；
是AB的中点，，
；
是等腰直角三角形，且，
，
由勾股定理得：；
②证明：是AB的中点，
，
；
，
；
，
，
；
（2）如图，过点作交AB于点，
是等腰直角三角形，，
；
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
在Rt中，，
是AB的中点，，
；
.
26、（1）解：当时，，
；
当时，，解得，
；
；
（2）解：由折叠知：.
设，则，
根据题意得：，
解得：，
此时，，
设直线AD为，
，解得，
直线AD解析式为；
（3）解：①当点与点重合时，显然，此时；
②当点在第一象限时，如图，
由得，
则点在直线CD上.过作于点，
由（2）得，
由得：，
，
，把代入得，
此时，
③当点在第四象限时，如图，
由（2）同理可求得：，
根据勾股定理，
，
此时.
综合得，满足条件的点有三个，分别为或或.

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